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德优网2018陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学考试期中高二下

2017-2018学年陕西省西安市铁一中高二（下）期中数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)
1. （本题4分） 若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）
A.6         
B.﹣6        
C.．5       
D.．﹣4
 
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2. （本题4分） 4名学生选修3门不同的课程，每个学生只能选修其中的一门，则不同的选修方法有（　　）
A.4种      
B.24种      
C.．64种   
D.．81种
 
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3. （本题4分） 已知函数f（x）＝，则f（x）dx＝（　　）
A.．       B.．1        
C.．2        D.．
 
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4. （本题4分） 对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（　　）
A.        
B.．       
C.．     
D.
 
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5. （本题4分） 在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则＝（　　）
A.       
B.．     
C.        
D.．
 
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6. （本题4分） 已知随机变量ξ服从正态分布，P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ≤0）＝（　　）
A.．0.16    
B.0.32      
C.．0.68    
D.．0.84
 
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7. （本题4分） 若（1﹣2x）2014＝a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则++…+的值为（　　）
A.2         
B.．0        
C.﹣1       
D.．﹣2
 
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8. （本题4分） 图中，阴影部分是由直线y＝x﹣4和抛物线y2＝2x所围成，则其面积是（　　）

A.．16      
B.．18       
C.．20      
D.．22
 
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9. （本题4分） 某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（　　）
A.150       
B.240       
C.．360     
D.．540
 
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10. （本题4分） 已知三个正实数a、b、c满足a+b+c＝1，给出以下几个结论：
①；②；③；④．则正确的结论个数为（　　）
A.1         
B.．2        
C.．3       
D.．4
 
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11. （本题4分） 某公共汽车站有6个候车位排成一排，甲、乙、丙三个乘客在该汽车站等候228路公交车的到来，由于市内堵车，228路公交车一直没到站，三人决定在座位上候车，且每人只能坐一个位置，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是（　　）
A.48        
B.．54       
C.．72      
D.84
 
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12. （本题4分） 已知函数f（x）＝2x2+（4﹣m）x+4﹣m，g（x）＝mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（　　）
A.[﹣4，4]  
B.．（﹣4，4）                 
C.（﹣∞，4）             
D.．（﹣∞，﹣4）
 
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二、填空题(4小题共16分)
13. （本题4分） 若复数z＝1+i+i2+……+i2017，则＝　         ．（表示复数z的共轭）
 
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14. （本题4分） 已知随机变量X的分布列为：
X ﹣1 0 1
P a
随机变量Y＝2X+1，则X的数学期望EX＝　          ；Y的方差DY＝　           ．
 
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15. （本题4分） 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；
②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD成60°的角；
④AB与CD所成的角为60°；
其中正确结论是　  　 （写出所有正确结论的序号）
 
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16. （本题4分） 已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置　   　 门高炮？（用数字作答，已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）
 
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三、解答题(6小题共56分)
17. （本题8分） 已知在的展开式中，第6项为常数项．
（1）求n的值；
（2）求展开式的所有项的系数之和；
（3）求展开式中所有的有理项．
 
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18. （本题10分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示：（十位为茎，个位为叶）
（1）从这15天的数据中任取3天的数据，求空气质量至少有一天达到一级的概率；
（2）以这15天的PM2.5日均值来估算一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大致有多少天的空气质量达到一级．

 
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19. （本题10分） 已知数列{an}满足a1＝1，，（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．
 
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20. （本题8分） 在2016年8月巴西里约热内卢举办的第31届奥运会上，乒乓球比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束．甲、乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如表：
出场顺序 1号 2号 3号 4号 5号
获胜概率 p q
若甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为．
（1）求p，q的值；
（2）求甲队获胜场数的分布列和数学期望．
 
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21. （本题10分） 已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点
构成等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1．
（ⅰ）求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；
（ⅱ）求△OA1B面积的取值范围．
 
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22. （本题10分） 已知函数f（x）＝﹣lnx﹣ax2+x（a＞0），其导函数为f'（x）．
（1）当f'（x）＝f'（2），求y＝f（x）图象在x＝1处的切线方程；
（2）设f（x）在定义域上是单调函数，求a的取值范围；
（3）若f（x）的极大值和极小值分别为m、n，证明：m+n＞3﹣2ln2．
 
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dygzsxyn

2018-05-28

高中数学 | 考试 | 难度:1.36

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  • 1
  • 虚数单位i、复数，纯虚数，
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  • 排列组合的综合应用，
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  • 3
  • 定积分、微积分基本定理，
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  • 条件概率，
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  • 平面向量数量积的性质及其运算，
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  • 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，
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  • 二项式定理，
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  • 9
  • 排列组合的综合应用，
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  • 命题的真假判断与应用，
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  • 11
  • 排列组合的综合应用，
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  • 一元二次不等式及其应用，
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  • 共轭复数，复数的模，
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  • 离散型随机变量的方差与标准差，
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  • 二面角的平面角及求法，
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  • 16
  • 对数的运算性质，
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  • 17
  • 二项展开式的通项与项的系数，
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  • 18
  • 古典概型及其概率计算公式，茎叶图，
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  • 19
  • 数列递推式，数学归纳法，
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  • 20
  • 离散型随机变量的均值（数学期望），
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  • 21
  • 椭圆的标准方程，椭圆的几何特征，直线与圆锥曲线的综合，
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  • 利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，利用导数研究曲线上某点切线方程，
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