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德优网2021陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学考试期中高一下

2020-2021学年陕西省西安市西工大附中高一（下）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）下列命题中正确个数为（　　）
①若

与

共线，则存在唯一实数λ使得

；
②若△ABC为正三角形，则

；
③若三角形三边满足a²＞b²+c²，则该三角形为钝角三角形．

A.1

B.．2

C.．3

D.．0

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2. （本题4分）在等比数列{a_n}中，a₅、a₄、a₆成等差数列，则公比q等于（　　）

A.1或2

B.．﹣1或﹣2

C.．1或﹣2

D.．﹣1或2

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3. （本题4分）已知向量

，

满足|

|＝1，

•

＝﹣1，则

•（2

）＝（　　）

A.．4

B.3

C.．2

D.．0

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4. （本题4分）在△ABC中，若|

|＝2，|

|＝5，

•

＝﹣5，则S_△ABC＝（　　）

B.．

C.．

D.．5

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5. （本题4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上f（x）单调递增，若α，β为锐角三角形的两个内角，则（　　）

A.．f（sinα）＞f（sinβ）	B.．f（sinα）＜f（sinβ）
C.．f（sinα）＞f（cosβ）	D.f（sinα）＜f（cosβ）

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6. （本题4分）在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC＝lg2，则△ABC是（　　）

A.．等腰三角形	B.直角三角形
C.．等边三角形	D.．等腰直角三角形

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7. （本题4分）已知a＞0，a≠1，若数列{b_n}满足

对任意n∈N^*都有b_n＞b_n₊₁，则实数a的取值范围是（　　）

A.	B.
C.	D.．

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8. （本题4分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a＝1，B＝45°，S_△ABC＝2，则△ABC的外接圆直径为（　　）

A.4

B.．5

C.5

D.．6

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9. （本题4分）已知等差数列{a_n}的前n项和S_n有最大值，且

，则满足S_n＞0的最大正整数n的值为（　　）

A.6

B.．7

C.．11

D.12

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10. （本题4分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

，a+b＝6，acosB+bcosA＝2ccosC，则c等于（　　）

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11. （本题4分）已知等比数列{a_n}满足a₁+a₂＝12，a₁﹣a₃＝6，则当a₁•a₂•…•a_n取到最大值时，n的值为（　　）

A.2或3

B.3或4

C.4

D.．5

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12. （本题4分）已知数列{a_n}满足a₁＝2，a₂＝6，且a_n₊₂﹣2a_n₊₁+a_n＝2，若[x]表示不超过x的最大整数（例如[1.6]＝1，[﹣1.6]＝﹣2）．则

＝（　　）

A.2018

B.2019

C.．2020

D.．2021

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二、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）数列{a_n}中，若a₁＝1，

，则a₂₀＝　．

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14. （本题4分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2

，AD＝5，∠A＝30°，点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则

•

＝　　．

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15. （本题4分）已知函数

，数列{a_n}满足

，则a₂₀₂₀＝　．

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16. （本题4分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，首项a₁＝1且a_n₊₁＝2a_n+1，若λ≤S_n+2n对任意的n∈N^*恒成立，则实数λ的取值范围为　．

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三、解答题(4小题共36分)

17. （本题9分）已知等比数列{a_n}各项均为正数，S_n是数列{a_n}的前n项和，且a₁＝16，S₃＝28．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝log

a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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18. （本题9分）已知向量

，

（ω＞0），记函数

，且f（x）的最小正周期为

．
（1）求ω的值；
（2）设△ABC的三边为a，b，c满足b²＝ac，且边b所对的角为x，求f（x）的取值范围．

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19. （本题9分）数列{a_n}的前n项和为S_n，

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设

，若数列{b_n}是递增数列，求λ的取值范围．

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20. （本题9分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n+1，S_n+3）在抛物线y＝x²上．
（1）求a_n；
（2）求数列{|a_n﹣9|}的前n项和T_n．

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dygzsxyn

2021-05-18

高中数学 | 考试 | 难度:1.45

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