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德优网2017陕西省西安市长安区长安区一中高中数学段考期末高一上

2017-2018学年陕西省西安市长安一中高一（上）期末数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(14小题共70分)

1. （本题5分）设函数

的定义域A，函数y＝ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B＝（　　）

A.（0，1）

B.[0，1）

C.（0，1]

D.[0，1]

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2. （本题5分）已知向量

＝（2，4），

＝（﹣1，1），则2

﹣

＝（　　）

A.（5，7）

B.（5，9）

C.（3，7）

D.（3，9）

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3. （本题5分）下列函数为奇函数的是（　　）

A.．y＝

B.y＝|sinx|

C.．y＝cosx

D.y＝e^x﹣e^﹣x

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4. （本题5分）函数f（x）＝sin（x﹣

）的图象的一条对称轴是（　　）

A.x＝

B.x＝

C.x＝﹣

D.x＝﹣

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5. （本题5分）若函数f（x）＝x²﹣ax﹣3在区间（﹣∞，4]上单调递减，则实数a满足的条件是（　　）

A.[8，+∞）

B.（﹣∞，8]

C.[4，+∞）

D.[﹣4，+∞）

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6. （本题5分）给定函数①

，②

，③y＝|x﹣1|，④y＝2^x⁺¹，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　）

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

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7. （本题5分）函数f（x）＝log₂x+x﹣4的零点所在的区间是（　　）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）

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8. （本题5分）设a＝log₃6，b＝log₅10，c＝log₇14，则（　　）

A.c＞b＞a

B.b＞c＞a

C.a＞c＞b

D.a＞b＞c

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9. （本题5分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的一部分图象如图所示，则（　　）

A.f（x）＝3sin（2x﹣）+1	B.f（x）＝2sin（3x+）+2
C.f（x）＝2sin（3x﹣）+2	D.f（x）＝2sin（2x+）+2

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10. （本题5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则

•

的值为（　　）

A.﹣

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11. （本题5分）函数y＝﹣sin²x﹣3cosx+3的最小值是（　　）

A.2

B. 0

D.．6

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12. （本题5分）已知f（x）＝

的值域为R，那么a的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，﹣1]	B.（﹣1，）
C.[﹣1，）	D.（0，1）

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13. （本题5分）设α∈（0，

），β∈（0，

），且tanα＝

，则（　　）

A.3α﹣β＝

B.3α+β＝

C.2α﹣β＝

D.2α+β＝

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14. （本题5分）已知函数f（x）＝2sin（2x+

）+2cos²（x+

）﹣1，把函数f（x）的图象向右平移

个单位，得到函数g（x）的图象，若x₁，x₂是g（x）﹣m＝0在[0，

]内的两根，则sin（x₁+x₂）的值为（　　）

C.﹣

D.﹣

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二、填空题(6小题共30分)

15. （本题5分）已知向量

＝（﹣2，3），

＝（3，m），且

，则m＝　　．

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16. （本题5分）已知向量

，

满足|

|＝1，|

|＝2，

与

的夹角为60°，则|

﹣

|＝　．

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17. （本题5分）已知角α的终边过点P（4，﹣3），则2sinα+cosα的值为　　．

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18. （本题5分）奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若f（x）在[0，2]上单调递减，且f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围是　．

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19. （本题5分）由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数D（x）＝

命名为狄利克雷函数，已知函数f（x）＝x﹣D（x），下列说法中：
①函数f（x）的定义域和值域都是R；   ②函数f（x）是奇函数；
③函数f（x）是周期函数；             ④函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数．
正确结论是　   　．

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20. （本题5分）已知函数

，关于x的方程f（x）＝m（m∈R）有四个不同的实数解x₁，x₂，x₃，x₄则x₁x₂x₃x₄的取值范围为　　．

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三、解答题(4小题共50分)

21. （本题12分）计算下列各式的值：
（1）

（2）

（3）

．

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22. （本题12分）如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ（0＜θ＜π），C点坐标为（﹣2，0），平行四边形OAQP的面积为S．
（1）求

•

+S的最大值；
（2）若CB∥OP，求sin（2θ﹣

）的值．

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23. （本题12分）已知向量

＝（m，cos2x），

＝（sin2x，1），函数f（x）＝

•

，且y＝f（x）的图象过点（

）．
（1）求m的值；
（2）将y＝f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y＝g（x）的单调递增区间．

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24. （本题14分）设f（x）＝

（

）为奇函数，a为常数．
（1）求a的值；
（2）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；
（3）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞（

）^x+m恒成立，求实数m的取值范围．

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dygzsxyn

2017-02-16

高中数学 | 段考 | 难度:1.5

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