在中角的对边分别为且满足求角若的面积其外接圆的半径求的周长

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237164. （2021•高新一中•高二上期中）．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB＝0．
（1）求角C；
（2）若△ABC的面积

，其外接圆的半径

，求△ABC的周长．

共享时间:2021-11-19 难度:1

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[考点]

正弦定理与三角形的外接圆，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）∵由题意知，（2a+b）cosC+ccosB＝0，
∴由正弦定理得：（2sinA+sinB）cosC+sinCcosB＝0，则2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB＝0，即sin（B+C）＝﹣2sinAcosC，
∵△ABC中，sin（B+C）＝sin（π﹣A）＝sinA＞0，
∴1＝﹣2cosC，得cosC＝﹣

，
又0＜C＜π，
∴C＝

；
（2）∵C＝

，

，及c＝2RsinC，
∴c＝4

，
又S＝

absin

＝

ab×

＝8

，
∴可得ab＝32，
又∵余弦定理c²＝a²+b²﹣2abcosC，
∴可得a²+b²﹣2abcos

＝（4

）²，即a²+b²+ab＝（a+b）²﹣ab＝112，
又ab＝32，
∴a+b＝12，
∴a+b+c＝12+4

，即△ABC的周长为12+4

．

[点评]

本题考查了"正弦定理与三角形的外接圆，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

230702. （2022•长安区•二模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA﹣csinC＝（a﹣b）sinB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为2，sinAsinB＝

，求△ABC的面积．

共享时间:2022-03-16 难度:1 相似度:2

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233161. （2023•西安中学•高二下二月）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

，△ABC外接圆的半径为

．
（1）求A的值；
（2）若

，求△ABC的周长．

共享时间:2023-06-24 难度:1 相似度:2

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2021-11-19

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更新:2021-11-19 02:45浏览量:9