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236580. (2017•西工大附中•高一下期末) 小张于年初支出50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售收入为25﹣x万元(国家规定大货车的报废年限为10年).
(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?
(2)在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大?(利润=累计收入+销售收入﹣总支出)
共享时间:2017-07-25 难度:2
[考点]
基本不等式及其应用,根据实际问题选择函数类型,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)设大货车运输到第x年年底,该车运输累计收入与总支出的差为y万元,
y=25x﹣[6x+xx﹣1)]﹣50=﹣x2+20x﹣50(0<x≤10,x∈N)
由﹣x2+20x﹣50>0,可得10﹣5x<10+5
∵2<10﹣5<3,故从第3年,该车运输累计收入超过总支出;
(2)∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出,
∴二手车出售后,小张的年平均利润为=19﹣(x+)≤19﹣10=9
当且仅当x=5时,等号成立
∴小张应当在第5年将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大.
[点评]
本题考查了"基本不等式及其应用,根据实际问题选择函数类型,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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170103. (2023•铁一中学•高一上期末) 某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果,准备利用小白鼠进行科学试验.研究发现,药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同.若使用注射方式给药,则在注射后的4小时内,药物在白鼠血液内的浓度y1(单位:毫克/升)与时间t(单位:小时)满足关系式y1=5﹣ata>0,a为常数);若使用口服方式给药,则药物在白鼠血液内的浓度y2(单位:毫克/升)与时间t(单位:小时)满足关系式y2现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物,且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰.假设同时使用两种方式给药后,小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和.
(1)若a=1,求4小时内,该小白鼠何时血液中药物的浓度最高,并求出最大值;
(2)若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升,求正数a的取值范围.
共享时间:2023-02-22 难度:2 相似度:2
170750. (2020•西安中学•高二下期末) 如图,互相垂直的两条公路AMAN旁有一矩形花园ABCD,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ,要求P在射线AM上,Q在射线AN上,且PQ过点C,其中AB=30米,AD=20米.记三角形花园APQ的面积为S
(Ⅰ)当DQ的长度是多少时,S最小?并求S的最小值.
(Ⅱ)要使S不小于1600平方米,则DQ的长应在什么范围内?

共享时间:2020-07-09 难度:2 相似度:2
166997. (2023•西安中学•高一上一月) 为宣传2023年杭州亚运会,某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形ABCD,如图)上设计四个等高的宣传栏(栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH=2EF),宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为36000cm2.为了美观,要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm,设EFxcm
(1)当x=100cm时,求海报纸的面积;
(2)为节约成本,应如何选择海报纸的尺寸,可使用纸量最少(即矩形ABCD的面积最小)?

共享时间:2023-10-14 难度:2 相似度:2
167261. (2023•长安区一中•高一上一月) 某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元,为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出xx∈N*)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为10(a)万元(a>0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.
(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?
(2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润,则a的取值范围是多少?
共享时间:2023-10-30 难度:2 相似度:2
167389. (2023•高新一中•高一上一月) 为宣传2022年北京冬奥会,某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形ABCD,如图)上设计三个等高的宣传栏(栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形),宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为1440cm2.为了美观,要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2cm.设直角梯形的高为xcm
(1)当x=20时,求海报纸的面积;
(2)为节约成本,应如何选择海报纸的尺寸,可使用纸量最少(即矩形ABCD的面积最小)?

共享时间:2023-10-22 难度:2 相似度:2
170506. (2022•高新一中•高一上期末) 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌,铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的).已知OA=10米,OBx米(0<x<10),线段BA、线段CD与弧、弧的长度之和为30米,圆心角为θ弧度.
(1)求θ关于x的函数解析式;
(2)记铭牌的截面面积为y,试问x取何值时,y的值最大?并求出最大值.

共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
169655. (2024•交大附中•高一上期末) 2022年10月16日上午,中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕.二十大报告提出,全面推进乡村振兴,坚持农业农村优先发展,巩固拓展脱贫攻坚成果.某地政府为深入推进乡村振兴,决定调整产业结构.该地区现有260户农民,且都从事水果种植,平均每户的年收入为3.5万元.为增加农民收入,当地政府决定动员部分农民从事水果加工.据测算,若动员xx>0)户农民只从事水果加工,剩下的只从事水果种植,则从事水果加工的农民平均每户收入将为万元,而从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高5x%.
(1)若动员x户农民从事水果加工后,要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入,求x的取值范围;
(2)在(1)的条件下,要使这260户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入,求a的最大值.

