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德优网2017陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学考试期末高一下

2016-2017学年陕西省西安市西工大附中高一（下）期末数学试卷

试卷总分:100分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共36分)

1. （本题3分）在△ABC中，a＝2，b＝

，∠A＝

，则∠B＝（　　）

或

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2. （本题3分）已知数列{a_n}为等差数列，若a₂+a₃+a₄＝π，则cos（a₁+a₅）的值为（　　）

C.．

D.．

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3. （本题3分）不等式

的解集为（　　）

A.．（﹣∞，﹣1]∪（0，1]	B.．（﹣∞，﹣1]∪[0，1]
C.．[﹣1，1]	D.．[﹣1，0）∪（0，1]

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4. （本题3分）设实数x，y满足

，则z＝2x﹣3y的最大值为（　　）

A.﹣

B.．﹣

C.．2

D.．3

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5. （本题3分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

A.．20π

B.．24π

C.．28π

D.．32π

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6. （本题3分）已知不等式（x+y）（

）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（　　）

A.2

B.．4

C.6

D.．8

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7. （本题3分）若a²+b²﹣c²＝ab，且2cosAsinB＝sinC，那么△ABC一定是（　　）

A.直角三角形	B.．等腰三角形
C.．等腰直角三角形	D.．等边三角形

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8. （本题3分）已知数列{a_n}的前n项和

（n≥2，n∈N^*），a₁＝1，则a_n＝（　　）

A.	B.
C.	D.．

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9. （本题3分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a＝

，A＝

，则b+c的最大值为（　　）

A.．4

B.．3

C.．2

D.．2

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10. （本题3分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（　　）

A.．12π

B.4

C.．3π

D.．12

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11. （本题3分）已知实数x，y满足

，则z＝

的取值范围为（　　）

A.[0，]	B.．（﹣∞，0]∪[，+∞）
C.．[2，]	D.．（﹣∞，2]∪[，+∞）

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12. （本题3分）在等差数列{a_n}中，给出以下结论．
①恒有a₂+a₈＝a₁₀．
②数列{a_n}的前n项和公式不可能是S_n＝n．
③若a₁＝12，S₆＝S₁₄，则必有a₉＝0．
其中正确命题的个数是（　　）

A.．0

B.．1

C.2

D.．3

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二、填空题(6小题共18分)

13. （本题3分）绘制一块菜地的平面图形使用斜二测得画法得到的直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，DC⊥AD，DC⊥BC，AD＝DC＝2，BC＝4，则这块菜地的面积为　　．

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14. （本题3分）若数列{a_n}满足：a₁＝19，a_n₊₁＝a_n﹣3（n∈N^*），则数列{a_n}的前n项和最大时，n的值为　　．

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15. （本题3分）已知等比数列{a_n}的前n项和为

，则r＝　．

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16. （本题3分）若x，y满足约束条件

目标函数z＝ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是　　．

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17. （本题3分）已知f（x）＝3x²+2ax+b，若对于任意的x∈[﹣1，0]，关于x的不等式f（x）≤0恒成立，则

的最大值为　　．

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18. （本题3分）数列{a_n}满足a₁＝1，且对于任意的n∈N^*都满足

，则数列{a_na_n₊₁}的前10项和为　．

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三、解答题(6小题共46分)

19. （本题8分）正四棱台的两底面边长分别为1cm和2cm，它的侧面积是

，求该正四棱台的体积．

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20. （本题8分）已知一三棱台ABC﹣A₁B₁C₁的三视图如图所示．
（1）画出该三棱台的直观图．
（2）求这三棱台的体积．

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21. （本题10分）在△ABC中，∠A＝

，AB＝6，AC＝3

，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长．

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22. （本题10分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．
（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润＝累计收入+销售收入﹣总支出）

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23. （本题10分）已知等比数列{a_n}的公比q＞1，且a₁+a₃＝20，a₂＝8．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设

，S_n是数列{b_n}的前n项和，对任意正整数n不等式

恒成立，求实数a的取值范围．

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24. （本题0分）．已知数列{a_n}中，a₂＝6，当n∈N^*时，

，求数列{a_n}的通项．

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dygzsxyn

2017-07-25

高中数学 | 考试 | 难度:1.46

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