为了解某地区某种农产品的年产量单位吨对价格单位千元吨和利润的影响对近五年该农产品的年产量和价格统计如表求关于的线性回归方程若每吨该农产品的成本为千元假设该农产品可全部卖出预测当年产量为多少时年利润取到最大值保留两位小数参考公式

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237591. （2020•西安中学•高二下期中）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：

x	1	2	3	4	5
y	7.0	6.5	5.5	3.8	2.2

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程

＝

；
（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：

＝

，

＝

﹣

．

共享时间:2020-05-21 难度:1

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相似

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[考点]

经验回归方程与经验回归直线，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（Ⅰ）

，

，
∴

，

．
∴y关于x的线性回归方程为

．
（Ⅱ）z＝x（8.69﹣1.23x）﹣2x＝﹣1.23x²+6.69x．
所以x＝2.72时，年利润z最大．

[点评]

本题考查了"经验回归方程与经验回归直线，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167036. （2023•西安中学•高三上一月） 3月14日OpenAI公司宣布正式发布为ChatGPT提供支持的更强大的下一代人工智能技术GPT﹣4，科技产业的发展迎来新的格局，数据显示，它在各种专业和学术基准上与人类水平相当，优秀到令人难以置信，虽然给各行业带来了不同程度的挑战，但是也孕育了新的发展机遇．下表是某教育公司从2019年至2023年人工智能上的投入情况，其中x表示年份代码（2019年用1表示，2020年用2表示，以此类推），y表示投入资金（单位：百万元）．

x	1	2	3	4	5
y	3	7	8	10	12

（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高）（运算结果保留两位小数）
（2）求y关于x的线性回归方程

，并预测该公司2024年的投入资金．
参考公式与数据：

共享时间:2023-10-27 难度:1 相似度:2

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236068. （2019•西安中学•高二下期末）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．
（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0.01）；（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：

周光照量X（单位：小时）	30＜X＜50	50≤X≤70	X＞70
光照控制仪最多可运行台数	3	2	1

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
附：相关系数公式

，参考数据

，

．

共享时间:2019-07-16 难度:1 相似度:2

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172310. （2022•师大附中•高二下期中）有人收集了某10年中某城市居民年收入与某种商品的销售额的相关数据：

第n年	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年收入/亿元	23	28	39	43	49	51	53	56	58	60
商品销售额/万元	14	18	21	26	29	32	35	38	42	45

（1）建立商品年销售额y与居民年收入x之间的回归方程；
（2）通过建立的商品年销售额y与居民年收入x之间的回归方程，估计居民年收入为100亿元时，此商品的年销售额．
参考公式：

．
参考数据：

．

共享时间:2022-05-16 难度:1 相似度:2

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172335. （2021•西安中学•高二上期中）偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

学生序号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学偏差x	20	15	13	3	2	﹣5	﹣10	﹣18
物理偏差y	6.5	3.5	3.5	1.5	0.5	﹣0.5	﹣2.5	﹣3.5

（1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）若该次考试该数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．
参考数据：

．

共享时间:2021-11-26 难度:1 相似度:2

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172442. （2021•西安中学•高二上期中）某科技公司研发了一项新产品A，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价x（千元）和销售量y（千件）之间的一组数据如表所示：

月份	1	2	3	4	5	6
销售单价x_i	9	9.5	10	10.5	11	8
销售量y_i	11	10	8	6	5	15

（1）试根据1至5月份的数据，建立y关于x的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.65千元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程

，其中

＝

．
参考数据：

，

．

共享时间:2021-11-29 难度:1 相似度:2

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232262. （2023•铁一中学•高三上一月）某学校为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明、小红打算报名参加大赛．赛前，小明、小红分别进行了为期一周的封闭强化训练，下表记录了两人在封闭强化训练期间每天加工模具成功的次数，其中小明第7天的成功次数a忘了记录，但知道36≤a≤60，a∈Z．

	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
序号x	1	2	3	4	5	6	7
小明成功次数	16	20	20	25	30	36	a
小红成功次数	16	22	25	26	32	35	35

（1）求这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率；
（2）根据小明这7天内前6天的成功次数，求其成功次数y关于序号x的线性回归方程，并估计小明第七天成功次数a的值．
参考公式：回归方程

中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为

．
参考数据：1×16+2×20+3×20+4×25+5×30+6×36＝582；1²+2²+3²+4²+5²+6²＝91．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:2

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235984. （2020•交大附中•高二上期末）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
温差x/℃	10	11	13	12	8
发芽数y/颗	23	25	30	26	16

（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与4月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出y关于x的线性回归方程

，并判定所得的线性回归方程是否可靠？
参考公式：

，

＝

参考数据：

共享时间:2020-02-16 难度:1 相似度:2

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236064. （2019•西安中学•高二下期末）某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y（单元：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：

x	2	5	8	9	11
y	12	10	8	8	7

（1）求y关于x的回归直线方程

；
（2）设该地3月份的日最低气温X～N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数，σ²近似为样本方差，求P（0.6＜X＜3.8）
参考公式：

＝

，

计算参考值：2²+5²+8²+9²+11²＝295，2×12+5×10+8×8+9×8+11×7＝287，

≈3.2，P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+σ2）＝0.9545．

共享时间:2019-07-16 难度:1 相似度:2

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236802. （2016•西安中学•高二下期末）某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．
参考公式：回归直线的方程

，其中

，

．

共享时间:2016-07-26 难度:1 相似度:2

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167060. （2023•西安中学•高三上一月）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为了估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面（单位：m²）和材积量（单位：m³），得到如下数据：

样本号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
根部横截面积x_i	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
材积量y_i	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9

并计算得

，

．
（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量．
（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数．（精确到0.01）
（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到了所有这种树木的根部横截面积总和为186m²．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，利用以上数据估计该林区这种树木的总材积量．
附：相关系数

，

．

共享时间:2023-10-30 难度:1 相似度:2

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236825. （2016•西安一中•高一下期末）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

＝

，

＝

﹣

．

共享时间:2016-07-21 难度:1 相似度:2

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237143. （2021•西工大附中•高二上期中）某养殖场通过某装置对养殖车间进行恒温控制，为了解用电量y（kw•h）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（℃）	3	4	5	6	7
用电量（kW•h）	2.5	3	4	4.5	6

（1）请利用所给数据求用电量y与气温x的线性回归方程

；
（2）利用线性回归方程预测气温10℃时的用电量．
参考公式：

＝

，

＝

﹣

．

共享时间:2021-11-14 难度:1 相似度:2

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237229. （2021•师大附中•高二下期中）从2020年1月起，我国各地暴发了新型冠状病毒肺炎疫情，某市疫情监控机构统计了2月11日到15日每天新增病例的情况，统计数据如下表：

2月x日	11	12	13	14	15
新增病例人数y	25	26	29	28	31

其中2月11日这一天新增的25人中有男性15人，女性10人．
（1）为了调查病毒的某项特征，对2月11日这一天的25人按性别分层抽取5人，求男性、女性分别被抽取的人数．
（2）疫情监控机构从这五天的数据中抽取四天的数据作线性回归分析，若抽取的是12，13，14，15日这四天的数据，求y关于x的线性回归方程

．
（在线性回归方程

中，

，

．）

共享时间:2021-05-11 难度:1 相似度:2

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237381. （2021•西北大附中•高二下期中） 2021年2月25日，在全国脱贫攻坚总结表彰大会上，习近平总书记庄严宣告“经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，……，完成了消除绝对贫困的艰巨任务．”从已经脱贫的家庭中随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得