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德优网2018陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期末高二下

2017-2018学年陕西省西安中学实验班高二（下）期末数学试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）若A＝{x|x＝4k+1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k﹣1，k∈Z}，则（　　）

A.A⊆B

B.．B⊆A

C.．A＝B

D.．A∩B＝∅

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2. （本题5分） “m＝﹣1”是“直线l₁：mx+（2m﹣1）y+1＝0与直线l₂：3x+my+3＝0垂直”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充要条件	D.．既不充分也不必要条件

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3. （本题5分）设集合A＝{x|

≤0}，B＝{x|﹣4≤x≤1}，则A∩B＝（　　）

A.[﹣3，1]

B.．[﹣4，2]

C.．[﹣2，1]

D.（﹣3，1]

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4. （本题5分）命题“若x²＜1，则x＜1”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（　　）

A.1

B.2

C.．3

D.．0

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5. （本题5分）下列结论错误的是（　　）

A.命题：“若a＞b＞0，则a²＞b²”的逆命题是假命题

B.若函数f（x）可导，则f′（x₀）是x₀为函数极值点的必要不充分条件

C.向量的夹角为钝角的充要条件是＜0

D.命题p：“∃x∈R，e^x≥x+1”的否定是“∀x∈R，e^x＜x+1”

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6. （本题5分）已知点M的极坐标为（﹣2，﹣

），那么M关于θ＝

的对称点的直角坐标为（　　）

A.（﹣

，﹣1）

B.．（1，

）

C.（1，﹣

）

D.（

，1）

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7. （本题5分）在极坐标系中，曲线ρ＝2sinθ的对称中心到极轴的距离是（　　）

A.1

C.．

D.．2

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8. （本题5分）已知椭圆的参数方程

（t为参数），点M在椭圆上，对应参数t＝

，点O为原点，则直线OM的斜率为（　　）

A.	B.﹣
C.．2	D.﹣2

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9. （本题5分）若实数 x，y 满足条件

，设 z＝2x+3y 的取值集合为 M，则（　　）

A.．17∈M

B.14∈M

C.5∈M

D.．3∈M

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10. （本题5分）已知正数x，y满足2x+y＝1，且

的最小值是9，则正数a的值是（　　）

A.1

B.．2

C.．4

D.．8

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11. （本题5分）若实数a，b∈R且a＞b，则下列不等式恒成立的是（　　）

A.．a²＞b²

C.2^a＞2^b

D.lg（a﹣b）＞0

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12. （本题5分）若圆的方程为

（θ为参数），直线的方程为

（t为参数），则直线与圆的位置关系是（　　）

A.相交过圆心	B.相交而不过圆心
C.相切	D.相离

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）若变量x，y满足约束条件

，则

的最大值为　　．

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14. （本题5分）若函数f（x）＝

，则不等式f（x）≥﹣2的解集为　　 •

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15. （本题5分）不等式

≥2的解集是　　．

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16. （本题5分）已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

（t为参数），则直线l被曲线C截得的弦长为　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）（1）解不等式：

≥0；
（2）已知x＞0，求函数y＝2x+

﹣1的最小值．

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18. （本题12分）已知f（x）＝2x²+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．

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19. （本题12分）已知函数f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣3|．
（Ⅰ）在图中画出y＝f（x）的图象；
（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．

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20. （本题12分）已知集合A＝{x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，函数y＝lg（﹣x²+5x+14）的定义域为集合B．
（1）若a＝4，求集合A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．

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21. （本题12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁过点P（a，1），其参数方程为

（t为参数，a∈R），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρcos²θ+2cosθ﹣ρ＝0．
（1）写出曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（2）已知曲线C₁和曲线C₂交于A，B两点（P在A，B之间），且|PA|＝2|PB|，求实数a的值．

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22. （本题12分） 2018年俄罗斯世界杯于6月14日至7月15日举行，四年一届的体育盛宴已然上演．某厂家拟迎合此盛宴举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t＝5﹣

（其中0≤x≤2），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本（10+2t）万元不含促销费用，产品的销售价格定为（4+

）万元/万件．
（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大，最大利润为多少？

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dygzsxyn

2018-07-19

高中数学 | 考试 | 难度:1.32

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