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德优网2021陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学考试期中高二上

2021-2022学年陕西省西安市西工大附中高二(上)期中数学试卷(理科)

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)
1. (本题4分) 某公司要从员工号为1到300的员工中抽取5人进行培训,若用系统抽样的方法,则选取的5名员工的编号可能是(  )
A.10,20,30,40,50            B..5,10,15,20,25                                       
C.5,65,125,185,245          D.1,2,3,4,5
2. (本题4分) 下列不等式成立的是(  )
A.
B..若m>0,则
C..若abcd,则acbd   
D..若mn>0,mn,则
3. (本题4分) 已知x>0,y>0,lg2x+lg8ylg2,则的最小值是(  )
A.2         
B.2      
C..4       
D..2
4. (本题4分) 为了了解某地区的1003名学生的数学,打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法,需要从总体中剔除3个个体,在整个过程中,每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别为(  )
A.                    B.   
C.                D.
5. (本题4分) 极坐标系中,直线l的方程为ρsin(θ+)=2与曲线C:ρ=2的位置关系为(  )
A.相交                          B..相切   
C.相离                          D..不确定,与θ有关
6. (本题4分) 下列不等式中一定成立的是(  )

A.>1(x∈R)

B..sinx+≥2(xkπ,k∈Z)

C.lnx2+)>lnxx>0)  

D.x2+1≥2|x|(x∈R)

7. (本题4分) 《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是(  )
A.      
B.      
C.   
D.
8. (本题4分) 高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”,为评估共享单车的使用情况,选了n座城市作实验基地,这n座城市共享单车的使用量(单位:人次/天)分别为x1x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是(  )
A.x1x2,…xn的平均数            B.x1x2,…xn的标准差                                       
C.x1x2,…xn的最大值            D.x1x2,…xn的中位数
9. (本题4分) 为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:

根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是(  )

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B..该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%  

C..估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元  

D..估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

10. (本题4分) 下列命题:
①对立事件一定是互斥事件;
②若AB为两个随机事件,则PAB)=PA)+PB);
③若事件ABC彼此互斥,则PA)+PB)+PC)=1;
④若事件AB满足PA)+PB)=1,则AB是对立事件.
其中正确命题的个数是(  )
A..1       
B..2        
C..3       
D..4
11. (本题4分) 甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中ab∈{1,2,3,4,5,6,7},若|ab|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为(  )
A.        
B.      
C.       
D.
12. (本题4分) 执行如图所示程序框图,设输出数据构成集合A,从集合A中任取一个元素m,则事件“函数fx)=x2+mx在[0,+∞)上是增函数”的概率为(  )

A.        
B.       
C.        
D.
二、填空题(4小题共16分)
13. (本题4分) 已知某厂的产量x吨与能耗y吨的机组对应数据:
x 3 4 5 6
y 2.5 m 4 4.5
由以上数据求出线性回归方程为y=0.35+0.7x,那么表中m的值为    
14. (本题4分) 已知xyz∈R,x2+y2+z2=2,则x+2y+2z的最大值为      
15. (本题4分) 一个电路如图所示,ABCDEF为6个开关,其闭合的概率为,且是相互独立的,则灯亮的概率是             .

16. (本题4分) 已知函数,若对于任意的x∈N+fx)≥3恒成立,则a的取值范围是          
三、解答题(6小题共56分)
17. (本题8分) 某养殖场通过某装置对养殖车间进行恒温控制,为了解用电量ykwh)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某5天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
气温(℃) 3 4 5 6 7
用电量(kWh 2.5 3 4 4.5 6
(1)请利用所给数据求用电量y与气温x的线性回归方程
(2)利用线性回归方程预测气温10℃时的用电量.
参考公式:
18. (本题8分) 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
y的分组 [﹣0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80)
企业数 2 24 53 14 7
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)
附:≈8.602.
19. (本题10分) 2020年新冠肺炎疫情期间,某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度,从本区居民中随机抽取若干居民进行评分.根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图.已知评分在[80,100]的居民有600人.
满意度评分 [40,60) [60,80) [80,90) [90,100)
满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意
(1)求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数;
(2)定义满意指数,若η<0.8,则防疫工作需要进行大的调整,否则不需要大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整?
(3)为了解部分居民不满意的原因,从不满意的居民(评分在[40,50),[50,60))中用分层抽样的方法抽取6名居民,倾听他们的意见,并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员,求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率.

20. (本题10分) 已知函数fx)=|x+2|+|xa|.
(1)当a=1时,求不等式fx)>5的解集;
(2)若a>0,对任意的x∈R,fx)≥a2﹣2a﹣2恒成立,求a的取值范围.
21. (本题10分) 在平面直角坐标系xOy中,直线C1的参数方程为t为参数),曲线C2的参数方程为(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线C2的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线C1与曲线C2的两个交点分别为AB求|OA|2+|OB|2的最大值.
22. (本题10分) 在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(α为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ﹣)=1.
(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程;
(2)若直线l与圆C的交点为AB,与x轴的交点为P,求的值.
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  • 等式与不等式的性质,不等关系与不等式,
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  • 基本不等式及其应用,
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  • 直线与圆的位置关系,简单曲线的极坐标方程,
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  • 用样本估计总体的集中趋势参数,用样本估计总体的离散程度参数,
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  • 频率分布直方图的应用,
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  • 命题的真假判断与应用,
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  • 古典概型及其概率计算公式,
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  • 经验回归方程与经验回归直线,
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  • 14
  • 基本不等式及其应用,
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  • 相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式,
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  • 函数恒成立问题,
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  • 经验回归方程与经验回归直线,
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  • 用样本估计总体的集中趋势参数,
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  • 补全频率分布直方图,
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  • 绝对值不等式的解法,
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  • 参数方程化成普通方程,
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