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德优网2017陕西省西安市雁塔区师大附中高中数学考试期中高一下

2016-2017学年陕西师大附中高一(下)期中数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)
1. (本题4分) 已知向量=(1,m),=(m,2),若,则实数m等于(  )
A.     
B.       
C.
D.0
2. (本题4分) 若角α与β的终边垂直,则α与β的关系是(  )
A..β=α+90°                 B.β=α±90° 
C.β=k•360°+α+90°,k∈Z     D.β=k•360°+α±90°,k∈Z
3. (本题4分) 函数fx)=2sinxcosx是(  )

A.最小正周期为2π的奇函数

B..最小正周期为2π的偶函数  

C..最小正周期为π的奇函数

D..最小正周期为π的偶函数

4. (本题4分) 已知为两个单位向量,下列四个命题中正确的是(  )

A..如果平行,那么相等   

B.相等 

C..如果平行,那么

D.共线

5. (本题4分) 的值是(  )
A.       
B.     
C.0         
D..1
6. (本题4分) ,且夹角为,则等于(  )
A..2       
B..4        
C.12        
D.
7. (本题4分) a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则(  )
A.abc   
B.bca  
C.cba 
D.cab
8. (本题4分) 已知△ABC和点M满足.若存在实数m使得成立,则m=(  )
A..2       
B..3        
C..4       
D..5
9. (本题4分) 已知非零向量满足(+)•=0,且,则△ABC的形状是(  )
A.三边均不相等的三角形
B..直角三角形
C.等腰(非等边)三角形
D..等边三角形
10. (本题4分) 若sin2α=,sin(β﹣α)=,且α∈[,π],β∈[π,],则α+β的值是(  )
A.      
B.     
C.
D.
11. (本题4分) 定义在R上的偶函数fx)满足f(2﹣x)=fx),且在[﹣3,﹣2]上是减函数,α,β是钝角三角形的两个锐角,且α<β,则下列不等式关系中正确的是(  )
A.f(sinα)>f(cosβ)         B.f(cosα)<f(cosβ)                                       
C.f(cosα)>f(cosβ)       D.f(sinα)<f(cosβ)
12. (本题4分) 如图,边长为1的正方形ABCD的顶点AD分别在x轴、y轴正半轴上移动,则的最大值是(  )

A.2         
B.     
C..π      
D..4
二、填空题(4小题共20分)
13. (本题5分) 若角θ的终边经过点P(﹣1,﹣2),则cosθ=             .
14. (本题5分) 若扇形的周长是16cm,圆心角是2弧度,则扇形的面积是    .
15. (本题5分) 已知(tanα+3)(tanα﹣2)=0,且α为第三象限角,则的值为     
16. (本题5分) 有以下关于三角函数的命题:
(1)存在φ,使函数fx)=sin(x+φ)是偶函数;
(2)sin15°+cos15°>sin16°+cos16°;
(3)对任意的x∈[0,π],都有
(4)函数的零点个数为5.
其中真命题的序号是          
三、解答题(5小题共52分)
17. (本题10分) 已知函数fx)=﹣sin(2x+)+6sinxcosx﹣2cos2x+1,x∈R.
(Ⅰ)求fx)的最小正周期;
(Ⅱ)求fx)在区间上的最大值和最小值.
18. (本题10分) 试用向量方法证明“平行四边形的对角线互相平分”.
19. (本题10分) 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:
时刻 2:00 5:00 8:00 11:00 14:00 17:00 20:00 23:00
水深(米) 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
经长期观测,这个港口的水深与时间的关系,可近似用函数ft)=Asin(ωt+φ)+b来描述.
(1)根据以上数据,求出函数ft)=Asin(ωt+φ)+b的表达式;
(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.25米,安全条例规定至少要有2米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船在一天内(0:00~24:00)何时能进入港口然后离开港口?每次在港口能停留多久?
20. (本题10分) 某同学用“五点法”画函数fx)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:
ωx 0 π
x      
Asin(ωx+φ) 0 5   ﹣5 0
(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并直接写出函数fx)的解析式;
(2)将yfx)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到ygx)的图象.若ygx)图象的一个对称中心为(,0),求θ的最小值.
21. (本题12分) 已知,若函数,且
(1)计算g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2017)的值;
(2)已知t∈R,讨论gx)在[tt+2]上零点的个数.
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平行组卷明细
2016-2017学年陕西师大附中高一(下)期中数学试卷的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 平面向量共线(平行)的坐标表示,
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  • 2
  • 任意角的概念,
  • 查看
  • 3
  • 二倍角的三角函数,
  • 查看
  • 4
  • 平面向量的相等与共线,
  • 查看
  • 5
  • 两角和与差的三角函数,
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  • 6
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
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  • 7
  • 诱导公式,正弦函数的单调性,
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  • 8
  • 平面向量的加法,
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  • 9
  • 平面向量数量积的性质及其运算,三角形的形状判断,
  • 查看
  • 10
  • 两角和与差的三角函数,二倍角的三角函数,
  • 查看
  • 11
  • 奇偶性与单调性的综合,
  • 查看
  • 12
  • 平面向量数量积的坐标运算,
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  • 13
  • 任意角的三角函数的定义,
  • 查看
  • 14
  • 扇形面积公式,
  • 查看
  • 15
  • 运用诱导公式化简求值,
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  • 16
  • 命题的真假判断与应用,
  • 查看
  • 17
  • 三角函数的周期性,三角函数的最值,两角和与差的三角函数,
  • 查看
  • 18
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
  • 查看
  • 19
  • 三角函数应用,
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  • 20
  • 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,
  • 查看
  • 21
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
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2016-2017学年陕西师大附中高一(下)期中数学试卷的细目表
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  • 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,
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