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德优网2018陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期末高二上

2018-2019学年陕西省西安中学高二（上）期末数学试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）抛物线x²＝﹣8y的准线方程是（　　）

A.x＝﹣

B.．y＝2

C.．y＝

D.y＝﹣2

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2. （本题5分）已知向量

＝（1，1，0），则与

共线的单位向量

＝（　　）

A.（

，﹣

，0）

B.．（0，1，0）

C.（

，

，0）

D.（1，1，1）

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3. （本题5分）下列说法中正确的是（　　）

A.．若＝，则A，B，C，D四点构成一个平行四边形

B.若，，则

C.若和都是单位向量，则＝

D.．零向量与任何向量都共线

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4. （本题5分）给出如下三个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b﹣1”；
③“∀x∈R，x²+1≥1”的否定是“∃x∈R，x²+1≤1”．
正确的是（　　）

A.0

B.．1

C.2

D.．3

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5. （本题5分）若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（　　）

C.．

D.．

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6. （本题5分） “a＝1”是“函数y＝cos²ax﹣sin²ax的最小正周期为π”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.．充要条件	D.．既不充分也不必要条件

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7. （本题5分）若曲线

表示椭圆，则k的取值范围是（　　）

A.k＞1	B.．k＜﹣1
C.﹣1＜k＜1	D.．﹣1＜k＜0或0＜k＜1

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8. （本题5分）已知平面α内有一点M（1，﹣1，2），平面α的一个法向量

＝（2，﹣1，2），则下列点P在平面α内的是（　　）

A.．（﹣4，4，0）

B.．（2，0，1）

C.（2，3，3）

D.（3，﹣3，4）

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9. （本题5分）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线

的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则

的取值范围为（　　）

A.．

D.．

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10. （本题5分）已知动圆P与定圆C：（x﹣2）²+y²＝1相外切，又与定直线l：x＝﹣1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是（　　）

A.y²＝4x

B.．y²＝﹣4x

C.．y²＝8x

D.．y²＝﹣8x

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11. （本题5分）在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，

＝x

+2y

+3z

，则x+y+z＝（　　）

A.．1

B.．

C.．

D.．

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12. （本题5分）方程mx+ny²＝0与mx²+ny²＝1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（　　）

D.．

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）过抛物线y²＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果x₁+x₂＝8，则|AB|＝　　；

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14. （本题5分）已知

，且

，

，则

＝　．

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15. （本题5分）已知（4，2）是直线l被椭圆

＝1所截得的线段的中点，则l的方程是　　．

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16. （本题5分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PCD⊥底面ABCD，且PC＝PD＝2，M，N分别为棱PC，AD的中点，则点N到平面MBD的距离为　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）已知双曲线的方程是16x²﹣9y²＝144．
（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）设F₁和F₂是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF₁|•|PF₂|＝32，求∠F₁PF₂的大小．

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18. （本题12分）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，∠BAC＝90°，AC＝AB＝AA₁，E是BC的中点．
（1）求证：AE⊥B₁C；
（2）求异面直线AE与A₁C所成的角的大小；
（3）若G为C₁C中点，求二面角C﹣AG﹣E的正切值．

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19. （本题12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F是DD₁的中点，
（1）求证：CF∥平面A₁DE；
（2）求平面A₁DE与平面A₁DA夹角的余弦值．

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20. （本题12分）已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点F，抛物线上一点P点纵坐标为2，|PF|＝3．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知抛物线C与直线l：y＝kx+1交于M，N两点，y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有k_PM+k_PN＝0？说明理由．

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21. （本题12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD＝PD＝2，
E、F分别为CD、PB的中点．
（1）求证：EF⊥平面PAB；
（2）设

，求直线AC与平面AEF所成角θ的正弦值．

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22. （本题12分）已知椭圆C：

的两个焦点分别为F₁，F₂，离心率为

，过F₁的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF₂的周长为8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线m过点（﹣1，0），且与椭圆C交于P、Q两点，求△PQF₂面积的最大值．

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dygzsxyn

2018-02-04

高中数学 | 考试 | 难度:1.36

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