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德优网2023陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试月考高二下

2022-2023学年陕西省西安中学高二（下）月考数学试卷（二）

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₆＝9，S₉＝45，则数列{a_n}的公差为（　　）

A.2

B.．﹣2

C.．6

D.．4

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2. （本题4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝60°，

，为使此三角形有两个，则a满足的条件是（　　）

C.．

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3. （本题4分）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第19项是（　　）

A.200

B.182

C.．180

D.．181

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4. （本题4分）在等差数列{a_n}中，

，且a_n＜0，则S₁₀等于（　　）

A.．﹣9

B.．﹣11

C.．﹣13

D.．﹣15

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5. （本题4分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A＝45°，a＝6，b＝

，则B的大小为（　　）

A.30°

B.．60°

C.30°或150°

D.．60°或120°

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6. （本题4分）在等比数列{a_n}中，a₅＝sin15°，则a₂a₈＝（　　）

C.．

D.．

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7. （本题4分）已知等差数列{a_n}的公差d≠0，前n项和为S_n，若S₆＝S₁₂，则下列结论中错误的是（　　）

A.a₁：d＝﹣17：2	B.．S₁₈＝0
C.当d＞0时，a₆+a₁₄＞0	D.当d＜0时，\|a₆\|＞\|a₁₄\|

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8. （本题4分）若（a+b+c）（b+c﹣a）＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，那么△ABC是（　　）

A.直角三角形	B.等边三角形
C.．等腰三角形	D.．等腰直角三角形

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9. （本题4分）已知数列{a_n}的通项公式是a_n＝（﹣1）ⁿ（3n﹣2），则a₁+a₂+…+a₂₀₁₉＝（　　）

A.．3027

B.．﹣3027

C.．3028

D.．﹣3028

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10. （本题4分）锐角三角形ABC中，abc分别是三内角ABC的对边设B＝2A，则

的取值范围是（　　）

A.．（﹣2，2）

B.．（0，2）

C.．（

，2）

D.．（

，

）

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11. （本题4分）已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，{b_n}是正项等比数列，若a₁＝b₁，a₇＝b₇，则（　　）

A.．a₄＝b₄

B.．a₅＜b₅

C.a₈＞b₈

D.．a₉＜b₉

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12. （本题4分）我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即

，其中a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边．若b＝2，

，则△ABC面积S的最大值为（　　）

A.3

B.．

C.．

D.．

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S_△ABC＝

，则边BC的长为　　．

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14. （本题5分）已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄，a₃，a₅成等差数列，且S_k＝22，S_k₊₁＝﹣63，则S_k₊₂的值为　　．

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15. （本题5分）如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°、山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC＝60°，则山的高度BC为　　m．

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16. （本题5分）已知如图的一个数阵，该阵第n行所有数的和记作a_n，a₁＝1，a₂＝1+

+1，⋯，数列{a_n}的前n项和记作S_n，则下列说法正确的是　　．
①a_n＝4﹣

②a_n₊₁﹣a_n＝

③S₅＝

④S_n＝4n﹣6+

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三、解答题(5小题共52分)

17. （本题10分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

，△ABC外接圆的半径为

．
（1）求A的值；
（2）若

，求△ABC的周长．

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18. （本题10分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n＝n²，数列{b_n}是等比数列，b₁＝3，b₇＝27b₄．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n＝a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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19. （本题10分） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+

cosA＝0，a＝2

，b＝2．
（1）求角A和边长c；
（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．

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20. （本题10分）已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足a₁＝4，b₁＝2，a₂＝2b₂﹣1，a₃＝b₃+2．
（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{a_n}和{b_n}中的所有项分别构成集合A，B，将A∪B的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列{c_n}，求数列{c_n}的前60项和S₆₀．

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21. （本题12分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA＝

，cosC＝

．
（1）求索道AB的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

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dygzsxyn

2023-06-24

高中数学 | 考试 | 难度:1.43

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