过四点中的三点的一个圆的方程为

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258727. （2022•陕西省•乙卷）过四点（0，0），（4，0），（﹣1，1），（4，2）中的三点的一个圆的方程为　．

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[考点]

圆的标准方程，圆的一般方程，

[校正]

[答案]

x²

+y²﹣4x﹣6y＝0（或x²+y²﹣4x﹣2y＝0或x²+y²﹣

x﹣

y＝0或x²+y²﹣

x﹣2y﹣

＝0）．

[解析]

解：设过点（0，0），（4，0），（﹣1，1）的圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F＝0，
即

，解得F＝0，D＝﹣4，E＝﹣6，
所以过点（0，0），（4，0），（﹣1，1）圆的方程为x²+y²﹣4x﹣6y＝0．
同理可得，过点（0，0），（4，0），（4，2）圆的方程为x²+y²﹣4x﹣2y＝0．
过点（0，0），（﹣1，1），（4，2）圆的方程为x²+y²﹣

x﹣

y＝0．
过点（4，0），（﹣1，1），（4，2）圆的方程为x²+y²﹣

x﹣2y﹣

＝0．
故答案为：x²+y²﹣4x﹣6y＝0（或x²+y²﹣4x﹣2y＝0或x²+y²﹣

x﹣

y＝0或x²+y²﹣

x﹣2y﹣

＝0）．

[点评]

本题考查了"圆的标准方程，圆的一般方程，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

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259344. （2022•陕西省•乙卷）过四点（0，0），（4，0），（﹣1，1），（4，2）中的三点的一个圆的方程为　　　　．

共享时间:2022-06-20 难度:2 相似度:2

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271596. （2022•长安区一中•高三上一月）过四点（-1，0），（-4，4），（0，1），（1，0）中的三点的一个圆的方程为．

共享时间:2022-10-14 难度:2 相似度:2

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230812. （2022•临潼区•二模）已知a∈R，方程a²x²+（a+2）y²+2x+8y+5a＝0表示圆，则圆心坐标是　　．

共享时间:2022-03-18 难度:1 相似度:1.5

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166249. （2024•师大附中•高二上二月）以C（﹣1，﹣5）为圆心，且过原点O的圆的方程是　．

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5

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168682. （2021•西安中学•仿真）已知三个点A（0，0），B（2，0），C（4，2），则△ABC的外接圆的圆心坐标是　　．

共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:1.5

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169412. （2024•西安中学•高三上期末）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，圆C与圆M：（x+2）²+y²＝4外切，写出圆C的一个标准方程：　　．

共享时间:2024-02-27 难度:1 相似度:1.5

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170890. （2024•师大附中•高二上期中）过点A（﹣1，﹣1），B（0，﹣2），C（3，1）三点的圆的标准方程为　　．

共享时间:2024-11-18 难度:5 相似度:1.5

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171099. （2024•西安三中•高二上期中）已知△ABC的三个顶点A（0，0），B（0，5），C（2，0），那么三角形外接圆的方程是　　．

共享时间:2024-11-16 难度:5 相似度:1.5

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171651. （2023•西电中学•高二上期中）已知方程x²+y²﹣2x+6y+5a＝0表示圆，则整数a可以是　　（答案不唯一，写一个即可）．

共享时间:2023-11-20 难度:1 相似度:1.5

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230790. （2022•临潼区•二模）已知a∈R，方程a²x²+（a+2）y²+2x+8y+5a＝0表示圆，则圆心坐标是　　．

共享时间:2022-03-18 难度:1 相似度:1.5

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237506. （2020•交大附中•高二上期中）以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5＝0相切的圆的方程为　．

共享时间:2020-11-29 难度:1 相似度:1.5

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265358. （2014•陕西省•真题）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为　．

共享时间:2014-06-20 难度:1 相似度:1.5

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270824. （2025•高新一中•高二上一月）经过两圆（x+3）²+y²=13和x²+（y+3）²=37的交点，且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．

共享时间:2025-10-19 难度:5 相似度:1.5

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共享时间:2021-06-30 难度:1 相似度:1.5

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272966. （2022•西工大附中•高二下二月）过直线y=2与抛物线x²=8y的两个交点，并且与抛物线准线相切的圆的方程为．

共享时间:2022-06-29 难度:2 相似度:1

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2022-06-10

高中数学 | | 填空题

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