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2019-2020学年陕西省西安中学高二（下）期中数学试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知a＜b＜0，则下列不等式成立的是（　　）

A.a²＜b²

＜

＜1

D.a²＜ab

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2. （本题5分）已知复数z满足（1+2i）z＝4+3i，则z的共轭复数是（　　）

A.2﹣i

B.2+i

C.1+2i

D.1﹣2i

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3. （本题5分）在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（　　）

A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌

B.1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌

C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人

D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

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4. （本题5分）已知x与y之间的一组数据：

x	1	2	3	4
y	m	3.2	4.8	7.5

若y关于x的线性回归方程为

＝2.1x﹣0.25，则m的值为（　　）

A.1.5	B.2.5
C.3.5	D.4.5

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5. （本题5分）直线

（t为参数）的倾斜角是（　　）

A.20°	B.70°
C.110°	D.160°

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6. （本题5分）如图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，分析一：由图中所有数据，得到线性回归方程y＝b₁x+a₁，相关系数为r₁．分析二：剔除点P，由剩下数据得到线性回归直线方程y＝b₂x+a₂，相关系数为r₂．那么（　　）

A.0＜r₁＜r₂＜1

B.0＜r₂＜r₁＜1

C.﹣1＜r₁＜r₂＜0

D.﹣1＜r₂＜r₁＜0

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7. （本题5分）一场考试之后，甲乙丙三位同学被问及语文、数学、英语三个科目是否达到优秀时，甲说：有一个科目我们三个人都达到了优秀；乙说：我的英语没有达到优秀；丙说：乙达到优秀的科目比我多．则可以完全确定的是（　　）

A.甲同学三个科目都达到优秀

B.乙同学只有一个科目达到优秀

C.丙同学只有一个科目达到优秀

D.三位同学都达到优秀的科目是数学

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8. （本题5分）《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
2

＝

，3

＝

，4

＝

，5

＝

则按照以上规律，若8

＝

具有“穿墙术”，则n＝（　　）

A.7

B.35

C.48

D.63

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9. （本题5分）小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个红枣馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A＝“取到的两个为同一种馅”，事件B＝“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）＝（　　）

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10. （本题5分）在极坐标中，O为极点，曲线C：ρ＝2cosθ上两点A、B对应的极角分别为

，则△AOB的面积为（　　）

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11. （本题5分）若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＜a²﹣4a有实数解，则实数a的取值范围是（　　）

A.a＜1或a＞3

B.a＞3

C.a＜1

D.1＜a＜3

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12. （本题5分）在二维空间中，圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr²；在三维空间中，球的二维测度（表面积）S＝4πr²，三维测度（体积）

．应用类比推理，若在四维空间中，“特级球”的三维测度V＝12πr³，则其四维测度W＝（　　）

A.4πr⁴

B.3πr⁴

C.2πr⁴

D.πr⁴

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知i为虚数单位，实数x，y满足（x+2i）i＝y﹣i，则|x﹣yi|＝　．

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14. （本题5分）若n＞0，则

的最小值为　　．

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15. （本题5分）凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x₁，x₂，…，x_n，有

≤f（

），已知函数y＝sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为　

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16. （本题5分）已知两个变量x，y的关系可以近似地用函数y＝ax^b来表示，通过两边取自然对数变换后得到一个线性函数．利用最小二乘法得到的线性回归方程为u＝2+0.5v，则x，y的近似函数关系式为　y＝　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：

x	1	2	3	4	5
y	7.0	6.5	5.5	3.8	2.2

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程

＝

；
（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：

＝

，

＝

﹣

．

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18. （本题12分）已知：f（x）＝x²+px+q．求证：
（1）f（1）+f（3）﹣2f（2）＝2；
（2）|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一个不小于

．

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19. （本题12分）随着电子商务的发展，人们的购物习惯正在改变，基本上所有的需求都可以通过网络购物解决．小王是位网购达人，每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价．现对其近年的200次成功交易进行评价统计，统计结果如表所示．

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	80	40	120
对商品不满意	70	10	80
合计	150	50	200

（1）是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关？请说明理由；
（2）现从这200次交易中，按照“对商品好评”和“对商品不满意”采用分层抽样取出5次交易，然后从这5次交易中任选两次进行观察，求这两次交易中恰有一次“对商品好评”的概率．
附：

（其中n＝a+b+c+d）

P（K²＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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20. （本题12分）设函数f（x）＝|x﹣1|+mx．
（1）当m＝2时，解不等式f（x）＜0；
（2）当m＜0时，不等式f（x）﹣m≥0的解集为R，求实数m的取值范围．

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21. （本题12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）若点P的极坐标为（1，π），过P的直线与曲线C交于A，B两点，求

的最大值．

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22. （本题12分）已知a＞0，b＞0，函数f（x）＝|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．
（1）证明：2a+b＝2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的取值范围．

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dygzsxyn

2020-05-21

高中数学 | 段考 | 难度:1.05

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