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2021-2022学年陕西省西安市高新一中实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共40分)

1. （本题4分）设集合A＝{x|x²﹣5x+6≥0}，B＝{x|x﹣1≤0}，则A∩B＝（　　）

A.（﹣∞，1]

B.．[﹣2，1]

C.．[﹣3，﹣1]

D.．[3，+∞）

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2. （本题4分）已知a，b，c是正实数，则“lga，lgb，lgc成等差数列”是“a，b，c成等比数列”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充要条件	D.．既不充分也不必要条件

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3. （本题4分）已知函数f（x）＝sin（2ωx﹣

）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象的一条对称轴方程是（　　）

A.．x＝

B.x＝

C.x＝

D.．x＝

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4. （本题4分）若y＝f（x）在（﹣∞，+∞）可导，且

，则f′（a）＝（　　）

B.．2

C.．3

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5. （本题4分）设x，y∈R，

＝（x，1），

＝（2，y），

＝（﹣2，2），且

⊥

，

∥

，则|2

﹣

|＝（　　）

A.2

C.．12

D.．2

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6. （本题4分）下列有关命题的说法正确的是（　　）

A.命题“若x²＝1，则x＝1”的否命题为“若x²＝1，则x≠1”

B.“x＝﹣1”是“x²﹣5x﹣6＝0”的必要不充分条件

C.．命题“∃x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”的否定是“∀x∈R，x²+x+1＜0”

D.．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题

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7. （本题4分）已知命题p：函数y＝﹣tan（x+

）在定义域上为减函数，命题q：在△ABC中，若A＞30°，则sinA

，则下列命题为真命题的是（　　）

A.（￢p）∧q

B.（￢p）∧（￢q）

C.p∧（￢q）

D.．p∨q

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8. （本题4分）椭圆

的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（　　）

B.．

C.．

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9. （本题4分）已知函数

，g（x）＝f（x）﹣x+a，若g（x）恰有3个零点，则实数a的取值范围是（　　）

A.a＜﹣1	B.．a＞0
C.．﹣1＜a＜0	D.．a＞1

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10. （本题4分）已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f'（x），且满足f（1）＝0，当x＞0时，xf'（x）＜﹣2f（x），则使f（x）＞0成立的x的取值范围为（　　）

A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）	B.（﹣1，0）∪（0，1）
C.（﹣1，0）∪（1，+∞）	D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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二、填空题(4小题共16分)

11. （本题4分）设曲线y＝a（e^x﹣1）﹣x在点（0，0）处的切线方程为y＝x，则a＝　　．

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12. （本题4分）已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，且2（a₁+a₃+a₅）+3（a₈+a₁₀）＝36，则S₁₁＝　　．

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13. （本题4分） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为

，则C等于　　．

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14. （本题4分）已知圆O：x²+y²＝1，直线x﹣2y+5＝0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为　　．

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三、解答题(7小题共64分)

15. （本题10分）．S_n为数列{a_n}的前n项和．已知

．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设

，求数列{b_n}的前n项和．

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16. （本题10分）．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB＝0．
（1）求角C；
（2）若△ABC的面积

，其外接圆的半径

，求△ABC的周长．

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17. （本题10分）如图，直线l：y＝x+b与抛物线C：x²＝4y相切于点A．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

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18. （本题10分）已知a是实数，函数f（x）＝x²（x﹣a）．
（1）若f′（1）＝3，求a的值及曲线y＝f（x）在点x＝1处的切线方程；
（2）求f（x）在区间[0，2]上的最小值．

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19. （本题10分）已知

在x＝2处取到极小值

．
（1）求a，b的值；
（2）若

对x∈[﹣4，3]恒成立，求实数m的取值范围．

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20. （本题8分）已知椭圆C：

+y²＝1，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点．
（Ⅰ）若线段MN的中点坐标为（1，

），求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线l过点（4，0），点P（x₀，0）满足k_PM+k_PN＝0（k_PM，k_PN分别为直线PM，PN的斜率），求x₀的值．

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21. （本题6分）已知函数f（x）＝lnx﹣mx²，g（x）＝

+x，m∈R，令F（x）＝f（x）+g（x）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值．

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dygzsxyn

2021-11-19

高中数学 | 考试 | 难度:1.38

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