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2017-2018学年陕西省西安市西工大附中高一（下）期中数学试卷

试卷总分:104分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）下列命题：
①向量

与

平行，则

与

的方向相同或相反；
②在△ABC中，必有

；
③四边形ABCD是平行四边形，则

；
④若非零向量

与

的方向相同或相反，则

与

之一方向相同．
其中正确的是（　　）

A.①②

B.②③

C.．③④

D.．①④

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2. （本题4分）设向量

＝（1，0），

＝（

，

），则下列结论中正确的是（　　）

与

垂直

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3. （本题4分）设O为平面内异于P、A、B三点的任一点，且

，当P、A、B三点共线时，数列{a_n}为（　　）

A.递增数列

B.递减数列

C.．常数数列

D.．摆动数列

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4. （本题4分）已知公差为2的等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇+…+a₉₇＝100，则a₂+a₅+a₈+…+a₉₈的值为（　　）

A.166

B.100

C.．66

D.．34

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5. （本题4分）在数列{a_n}中，a₁＝5，a_n₊₁＝a_n﹣n+3（n∈N^*），若该数列的前三项可作为三角形的三边长，则此三角形最小角与最大角之和为（　　）

A.150°

B.135°

C.120°

D.90°

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6. （本题4分）首项为9的等差数列，从第7项开始为负数，则公差d的取值范围是（　　）

C.．

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7. （本题4分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，当A、B、C成等差数列，a＝x，b＝2，且这个三角形有两解时，x的取值范围是（　　）

B.．

C.．

D.．

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8. （本题4分）已知数列{a_n}满足a₁＝2，a_n₊₁＝

，则a₂₀₂₀的值为（　　）

A.2

B.．﹣3

C.．

D.．

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9. （本题4分）在△ABC中，若

，则△ABC是（　　）

A.等边三角形

B.锐角三角形

C.．钝角三角形

D.直角三角形

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10. （本题4分）已知钝角三角形的三边长分别为k、k+2、k+4，则k的取值范围是（　　）

A.．（﹣2，6）

B.．（0，2）

C.．（0，0）

D.．（2，6）

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11. （本题4分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量

＝（c﹣3b，a），

＝（cosA，cosC），

＝（0，1），若

⊥

且

∥

，则

等于（　　）

B.．

C.．

D.．

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12. （本题4分）在△AOB中，∠AOB＝120°，OA＝1，OB＝2，过点O作OD⊥AB于点D，点E为线段OD的中点，则

的值为（　　）

B.．

C.．

D.．

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二、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）在△ABC中，若B＝30°，AB＝2

，AC＝2，那么△ABC的面积为　．

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14. （本题4分）已知非零向量

与

的夹角为120°，若

，且

，则

＝　．

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15. （本题4分）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S₂₀₁₇﹣S₁＝1，则S₂₀₁₈＝　．

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16. （本题4分）已知数列{a_n}的首项为

，若

，且

，则数列{a_n}的通项公式为a_n＝　．

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三、解答题(4小题共40分)

17. （本题10分）如图△OAB，其中

＝

，

＝

，M，N分别是边OA，OB上的点，且

＝

，

＝

，设

与

相交于P，用向量

，

表示

．

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18. （本题10分） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a²+c²+

ac＝b²，

sinA+cosB＝0．
（1）求cosC；
（2）若△ABC的面积S＝

，求b．

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19. （本题10分）已知向量

，且

．
（1）求

及

；
（2）若

的最小值为

，求正实数λ的值．

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20. （本题10分）．已知数列{a_n}中，a₁＝5，a_n＝2a_n_﹣1+2ⁿ﹣1（n≥2）．
（1）求a₂、a₃的值；
（2）是否存在实数λ，使得数列{

}为等差数列？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；
（3）求通项公式a_n．

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dygzsxyn

2018-05-22

高中数学 | 考试 | 难度:1.2

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