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德优网2023陕西省西安市高新区高新一中高中数学考试月考高一下

2022-2023学年陕西省西安市高新一中南校区高一(下)第一次月考数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(7小题共35分)
1. (本题5分) 已知集合A={x|2≤x<4},集合B={x|x2﹣3x+2<0},则AB=(  )
A.∅        
B..{x|1<x<2}                
C..{x|2≤x<4}   
D..{x|1<x<4}
2. (本题5分) 如果向量=(0,1),=(﹣2,1),那么|+2|=(  )
A..6       
B..5        
C..4       
D..3
3. (本题5分) 在平面直角坐标系xOy中,已知向量=(,﹣),=(sinx,cosx),x∈(0,π),若,则tanx的值(  )
A.4         
B..3        
C..﹣1     
D..0
4. (本题5分) 已知向量,若x>0,则的最小值为(  )
A.
B.       
C.   
D.
5. (本题5分) 若向量不共线,已知,则(  )
A.ABC三点共线               B.ACD三点共线
C.ABD三点共线             D.BCD三点共线
6. (本题5分) 将函数先向右平移个单位长度,再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得函数gx)图象,若gx)在区间上的最小值为﹣2,则ω的最小值等于(  )
A.      
B.       
C.2         
D..3
7. (本题5分) 已知图中的圆A,圆D的半径均为2,△ABE,△BEC,△ECD均是边长为的等边三角形.设点P为圆D上的一点,则的最小值为(  )

A.22        
B..24       
C..﹣26    
D..﹣48
二、多选题(3小题共15分)
8. (本题5分) 已知非零平面向量,下列结论中正确的是(  )

A.,则

B..若,则

C.,则 

D..若,则

9. (本题5分) 关于函数fx)=|ln|2﹣x||,下列描述正确的有(  )

A.函数fx)在区间(1,2)上单调递增  

B..函数yfx)的图象关于直线x=2对称  

C..若x1x2,但fx1)=fx2),则x1+x2=2   

D.函数fx)有且仅有两个零点

10. (本题5分) 已知函数fx)=sin(ωx+)(ω>0)在区间[0,π]上有且仅有4条对称轴,给出下列四个结论,正确的是(  )

A.fx)在区间(0,π)上有且仅有3个不同的零点 

B.fx)的最小正周期可能是

C..ω的取值范围是[) 

D.fx)在区间(0,)上单调递增

三、填空题(4小题共20分)
11. (本题5分) 已知向量=(2,1),=(1,﹣2),若m+n=(9,﹣8)(mn∈R),则mn的值为        
12. (本题5分) 已知非零向量=(t,0),=(﹣1,),若的夹角等于的夹角,则t       
13. (本题5分) 在平行四边形 ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,ECD的中点.若,则AB的为          
14. (本题5分) 已知△ABC为等边三角形,AB=2,△ABC所在平面内的点P满足=1,的最小值为         
四、解答题(5小题共50分)
15. (本题10分) 已知向量=(1,2),=(﹣3,1),=(1,λ).
(1)若∥(2+),求实数λ的值;
(2)向量互相垂直,试求k的值.
16. (本题10分) 春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅,候车人数与时间t相关,时间t(单位:小时)满足0<t≤24,t∈N.经测算,当16≤t≤24时,候车人数为候车厅满厅状态,满厅人数5160人,当0<t<16时,候车人数会减少,减少人数与t(16﹣t)成正比,且时间为6点时,候车人数为3960人,记候车厅候车人数为ft).
(1)求ft)的表达式,并求当天中午12点时,候车厅候车人数;
(2)若为了照顾群众的安全,每时需要提供的免费矿泉水瓶数为,则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少?
17. (本题10分) 已知向量,其中ω>0.x1x2是函数的两个零点,且
(1)求函数fx)的单调增区间;
(2)记,若对于任意的x1∈[﹣1,2],存在,使得gx1)≥fx2),求实数m的取值范围.
18. (本题10分) 在直角梯形ABCD中,已知ABDCADABCD=1,AD=2,AB=3,动点EF分别在线段BCDC上,线段AEBD相交于点M,且=λ=(1﹣λ),λ∈R.
(1)当=0时,求λ的值;
(2)当λ=时,求的值;
(3)求|+|的取值范围.

19. (本题10分) 已知向量,定义函数
(1)若函数fx)为偶函数,求实数m的值;
(2)当m>0时,关于x的方程,在区间上恰有两个不同的实数解,求实数m的范围.
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dygzsxyn

2023-04-12

高中数学 | 考试 | 难度:1.58

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