共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:1.5
169678. (2024•西电附中•高二上期末) 二十大报告中提出:全面推进乡村振兴,坚持农业农村优先发展.小王大学毕业后决定利用所学专业回乡自主创业,生产某农副产品.经过市场调研,生产该产品需投入年固定成本4万元,每生产x万件,需另投入流动成本Fx)万元.已知在年产量不足6万件时,Fx)=x3+4x,在年产量不小于6万件时,Fx)=9x+﹣29.每件产品售价8元.通过市场分析,小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润Px)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式.(年利润=年销售收入﹣年固定成本﹣流动成本)
(2)年产量为多少万件时,小王在这一产品的生产中所获年利润最大?最大年利润是多少?
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5
169789. (2023•师大附中•高二上期末) 已知abc是全不相等的正实数,求证:>3.
共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.5
169832. (2023•西安中学•高一上期末) 2023年以来,全国各地的商场消费者逐渐增多,并且据观察统计这一态势将持续保持,下表是连续四天西安某购物商场每晚19点到20点黄金时段的消费人数:
x/ 1 2 3 4
人数y/个 1000 1080 1166 1260
给出以下三个函数模型:
yax+bx∈N;②yabxx∈N;③ya•logbxx∈N.
(1)请你通过表中的数据选择你认为最合适的一种函数模型来描述人数y与时间x的变化关系,并根据前两天的数据求出该函数的解析式;
(2)依据第一问的函数,估计到第几天时,该购物商场在19点到20点内的消费人数会超过3000?(结果为整数) (参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)
共享时间:2023-02-28 难度:1 相似度:1.5
170236. (2023•西安三中•高二下期末) 为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律,某旅游风景区以“绿水青山”为主题,特别制作了旅游纪念章,并决定近期投放市场根据市场调研情况,预计每枚纪念章的市场价ry(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如表.
上市时间x/天 2 6 32
市场价y/元 148 60 73
(1)根据表数据,从①y+ba≠0),②yalogbxa≠0,b>0,b≠1),③yax+a>0,b>0)中选
取一个恰当的函数描述每枚纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系(无需说明理由),并求出该函数的解析式;
(2)利用你选取的函数,求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价.
共享时间:2023-07-07 难度:1 相似度:1.5
170258. (2023•西安六中•高一上期末) 在新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中,需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为200万元,每生产x千件需另投入成本Cx),当年产量不足60千件时,(万元),当年产量不小于60千件时,(万元).每千件商品售价为50万元,在疫情期间,该公司生产的药品能全部售完.
(1)写出利润Lx)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资,当年产量为多少千件时,在这一药品的生产中所获利润最大?此时可捐赠多少万元的物资款?
共享时间:2023-02-09 难度:1 相似度:1.5
170349. (2022•长安区一中•高一上期末) 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开,通过以新能源汽车替代汽/柴油车,中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划,2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看,通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元,每生产x(百辆)需另投入成本y(万元),且由市场调研知,每辆车售价6万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2020年的利润S(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;(利润=销售额减去成本)
(2)当2020年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5
22112. (2021•西安中学•二模) 某地区进行疾病普查,为此要检验每一人的血液,如果当地有N人,若逐个检验就需要检验N次,为了减少检验的工作量,我们把受检验者分组,假设每组有k个人,把这k个人的血液混合在一起检验,若检验结果为阴性,这k个人的血液全为阴性,因而这k个人只要检验一次就够了,如果为阳性,为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性,就要对这k个人再逐个进行检验,这时k个人的检验次数为k+1次,假设在接受检验的人群中,每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的,且每个人是阳性结果的概率为p.
(1)为熟悉检验流程,先对3个人进行逐个检验,若p=0.1,求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率;
(Ⅱ)设ξ为k个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数.
①当k=5,P=0.1时,求ξ的分布列;
②试运用统计概率的相关知识,求当k和p满足什么关系时,用分组的办法能减少检验次数.
共享时间:2021-03-18 难度:4 相似度:1.5
170621. (2021•长安区一中•高一上期末) 某公园欲将如图所示的一块矩形空地MNDC进行重新规划,拟在边长为10m的正方形EFGH内种植红色郁金香,正方形ABCD的剩余部分(即四个直角三角形内)种植黄色郁金香.现要将以AB为一边长的矩形ABMN改造为绿色草坪,要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积,设∠GFB=θ,ANym
(1)求y与θ之间的函数关系式;
(2)求AN的最大值.

共享时间:2021-02-11 难度:1 相似度:1.5

dygzsxyn

2017-07-25

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