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德优网2016陕西省西安市莲湖区西安一中高中数学考试期末高二上

2016-2017学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷（理科）

试卷总分:100分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共36分)

1. （本题3分）命题“设a、b、c∈R，若ac²＞bc²，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（　　）

A.0个

B.．1个

C.．2个

D.．3个

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2. （本题3分） “a＞b＞0”是“a²＞b²”的（　　）

A.充分不必要条件	B.．必要不充分条件
C.．充要条件	D.既不充分也不必要条件

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3. （本题3分）命题“对任意x∈R，都有x²≥0”的否定为（　　）

A.对任意x∈R，都有x²＜0	B.．不存在x∈R，都有x²＜0
C.．存在x₀∈R，使得x₀²≥0	D.．存在x₀∈R，使得x₀²＜0

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4. （本题3分）在圆锥曲线中，我们把过焦点最短的弦称为通径，那么抛物线y²＝2px的通径为4，则P＝（　　）

A.．1

B.．4

C.2

D.．8

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5. （本题3分）已知数列

、

、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a，2b）可能是（　　）

A.．（

，﹣

）

B.．（19，﹣3）

C.．（

，

）

D.（19，3）

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6. （本题3分）已知2¹×1＝2，2²×1×3＝3×4，2³×1×3×5＝4×5×6，…，以此类推，第5个等式为（　　）

A.2⁴×1×3×5×7＝5×6×7×8

B.2⁵×1×3×5×7×9＝5×6×7×8×9

C.．2⁴×1×3×5×7×9＝6×7×8×9×10

D.2⁵×1×3×5×7×9＝6×7×8×9×10

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7. （本题3分）用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（　　）

A.有两个内角是钝角	B.．有三个内角是钝角
C.．至少有两个内角是钝角	D.没有一个内角是钝角

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8. （本题3分）已知曲线y＝2x²上一点A（2，8），则A处的切线斜率为（　　）

A.4

B.．16

C.．8

D.．2

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9. （本题3分）曲线y＝e^2x在点（0，1）处的切线方程为（　　）

A.．y＝

x+1

B.．y＝﹣2x+1

C.y＝2x﹣1

D.．y＝2x+1

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10. （本题3分）设函数f（x）＝ax+3，若f′（1）＝3，则a等于（　　）

A.．2

B.．﹣2

C.．3

D.．﹣3

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11. （本题3分）已知f₁（x）＝cosx，f₂（x）＝f₁′（x），f₃（x）＝f₂′（x），f₄（x）＝f₃′（x），…，f_n（x）＝f_n_﹣1′（x），则f₂₀₁₅（x）等于（　　）

A.．sinx

B.．﹣sinx

C.．cosx

D.．﹣cosx

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12. （本题3分）函数f（x）＝e^xcosx的图象在点（0，f（0））处的切线方程的倾斜角为（　　）

A.0

C.1

D.．

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二、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）已知向量

＝（0，2，1），

＝（﹣1，1，﹣2），则

与

的夹角的大小为　．

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14. （本题4分）比较大小：

．

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15. （本题4分）函数f（x）＝x•e^x的导函数f′（x）＝　　．

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16. （本题4分）若函数f（x）＝3sinx﹣4cosx，则f′（

）＝　　．

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三、解答题(4小题共48分)

17. （本题12分）已知函数f（x）＝

，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3＝0．求a，b的值．

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18. （本题12分）已知在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、M、N分别是BC、AE、D₁C的中点，AD＝AA₁，AB＝2AD
（Ⅰ）证明：MN∥平面ADD₁A₁
（Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角的余弦值．

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19. （本题12分）数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a_n＝

．
（Ⅰ）求S₁，S₂，S₃的值，猜想S_n的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．

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20. （本题12分）在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题．
（1）在圆x²+y²＝r²（r＞0）中，AB为圆的任意一条直径，C为圆上异于A、B的任意一点，当直线AC与BC的斜率k_AC、k_BC存在时，求k_AC•k_BC的值；
（2）在椭圆

中，AB为过椭圆中心的任意一条弦，C为椭圆上异于A、B的任意一点，当直线AC与BC的斜率k_AC、k_BC存在时，求k_AC•k_BC的值；
（3）直接写出椭圆

中类似的结论（不用证明）．

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dygzsxyn

2016-02-01

高中数学 | 考试 | 难度:1.3

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