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2015-2016学年陕西省西安交大附中高一（上）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共36分)

1. （本题3分）设集合A＝{x|x＜2}，则（　　）

A.∅∈A

B.．

C.．

D.．

⫋A

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2. （本题3分）函数y＝﹣

在区间[1，2]上的最大值为（　　）

A.﹣

B.．﹣

C.．﹣1

D.．不存在

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3. （本题3分）函数y＝x²+bx﹣4在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数，则（　　）

A.b＜0	B.b＞0
C.b＝0	D.．b的符号不定

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4. （本题3分）若x₀是方程式lgx+x＝2的解，则x₀属于区间（　　）

A.（0，1）	B.（1，1.25）
C.（1.25，1.75）	D.（1.75，2）

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5. （本题3分）对于a＞0，a≠1，下列结论中
（1）a^m+aⁿ＝a^m⁺ⁿ
（2）

（3）若M＝N，则log_aM＝log_aN
（4）若

，则M＝N
正确的结论有（　　）

A.3个

B.．2个

C.1个

D.0个

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6. （本题3分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，x＜0时，f（x）＝x³，那么f（2）的值是（　　）

A.8

B.﹣8

D.．

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7. （本题3分）已知a＝log₃0.2，b＝3^0.2，c＝0.3^0.2，则a，b，c三者的大小关系是（　　）

A.a＞b＞c

B.b＞a＞c

C.b＞c＞a

D.．c＞b＞a

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8. （本题3分）设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如表（从上到下）；
表1映射f对应法则

原像	1	2	3	4
像	3	4	2	1

表2映射g的对应法则

原像	1	2	3
像	4	3	1

则与f[g（1）]相同的是（　　）

A.g[f（3）]	B.g[f（2）]
C.g[f（4）]	D.．g[f（1）]

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9. （本题3分）设

．若f（x）＝3．则x的值为（　　）

A.1

B.．

C.．﹣

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10. （本题3分）设2^a＝5^b＝m，且

，则m＝（　　）

B.．10

C.．20

D.．100

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11. （本题3分）已知y＝f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是（　　）

B.．a＞0

C.．

D.．a＜0或

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12. （本题3分）张君四年前买了50000元的某种基金，收益情况是前两年每年递减20%，后两年每年递增20%，则现在的价值与原来价值比较，变化的情况是（　　）

A.减少7.84%

B.增加7.84%

C.减少9.5%

D.．增加

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二、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么（∁_IM）∩N为　　．

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14. （本题4分）函数y＝lnx的反函数是　　．

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15. （本题4分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，

），则f（9）＝　．

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16. （本题4分）对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①f（x₁+x₂）＝f（x₁）•f（x₂）；
②f（x₁•x₂）＝f（x₁）•f（x₂）；
③f（

）＞

；
④

＞0；
⑤当1＜x₁＜x₂时

；
当f（x）＝

时，上述结论中正确结论的序号是　　．

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三、解答题(6小题共68分)

17. （本题12分）（1）

；
（2）

．

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18. （本题12分） 1）函数y＝log₂（x﹣1）的图象是由y＝log₂x的图象如何变化得到的？
（2）在右边的坐标系中作出y＝|log₂（x﹣1）|的图象．
（3）设函数y＝

与函数y＝|log₂（x﹣1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，设M＝x₁x₂﹣2（x₁+x₂）+4，请判断M的符号．

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19. （本题12分）已知函数

．
（1）用定义证明：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

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20. （本题12分）已知：二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过点A（0，4），顶点在x轴上，且对称轴在y轴的右侧．设直线y＝x与二次函数的图象自左向右分别交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）两点，OP：PQ＝1：3．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求△PAQ的面积．

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21. （本题10分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[﹣1，1]，都有f（x+y）＝f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；
（3）设f（1）＝1，若f（x）＜m²﹣2am+1，对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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22. （本题10分）已知函数f（t）＝

．
（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（Ⅱ）求函数g（x）的值域．

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dygzsxyn

2015-11-12

高中数学 | 考试 | 难度:1.32

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