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首页 > 试题列表 > 单题解析
258722. （2022•陕西省•乙卷） 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（　　）
A.        
B.         
C.       
D.
共享时间:2022-06-10 难度:3
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[考点]
基本不等式及其应用，棱柱、棱锥、棱台的体积，球的体积和表面积，
[答案]
C
[解析]
解：对于圆内接四边形，如图所示，

S四边形ABCD＝＝2r2，
当且仅当AC，BD为圆的直径，且AC⊥BD时，等号成立，此时四边形ABCD为正方形，
∴当该四棱锥的体积最大时，底面一定为正方形，设底面边长为a，底面所在圆的半径为r，
则r＝，
∴该四棱锥的高h＝，
∴该四棱锥的体积V＝＝≤＝＝，
当且仅当，即时，等号成立，
∴该四棱锥的体积最大时，其高h＝＝＝，
故选：C．

[点评]
本题考查了"基本不等式及其应用，棱柱、棱锥、棱台的体积，球的体积和表面积，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点
259341. （2022•陕西省•真题） 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（　　）
A.
B. 
C. 
D.
共享时间:2022-06-20 难度:3 相似度:2
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166790. （2024•西安工业大学附中•高二上一月） 在菱形ABCD中，AB＝1，∠ABC＝120°，将△ABD沿对角线BD折起，使点A至点P（P在平面ABCD外）的位置，则（　　）

A.在折叠过程中，总有BD⊥PC

B.存在点P，使得PC＝2 

C.当PC＝1时，三棱锥P﹣BCD的外接球的表面积为 

D.当三棱锥P﹣BCD的体积最大时，

共享时间:2024-10-20 难度:2 相似度:1.67
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168818. （2021•西工大附中•十二模） 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为3的正三角形，则三棱柱外接球的体积与内切球的体积比为（　　）

A.  
B.   
C.．
D.．
共享时间:2021-07-26 难度:2 相似度:1.67
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168180. （2023•西工大附中•八模） 中国象牙雕刻中传统雕刻技艺的代表“象牙鬼工球”工艺被誉为是鬼斧神工．“鬼工球”又称“牙雕套球”，是通过高超的镂空技艺用整块象牙雕出层层象牙球，且每层象牙球可以自由转动，上面再雕有纹饰，是精美绝伦的中国国粹．据《格古要论》载，早在宋代就已出现三层套球，清代的时候就已经发展到十三层了．今一雕刻大师在棱长为6的整块正方体玉石内部套雕出一可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体，若不计各层厚度和损失，最内层的正四面体棱最长为（　　）

A.     
B.．6        
C.     
D.
共享时间:2023-06-11 难度:2 相似度:1.67
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169040. （2020•西工大附中•一模） 已知圆柱的轴截面周长为12，体积为V，则下列总成立的是（　　）
A.．V≥8π  
B.．V≤8π   
C.．V≥π   
D.V≤π
共享时间:2020-03-01 难度:1 相似度:1.33
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168908. （2021•高陵一中•二模） 在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）
A.．    
B.      
C.．    
D.2π
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.33
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168858. （2021•西工大附中•十模） 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为4π，则该球的半径是（　　）

A.2         
B.．4        
C.．2    
D.．4
共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.33
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168839. （2021•西工大附中•十二模） 已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB＝AC＝5，BC＝8，AD⊥底面ABC，M为△ABC的重心，且直线DM与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积是（　　）
A.    
B.    
C.
D.．
共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.33
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168677. （2021•西安中学•仿真） 冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体，若圆锥部分的侧面展开图是面积为cm2的半圆形，则该冰激凌的体积为（　　）

A.               
B.  
C.                
D.
共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:1.33
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168609. （2021•西安中学•二模） 在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）
A.      
B.．     
C.      
D.．2π
共享时间:2021-03-17 难度:1 相似度:1.33
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168445. （2021•西安中学•七模） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）
A.．      
B.．       
C.．      
D.．1
共享时间:2021-06-02 难度:5 相似度:1.33
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168225. （2021•西安中学•四模） 已知三棱锥P﹣ABC中，PA＝1，PB＝，AB＝2，CA＝CB＝，面PBA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为  　        ．
共享时间:2021-04-28 难度:1 相似度:1.33
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168112. （2024•西安一中•二模） 若球O1与球O2外切，两球的球心距O1O2＝7，球O1的表面积为36π，则球O2的表面积为（　　）
A.48π      
B.．50π     
C.56π      
D.．64π
共享时间:2024-03-17 难度:1 相似度:1.33
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169753. （2023•师大附中•高二下期末） 已知四面体ABCD的所有顶点在球O的表面上，AB⊥平面BCD，，，∠CBD＝135°，则球O的体积为（　　）
A.
B.     
C.    
D.
共享时间:2023-07-24 难度:1 相似度:1.33
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169091. （2020•西工大附中•三模） 在底边边长为2的正四棱锥P﹣ABCD中，异面直线PC与AD所成角的正切值为3，则四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为（　　）
A.     
B.     
C.．
D.．
共享时间:2020-04-14 难度:5 相似度:1.33
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qnkz@dyw.com

2022-06-10

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2020*西工大*期末
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