已知函数若都是从集合中任取的一个数求函数有零点的概率若都是从区间上任取的一个数求成立的概率

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237227. （2021•师大附中•高二下期中）已知函数f（x）＝x²﹣ax+b．
（1）若a，b都是从集合{0，1，2，3}中任取的一个数，求函数f（x）有零点的概率；
（2）若a，b都是从区间[0，3]上任取的一个数，求f（1）＞0成立的概率．

共享时间:2021-05-11 难度:2

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[考点]

古典概型及其概率计算公式，几何概型，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）a，b都是从集合{0，1，2，3}中任取的一个数，
∴本题为古典概型且基本事件总数为4×4＝16个，
设“函数f（x）有零点”为事件A，
则A⇔Δ＝a²﹣4b≥0，即a²≥4b，
包含（0，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）7个基本事件，
∴

；
（2）∵a，b都是从区间[0，3]上任取的一个数，
∴本题为几何概型且所有基本事件的区域为如图所示矩形OABC，
设“函数f（x）＞0”为事件B，
则B⇔f（1）＝1﹣a+b＞0，即b＞a﹣1，
∴B包含的基本事件构成的区域为图中阴影部分，
∴

．

[点评]

本题考查了"古典概型及其概率计算公式，几何概型，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172162. （2023•西安三中•高二下期中）已知关于x的二次函数f（x）＝ax²﹣4bx+1．
（1）设集合P＝{1，2，3}和Q＝{﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域

内的一点，求函数y＝f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

共享时间:2023-05-21 难度:3 相似度:1.67

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237954. （2017•西安中学•高一下期中）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．

共享时间:2017-05-28 难度:1 相似度:1.5

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166795. （2024•西安工业大学附中•高二上一月）某地教育研究中心为了调查该地师生对“高考使用全国统一命题的试卷”这一看法，对该市区部分师生进行调查，先将调查结果统计如下：

	赞成	反对	总计
教师	120
学生		40
总计	280	120

（1）请将表格补充完整，若该地区共有教师30000人，以频率为概率，试估计该地区教师反对“高考使用全国统一命题的试卷”这一看法的人数；
（2）按照分层抽样从“反对”的人中先抽取6人，再从中随机选出3人进行深入调研，求深入调研中恰有1名学生的概率．

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.5

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236350. （2017•长安区一中•高二上期末）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A₁，A₂，A₃和3个欧洲国家B₁，B₂，B₃中选择2个国家去旅游．
（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A₁但不包括B₁的概率．

共享时间:2017-02-09 难度:1 相似度:1.5

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231769. （2025•师大附中•高二下二月）某学校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8%，乙班艺术生占比6%，丙班艺术生占比5%．学生自由选择座位，先到者先选．甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的

，

．若主持人随机从场下学生中选一人参与互动．
（1）求选到的学生是艺术生的概率；
（2）如果选到的学生是艺术生，判断其来自哪个班的可能性最大．

共享时间:2025-06-30 难度:1 相似度:1.5

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230955. （2017•西工大附中•六模）某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数	0	1	2	3	4	≥5
保费	0.85a	a	1.25a	1.5a	1.75a	2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数	0	1	2	3	4	≥5
概率	0.30	0.15	0.20	0.20	0.10	0.05

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

共享时间:2017-05-26 难度:1 相似度:1.5

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171260. （2024•师大附中•高二下期中）某学校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8%，乙班艺术生占比6%，丙班艺术生占比5%．学生自由选择座位，先到者先选．甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的

，

共享时间:2024-05-17 难度:1 相似度:1.5

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172439. （2021•西安中学•高二上期中）体育测试成绩分为四个等级，优、良、中、不及格．某班50名学生参校测试结果如下：

等级	优	良	中	不及格
人数	5	19	23	3

（1）从该班任意抽取1名学生，求该名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；
（2）测试成绩为“优”的3名男生记为a₁，a₂，a₃，2名女生的成绩记为b₁，b₂，现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛：
①写出所有可能的基本事件；
②求参赛学生中恰有一名女生的概率．

共享时间:2021-11-29 难度:1 相似度:1.5

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237828. （2018•铁一中学•高二下期中） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示：（十位为茎，个位为叶）
（1）从这15天的数据中任取3天的数据，求空气质量至少有一天达到一级的概率；
（2）以这15天的PM2.5日均值来估算一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大致有多少天的空气质量达到一级．

共享时间:2018-05-28 难度:2 相似度:1

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231812. （2025•雁塔二中•高二下一月） 2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购．为发展业务，某调研组对A，B两个公司的扫码支付准备从国内n（n∈N^*）个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市随机抽取若干个进行统计，若一次抽取2个城市，全是小城市的概率为

．
（1）求n的值；
（2）若一次抽取4个城市，则：
①假设取出小城市的个数为X，求X的分布列；
②取出4个城市是同一类城市求全为超大城市的概率．

共享时间:2025-04-27 难度:2 相似度:1

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230978. （2017•高新一中•一模）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如图所示：
（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；
（Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．

共享时间:2017-03-08 难度:2 相似度:1

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230840. （2019•高新一中•一模）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如图所示：
（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；
（Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．

共享时间:2019-03-06 难度:2 相似度:1

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172336. （2021•西安中学•高二上期中）陕西省高考综合改革从2022年开始实施，新高考将实行“3+1+2”模式，其中3表示语文、数学、外语三科必选，1表示从物理、历史两科中选一科，2表示从化学、生物、政治、地理中选两科．假设学生在选科中选择每门首选科目（物理和历史）的机会均等，选择每门再选科目（化学、生物、政治、地理）的机会也均等，回答下列问题：
（1）求某位学生选修科目是原来的理科（物化生）或文科（史地政）的概率；
（2）某大学的一个热门人文专业的招生简章要求，仅允许选修了历史科目，且在地理和政治2门中至少选修了1门的考生报名．如表是随机抽取了某校10位学生的选科意向的数据：

选科	物化生	物生地	史地政	史地生	史化生
人数	3	1	3	2	1

如果这10位学生按照如表意向选择新高考科目，那么从这10人中抽取2人，求至少有一人有报考这个人文专业资格的概率．

共享时间:2021-11-26 难度:2 相似度:1

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274. （2014•陕西省•真题）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：

赔付金额（元）	0	1000	2000	3000	4000
车辆数（辆）	500	130	100	150	120

（Ⅰ）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．

共享时间:2014-07-07 难度:3 相似度:1

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171632. （2024•西安工业大学附中•高二下期中）中国传统文化中，过春节吃饺子，饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好．现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子，已知甲箱中有3盒肉馅的“饺子”，2盒三鲜馅的“饺子”和5盒青菜馅的“饺子”，乙箱中有3盒肉馅的“饺子”，3个三鲜馅的“饺子”和4个青菜馅的“饺子”．问：
（1）从甲箱中取出一盒“饺子”是肉馅的概率是多少？
（2）若依次从甲箱中取出两盒“饺了”，求第一盒是肉馅的条件下，第二盒是三鲜馅的概率；
（3）若先从甲箱中随机取出一盒“饺子”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒“饺子”，从乙箱取出的“饺子”是肉馅的概率．

共享时间:2024-05-25 难度:2 相似度:1

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2021-05-11

高中数学 | 高二下 | 解答题

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2020-2021学年陕西师大附中高二（下）期中数学试卷（理科）

更新:2021-05-11 02:51浏览量:12

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