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德优网2017陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学段考期末高一下

2016-2017学年陕西省西安市铁一中学高一（下）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|＝2

，则实数x的值是（　　）

A.﹣3或4

B.6或2

C.．3或﹣4

D.．6或﹣2

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2. （本题4分） a∈R，且a²+a＜0，那么﹣a，﹣a³，a²的大小关系是（　　）

A.．a²＞﹣a³＞﹣a

B.．﹣a＞a²＞﹣a³

C.．﹣a³＞a²＞﹣a

D.a²＞﹣a＞﹣a³

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3. （本题4分）已知ab＞0，bc＜0，则直线ax+by+c＝0通过（　　）

A.第一、二、四象限	B.．第一、二、三象限
C.．第一、三、四象限	D.．第二、三、四象限

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4. （本题4分）已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m＝0．这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（　　）

A.（﹣2m，﹣m﹣4）

B.．（5，1）

C.．（﹣1，﹣2）

D.．（2m，m+4）

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5. （本题4分）设变量x，y满足约束条件

，则目标函数z＝4x+y的最大值为（　　）

A.4

B.．11

C.．12

D.．14

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6. （本题4分）如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（　　）

A.6π

B.12π

C.18π

D.24π

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7. （本题4分）在各项不为零的等差数列{a_n}中，

．数列{b_n}是等比数列，且b₇＝a₇，则b₆b₈＝（　　）

A.．2

B.．4

C.．8

D.16

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8. （本题4分）数列{a_n}的通项公式为

，其前n项和为s_n，则s₂₀₁₇等于（　　）

A.1006

B.．1008

C.．﹣1006

D.．﹣1008

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9. （本题4分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（　　）

A.90°

B.45°

C.．60°

D.．30°

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10. （本题4分）当点（x，y）在直线x+3y＝2上移动时，u＝3^x+27^y+1的最小值是（　　）

A.7

B.．3

C.．1+2

D.．6

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11. （本题4分）已知点（1，﹣2）和

在直线l：ax﹣y﹣1＝0（a≠0）的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是（　　）

A.	B.
C.．	D.．

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12. （本题4分）已知三棱锥A﹣BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝2，BC＝2AD，直线AD与底面BCD所成角为

，则此时三棱锥外接球的体积为（　　）

A.．8π

B.．

D.．

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二、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）在△ABC中，a、b、c所对的角分别为A、B、C，若a＝2，

，

，则b等于．

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14. （本题4分）已知不等式x²+bx﹣b﹣

＞0的解集为R，则b的取值范围是　　．

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15. （本题4分）设{a_n}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是　　．

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16. （本题4分）已知{a_n}满足

，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得

＝　．

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三、解答题(6小题共56分)

17. （本题8分）一个热气球在第一分上升了25m的高度，在以后的每一分里，它上升的高度都是它在前一分上升高度的80%，这个热气球上升的高度能超过125m吗？

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18. （本题8分）在△ABC中，a比b大2，b比c大2，且最大角的正弦值为

，则三角形△ABC的面积是　　．

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19. （本题8分）已知函数f（x）＝x²﹣2x﹣8，g（x）＝2x²﹣4x﹣16．
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．

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20. （本题10分）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA₁＝AC＝2，BC＝1，E、F分别为A₁C₁、BC的中点．
（1）求证：平面ABE⊥平面B₁BCC₁；
（2）求证：C₁F∥平面ABE；
（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．

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21. （本题10分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+2S_n•S_n_﹣1＝0（n≥2），a₁＝

．
（1）求证：{

}是等差数列；
（2）求a_n表达式；
（3）若b_n＝2（1﹣n）a_n（n≥2），求证：b₂²+b₃²+…+b_n²＜1．

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22. （本题12分）如图，已知定圆C：x²+（y﹣3）²＝4，定直线m：x+3y+6＝0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．
（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；
（Ⅱ）当

时，求直线l的方程；
（Ⅲ）设t＝

，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．

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dygzsxyn

2017-07-14

高中数学 | 段考 | 难度:1.45

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