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德优网2017陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期末高二上

2017-2018学年陕西省西安中学实验班高二(上)期末数学试卷(理科)

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. (本题5分) 用反证法证明命题“设ab为实数,则方程x2+ax﹣|b|=0至少有一个实根”时,要做的假设是(  )

A.方程x2+ax﹣|b|=0没有实根  

B.方程x2+ax﹣|b|=0至少有一个实根

C..方程x2+ax﹣|b|=0至少有两个实根  

D.方程x2+ax﹣|b|=0恰好有两个实根

2. (本题5分) 已知椭圆上一点P到一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦点的距离为(  )
A.2         
B.5         
C..6       
D..7
3. (本题5分) 函数y=2xx=0处的导数是(  )
A.0         
B..1        
C.ln2       
D.
4. (本题5分) 某个命题与自然数n有关,若nkk∈N*)时命题成立,那么可推得当nk+1时该命题也成立.现已知当n=5时,该命题不成立,那么可推得(  )
A.n=6时,该命题不成立 
B.n=6时,该命题成立
C..当n=4时,该命题不成立
D..当n=4时,该命题成立
5. (本题5分) 下列选项叙述错误的是(  )

A.pq为真命题,则pq均为真命题  

B..若命题px∈R,x2+x+1≠0,则¬px∈R,x2+x+1=0   

C.命题“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0则x=1”  

D.x>2”是“x2﹣3x+2>0”的充分不必要条件

6. (本题5分) 抛物线y2=4x上一点M到其焦点的距离为4,则M点的横坐标为(  )
A..4       
B.2      
C..3       
D..2
7. (本题5分) 如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,MA1C1B1D1的交点.若,则下列向量中与相等的向量是(  )

A.++
B.+
C.++ 
D.+
8. (本题5分) 两平行平面α,β分别经过坐标原点O和点A(2,1,1),且两平面的一个法向量=(﹣1,0,1),则两平面间的距离是(  )
A.        
B.     
C.       
D.3
9. (本题5分) “log2(2x﹣3)<1”是“4x>8”的(  )
A..充分不必要条件
B..必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
10. (本题5分) 长方体ABCDA1B1C1D1中,ABAA1=2,AD=1,ECC1的中点,则异面直线BC1AE所成角的余弦值为(  )

A.     
B.      
C.    
D.
11. (本题5分) P是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点,则的取值范围是(  )
A.[﹣1,﹣]
B..[﹣,﹣]               
C.[﹣1,0]               
D.[﹣,0]
12. (本题5分) 椭圆=1的左、右焦点分别为F1F2,弦ABF1,若△ABF2的内切圆周长为π,AB两点的坐标分别为(x1y1)和(x2y2),则|y2y1|的值是(  )
A.      
B.        
C.       
D.
二、填空题(4小题共20分)
13. (本题5分) 观察下列式子:,…,根据以上式子可以猜想          .
14. (本题5分) 已知双曲线,则以双曲线中心为顶点,以双曲线左焦点为焦点的抛物线方程为               
15. (本题5分) 已知直线l的方向向量为(2,m,1),平面α的法向量为,且l∥α,则m      
16. (本题5分) 已知椭圆=1内有一点P(1,﹣1),F为椭圆的右焦点,M为椭圆的一个动点,则|MP|+|MF|的最大值为         .
三、解答题(6小题共70分)
17. (本题10分) a≥2时,求证:
18. (本题12分) 已知空间三点A(﹣2,0,2),B(﹣1,1,2),C(﹣3,0,4),设
(1)求cos<>;
(2)若向量kk相互垂直,求k的值.
19. (本题12分) 如图,四棱锥PABCD底面为正方形,已知PD⊥平面ABCDPDAD,点M为线段PA上任意一点(不含端点),点N在线段BD上,且PMDN
(1)求证:直线MN∥平面PCD
(2)若M为线段PA中点,求直线PB与平面AMN所成的角的余弦值.

20. (本题12分) 已知双曲线的焦点在x轴上,焦距为2,实轴长为2,
(1)求双曲线的标准方程与渐近线方程.
(2)若点C在该双曲线上运动,且A(﹣2,0),B(2,0),求以ABBC为相邻两边的平行四边形ABCP的顶点P的轨迹.

21. (本题12分) 已知曲线y=5,求:
(1)求曲线在x=1的切线方程;
(2)求过点P(0,5)且与曲线相切的切线方程.
22. (本题12分) P为椭圆=1(ab>0)上任一点,F1F2为椭圆的焦点,|PF1|+|PF2|=4,离心率为
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)直线lykx+mm≠0)经过点(﹣1,0),且与椭圆交于PQ两点,若直线OPPQOQ的斜率依次成等比数列,求直线l的方程.
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  • 椭圆的几何特征,
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  • 抛物线的焦点与准线,
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  • 空间向量的数乘及线性运算,
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  • 充分条件与必要条件,指、对数不等式的解法,
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  • 异面直线及其所成的角,
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  • 平面向量数量积的性质及其运算,数量积表示两个平面向量的夹角,
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  • 椭圆的几何特征,
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  • 归纳推理,
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  • 抛物线的焦点与准线,双曲线的几何特征,
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  • 平面向量数量积的性质及其运算,
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  • 椭圆的几何特征,
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  • 不等式的证明,
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  • 数量积表示两个平面向量的夹角,空间向量的数量积判断向量的共线与垂直,
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  • 19
  • 直线与平面平行,直线与平面所成的角,
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  • 20
  • 双曲线的几何特征,
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  • 利用导数研究曲线上某点切线方程,
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  • 22
  • 椭圆的几何特征,
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