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2020-2021学年陕西师大附中高二（下）期中数学试卷（理科）

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共40分)

1. （本题4分）下列给出的赋值语句中正确的是（　　）

A.3＝A

B.．M＝M+1

C.B+A﹣2＝0

D.．x+y＝0

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2. （本题4分）在极坐标方程中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程是（　　）

A.．ρsinθ＝2

B.．ρcosθ＝2

C.．ρcosθ＝4

D.．ρcosθ＝﹣4

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3. （本题4分）为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（　　）

A.甲的数据分析素养优于乙

B.乙的数据分析素养优于数学建模素养

C.甲的六大素养整体水平优于乙

D.．甲的六大素养中数学运算最强

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4. （本题4分）具有线性相关关系的变量x，y的回归方程为

，则下列选项正确的是（　　）

A.当x＝4时，y的预测值为﹣2

B.．若x增加1个单位，则y增加2个单位

C.．变量x与y呈正相关关系

D.．变量x与y是函数关系

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5. （本题4分）为了了解公司800名员工对公司食堂组建的需求程度，将这些员工编号为1，2，3，…，800，对这些员工使用系统抽样的方法等距抽取100人征求意见，有下述三个结论：
①若25号员工被抽到，则105号员工也会被抽到；
②若32号员工被抽到，则1到100号的员工中被抽取了10人；
③若88号员工未被抽到，则10号员工一定未被抽到，
其中正确的结论个数为（　　）

A.0

B.．1

C.2

D.．3

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6. （本题4分）在（x+

）ⁿ的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含x⁶的项系数为（　　）

A.45

B.．﹣45

C.120

D.．﹣120

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7. （本题4分）阅读如图的算法框图，输出结果S的值为（　　）

A.．0

B.．

C.．2

D.．

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8. （本题4分）骰子（tóuzi），在北方很多地区又叫色子（shǎi zi），是中国传统民间娱乐用来投掷的博具，最早可以追溯至战国时期，通常作为桌上游戏的小道具，最常见的骰子是六面骰，骰子是容易制作和取得的乱数产生器．汉代班固在《弈旨》一文中云：“博悬于投，不专在行．”也就是说，它们都是要通过掷骰子这种带有很大偶然性的方式来进行游戏．这种“悬于投”的特点，也成为中国古代的“博”与“弈”之间一个重要的分界线．现投掷两枚质地均匀的骰子（六面骰），其向上的点数分别记为a，b，则直线ax﹣y+a﹣b＝0在y轴上的截距不大于在x轴上截距的概率为（　　）

B.．

C.．

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9. （本题4分）关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验．受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计π的值，试验步骤如下：
①先请高三年级1000名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对（x，y）（0＜x＜1，0＜y＜1）；②若卡片上的x，y能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为m；④根据统计数m估计π的值．假如本次试验的统计结果是m＝218，那么可以估计π的值约为（　　）

B.．

D.．

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10. （本题4分）

罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数码，它的产生标志着一种古代文明的进步．罗马数字的表示法如表：

数字	1	2	3	4	5	6	7	8	9
形式	I	II	III	IV	V	VI	Ⅶ	Ⅷ	IX

其中“I”需要1根火柴，“V”与“X”需要2根火柴，若为0，则用空位表示．（如123表示为

，405表示为

）如果把6根火柴以适当的方式全部放入

的表格中，那么可以表示的不同的三位数的个数为（　　）

A.87	B.95
C.100	D.103

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二、填空题(5小题共20分)

11. （本题4分）下列两个变量之间具有相关关系的是　．
①正方形的边长a和面积S；
②一个人的身高h和右手一拃长x；
③真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t；
④一个人的身高h和体重x．

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12. （本题4分） 99¹⁰被1000整除的余数为　　．

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13. （本题4分）辛丑牛年春晚现场请来了荣获“人民英雄”“时代楷模”“全国道德模范”称号的几位先进人物代表共度新春佳节，他们是“人民英雄”陈薇、“时代楷模”毛相林、张连刚、林占禧，“全国道德模范”张晓艳、周秀芳、张家丰、朱恒银，从中选出两位荣誉称号不同的代表先后给全国人民拜年，则不同的发言情况有　　种．

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14. （本题4分）某人5次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为m，n，5，6，4．已知这组数据的平均数为5，方差为2，则|m﹣n|的值为　　．

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15. （本题4分）由1，2，3，…，1000这个1000正整数构成集合A，先从集合A中随机取一个数a，取出后把a放回集合A，然后再从集合A中随机取出一个数b，则

的概率为　．

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三、解答题(5小题共60分)

16. （本题12分）已知函数f（x）＝x²﹣ax+b．
（1）若a，b都是从集合{0，1，2，3}中任取的一个数，求函数f（x）有零点的概率；
（2）若a，b都是从区间[0，3]上任取的一个数，求f（1）＞0成立的概率．

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17. （本题12分）某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试，先从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）
（1）求频率分布直方图中的x的值，并估计50名学生的成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次成绩不低于70分的人数．

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18. （本题12分）从2020年1月起，我国各地暴发了新型冠状病毒肺炎疫情，某市疫情监控机构统计了2月11日到15日每天新增病例的情况，统计数据如下表：

2月x日	11	12	13	14	15
新增病例人数y	25	26	29	28	31

其中2月11日这一天新增的25人中有男性15人，女性10人．
（1）为了调查病毒的某项特征，对2月11日这一天的25人按性别分层抽取5人，求男性、女性分别被抽取的人数．
（2）疫情监控机构从这五天的数据中抽取四天的数据作线性回归分析，若抽取的是12，13，14，15日这四天的数据，求y关于x的线性回归方程

．
（在线性回归方程

中，

，

．）

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19. （本题12分）已知某曲线C的参数方程为

（φ为参数）．
（Ⅰ）若P（x，y）是曲线C上的任意一点，求x+2y的最大值；
（Ⅱ）已知过C的右焦点F，且倾斜角为α（

）的直线l与C交于D，E两点，设线段DE的中点为M，当

（

）＝|FM|时，求直线l的普通方程．

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20. （本题12分）一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，设棋子跳到第n站的概率为P_n，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出奇数点，则棋子向前跳动一站；若掷出偶数点，则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6）．
（1）求P₀，P₁，P₂，并根据棋子跳到第n站的情况，试用P_n_﹣2和P_n_﹣1表示P_n；
（2）求证：{P_n﹣P_n_﹣1}（n＝1，2…，100）是等比数列；
（3）求玩该游戏获胜的概率．

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dygzsxyn

2021-05-11

高中数学 | 考试 | 难度:1.25

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