已知集合函数的定义域为集合若求集合若是的充分条件求实数的取值范围

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236154. （2018•西安中学•高二下期末）已知集合A＝{x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，函数y＝lg（﹣x²+5x+14）的定义域为集合B．
（1）若a＝4，求集合A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2018-07-19 难度:2

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[考点]

交集及其运算，充分条件与必要条件，

[答案]

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[解析]

解：（1）因为集合A＝{x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，
a＝4，所以（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0⇒（x﹣3）（x﹣17）＜0，
解得3＜x＜17，所以A＝{x|3＜x＜17}，
由函数y＝lg（﹣x²+5x+14）可知﹣x²+5x+14＞0，解得：﹣2＜x＜7，
所以函数的定义域为集合B＝{x|﹣2＜x＜7}，
集合A∩B＝{x|3＜x＜7}；
（2）“x∈A”是“x∈B”的充分条件，即x∈A，则x∈B，集合B＝{x|﹣2＜x＜7}，
当3a+5＞3即a＞﹣

时，3a+5≤7，解得﹣

＜a≤

．
当3a+5≤3即a≤﹣

时，3a+5≥﹣2，解得﹣

≥a≥﹣

．
综上实数a的取值范围：

．

[点评]

本题考查了"交集及其运算，充分条件与必要条件，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

233367. （2022•西工大附中•高一上二月）已知集合

，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．
（1）若m＝2时，求A∩B；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

共享时间:2022-12-20 难度:2 相似度:2

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166546. （2024•华清中学•高一上一月）已知集合A＝{x|x²﹣（2a﹣2）x+a²﹣2a≤0}，B＝{x|x²﹣5x+4≤0}．
（1）若a＝2，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-10-19 难度:2 相似度:2

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170276. （2023•西工大附中•高一上期末）已知全集为R，集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．
（1）求A∩B；
（2）若C＝{x|a﹣4≤x≤a+4}，且“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分条件，求a的取值范围．

共享时间:2023-02-07 难度:2 相似度:2

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233345. （2022•西工大附中•高一上一月）已知全集为 R，集合A＝{x|x²﹣8x+12≤0}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．
（1）求A∩B；
（2）若C＝{x|a﹣4≤x≤a+4}，且“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2022-10-18 难度:3 相似度:1.67

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232221. （2023•铁一中学•高一上一月）设x，y∈R，求证：|x+y|＝|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0．

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.5

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172180. （2022•西安三中•高二上期中）已知集合A＝{x|2a﹣1＜x＜a+1}，B＝{x|0≤x≤1}．
（1）在①a＝﹣1，②a＝0，③a＝1，这三个条件中选择一个条件，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈∁_RB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:1.5

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166408. （2024•远东二中•高一上一月）已知命题p：x＜-1或x＞3，命题q：x＜3m+1或x＞m+2．若p是q的充分非必要条件，求m的取值范围．

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.5

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172025. （2022•西工大附中•高一上期中）数学上把在平面直角坐标系中横坐标和纵坐标均为整数的点称之为格点或整点．设集合S为第一象限连同边界上的格点集，即S＝{（x，y）|x∈N，y∈N}，已知集合P＝{（x，y）|y＝﹣2x+3}，Q＝{（x，y）|y＝﹣x²+3}．
（1）分别求P∩S和Q∩S；
（2）求（P∩S）∪（Q∩S）．

共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:1.5

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171824. （2022•西安中学•高一上期中）已知集合A＝{x|m﹣1＜x＜m²+1}，B＝{x|﹣2＜x＜2}．
（1）当m＝2时，求A∪B，A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.5

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171758. （2022•师大附中•高一上期中）设A＝{x|x²+ax﹣2＝0}，B＝{x|x²﹣3x+b＝0}，A∩B＝{1}，C＝{x|x²+2ax﹣4b＝0}．
（1）求a、b的值及A、B；
（2）求（A∪B）∩C．

共享时间:2022-11-26 难度:1 相似度:1.5

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170572. （2021•西安中学•高二上期末）设关于x的不等式x²≤5x﹣4的解集为A，不等式x²﹣（a+2）x+2a≤0（a≥2）的解集为B．
（1）求集合A，B；
（2）若x∈A是x∈B的必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-02-20 难度:1 相似度:1.5

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172136. （2022•碑林区•高一上期中）数学上把在平面直角坐标系中横坐标和纵坐标均为整数的点称之为格点或整点．设集合S为第一象限连同边界上的格点集，即S＝{（x，y）|x∈N，y∈N}，已知集合P＝{（x，y）|y＝﹣2x+3}，Q＝{（x，y）|y＝﹣x²+3}．
（1）分别求P∩S和Q∩S；
（2）求（P∩S）∪（Q∩S）．

共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:1.5

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233603. （2022•西安八十三中•高一上二月）已知集合

；
（1）求集合A；
（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．

共享时间:2022-12-23 难度:1 相似度:1.5

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167392. （2023•高新一中•高一上一月）已知集合A＝{x|x＝m²﹣n²，m，n∈Z}．
（1）判断8，9，10是否属于集合A；
（2）已知集合B＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，证明：“x∈A”的充分条件是“x∈B”；但“x∈B”不是“x∈A”的必要条件；
（3）写出所有满足集合A的偶数．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5

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167387. （2023•高新一中•高一上一月）已知全集U＝R，集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+1}，B＝{x|0＜x＜1}．
（1）若

，求A∩B；
（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5

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2018-07-19

高中数学 | 高二下 | 解答题

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2017-2018学年陕西省西安中学实验班高二（下）期末数学试卷（文科）

更新:2018-07-19 03:08浏览量:7

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