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236649. (2017•铁一中学•高一下期末) 如图,已知定圆Cx2+(y﹣3)2=4,定直线mx+3y+6=0,过A(﹣1,0)的一条动直线l与直线相交于N,与圆C相交于PQ两点,MPQ中点.
(Ⅰ)当lm垂直时,求证:l过圆心C
(Ⅱ)当时,求直线l的方程;
(Ⅲ)设t,试问t是否为定值,若为定值,请求出t的值;若不为定值,请说明理由.

共享时间:2017-07-14 难度:3
[考点]
平面向量数量积的性质及其运算,直线的一般式方程与直线的性质,直线与圆的位置关系,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(Ⅰ)由已知,故kl=3,
所以直线l的方程为y=3(x+1).
将圆心C(0,3)代入方程易知l过圆心C.(3分)
(Ⅱ)当直线lx轴垂直时,易知x=﹣1符合题意;(4分)
当直线与x轴不垂直时,设直线l的方程为ykx+1),由于
所以|CM|=1.由,解得
故直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0.(8分)
(Ⅲ)当lx轴垂直时,易得M(﹣1,3),
A(﹣1,0)则,故.即t=﹣5.(10分)
l的斜率存在时,设直线l的方程为ykx+1),代入圆的方程得(1+k2x2+(2k2﹣6kx+k2﹣6k+5=0.


又由

t
综上,t的值为定值,且t=﹣5.(14分)
另解一:连接CA,延长交m于点R,由(Ⅰ)知ARm.又CMlM
故△ANR∽△AMC.于是有|AM|•|AN|=|AC|•|AR|.
,得|AM|•|AN|=5.
.(14分)
另解二:连接CA并延长交直线m于点B,连接CMCN,由(Ⅰ)知ACm,又CMl
所以四点MCNB都在以CN为直径的圆上,
由相交弦定理得.(14分)
[点评]
本题考查了"平面向量数量积的性质及其运算,直线的一般式方程与直线的性质,直线与圆的位置关系,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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167454. (2023•雁塔二中•高二上二月) 已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1交于点MN两点.
(1)求k的取值范围;
(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.
共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:1.67
166275. (2024•师大附中•高二上一月) 如图,经过原点O的直线与圆M:(x+1)2+y2=4相交于AB两点,过点C(1,0)且与AB垂直的直线与圆M的另一个交点为D
(1)当点B坐标为(﹣1,﹣2)时,求直线CD的方程;
(2)记点A关于x轴对称点为F(异于点AB),求证:直线BF恒过x轴上一定点,并求出该定点坐标;
(3)求四边形ABCD的面积S的取值范围.

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.33
170620. (2021•长安区一中•高一上期末) .已知向量=(sinx,﹣mcosx),=(cosx,cosx),函数fx)=2+mm∈R).
(1)若m=1,求fx)的单调减区间;
(2)若,将fx)的图象向左平移个单位长度后,得到函数gx)的图象,求函数gx)在区间上的最值.
共享时间:2021-02-11 难度:1 相似度:1.33
170171. (2023•铁一中学•高二上期末) 如图,点是圆内的一个定点,点P是圆A上的任意一点,线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q,当点P在圆A上运动时,点Q的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程;
(2)点E(2,0),F(0,1),直线QEy轴交于点M,直线QFx轴交于点N,求|EN|•|FM|的值.

共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:1.33
170189. (2023•高新一中•高一下期末) 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,向量,且
(1)求sinA的值;
(2)若b=5,求角B的大小.
共享时间:2023-07-11 难度:1 相似度:1.33
170348. (2022•长安区一中•高一上期末) 已知向量
(1)若,求向量的夹角;
(2)若函数.求当时函数fx)的值域.
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.33
170508. (2022•高新一中•高一上期末) 已知向量=(cos2ωx﹣sin2ωx,sinωx),=(,2cosωx),设函数fx)=的图象关于直线x对称,其中ω为常数,且ω∈(0,1).
(1)求函数fx)的最小正周期和单调递增区间;
(2)若将yfx)图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到yhx)的图象,若关于x的方程hx)+k=0在[0,]上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.33
170619. (2021•长安区一中•高一上期末) 已知向量=(cosλx,sinλx),=(1,1),其中λ∈Z,x∈R.
(1)当λ=1时,求的取值范围;
(2)当λ=4时,求的取值范围;
(3)当λ>0且为偶数时,证明:对于任意的x∈R,都有
共享时间:2021-02-11 难度:1 相似度:1.33
170663. (2021•长安区一中•高二上期末) 已知椭圆C=1和直线ly=2x+m
(1)当椭圆C与直线l有公共点时,求实数m的取值范围;
(2)设直线l与椭圆C相交于AB两点,求|AB|的最大值.
共享时间:2021-02-18 难度:5 相似度:1.33
169329. (2025•西安八十五中•高二上期末) 已知圆C过点A(1,3)、B(2,2),且圆周被直线3x+y+7=0平分.
(1)求圆C的标准方程;
(2)已知过点(﹣4,5)的直线l被圆C截得的弦长为,求直线l的方程.
共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.33
170878. (2025•师大附中•高二下期中) 已知椭圆E=1(ab>0)的离心率为,且过点(2,1).圆Ox2+y2=2的切线l与椭圆E相交于AB两点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)直线OAOB的斜率存在为k1k2,直线l的斜率存在为k,若kk1k2,求直线l的方程;
(3)直线OAOB与圆Ox2+y2=2的另一个交点分别为CD,求△OAB与△OCD的面积之和的取值范围.
共享时间:2025-04-26 难度:5 相似度:1.33
170914. (2024•滨河中学•高二上期中) 已知圆Ox2+y2=8,过点P(4,0)的直线与圆O相切,切点M在第一象限,Mx轴上的射影为点F
(1)求F的坐标;
(2)过P且斜率不为零的另一条直线与圆O交于AB两点,A在线段PB上,设N为线段FP的中点,直线BN交直线MF于点Q,证明:AQx轴平行.
共享时间:2024-11-30 难度:1 相似度:1.33
170932. (2025•长安区一中•高一下期中) 已知向量
(1)求函数fx)的单调递增区间和最小正周期;
(2)若当时,关于x的不等式2fx)﹣1≤m恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2025-05-02 难度:1 相似度:1.33
170934. (2025•长安区一中•高一下期中) 设平面内两个非零向量的夹角为θ,定义一种运算“⊗”:,试求解下列问题.
(1)已知向量满足,求的值;
(2)在平面直角坐标系中,已知点A(0,﹣1),B(﹣3,0),C(﹣2,2),求的值;
(3)已知向量,求ab的最小值.
共享时间:2025-05-02 难度:1 相似度:1.33
171178. (2024•西安八十三中•高三上期中) 已知向量=(cosx,﹣sinx),=(cosx,sinx﹣2cosx),x∈R,设fx)=
(1)求函数fx)的最小正周期;
(2)若fx)=,且x,求sin2x的值.
共享时间:2024-11-28 难度:1 相似度:1.33

dygzsxyn

2017-07-14

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2020*西工大*期末
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