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2023-2024学年陕西省西安交大附中高三（上）第六次诊断数学试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）若集合

，则A∩B＝（　　）

A.[﹣1，1）

B.（0，1]

C.．[0，1）

D.（0，1）

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2. （本题5分）设复数

，则

＝（　　）

D.．

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3. （本题5分）已知平面α，β，直线l满足l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充要条件	D.既不充分也不必要条件

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4. （本题5分）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅，a₇是关于x的方程x²﹣4x+k＝0的两根，则S₁₁＝（　　）

A.22

B.．24

C.．26

D.．28

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5. （本题5分）已知向量

与

的夹角为60°，且

，则

＝（　　）

C.44

D.．52

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6. （本题5分）函数f（x）＝x²+4x+5在区间[m，0]上的值域为[1，5]，则实数m的取值范围是（　　）

A.m≤﹣2

B.﹣4≤m≤﹣2

C.．﹣2≤m≤0

D.．﹣4≤m≤0

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7. （本题5分）为了得到函数y＝

（sin2x+cos2x）的图象，只需把函数y＝2sin2x图象上所有的点（　　）

A.向左平移个单位长度	B.向左平移个单位长度
C.．向右平移个单位长度	D.向右平移个单位长度

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8. （本题5分）如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A.2

B.．

C.．

D.．8

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9. （本题5分）已知

，若15cos2θ﹣14cosθ+11＝0，则tanθ＝（　　）

B.．

C.．

D.．

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10. （本题5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin²A﹣sin²C+sin²B＝sinAsinB，且△ABC的外接圆的半径为

，则三角形ABC面积的最大值为（　　）

B.．

C.．

D.．

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11. （本题5分）正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为BB₁，CC₁的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面AB₁N，则动点P的轨迹面积是（　　）

A.5

B.5

C.．

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12. （本题5分）已知函数

有两个极值点，则t的取值范围为（　　）

A.（e³，+∞）	B.
C.	D.

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知函数f（x）＝ax³+bx²的图象在（1，f（1））处的切线方程为7x﹣y﹣4＝0，则a﹣b＝　　．

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14. （本题5分）已知点M是圆（x﹣4）²+y²＝16上的动点，点N是圆x²+（y﹣3）²＝9上的动点，则|MN|的最大值为　　．

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15. （本题5分）若实数x，y满足约束条件

，则x²+y²的取值范围为　　．

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16. （本题5分）已知椭圆

的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是C上异于左、右顶点的一点，△PF₁F₂外接圆的圆心为M，O为坐标原点，则

的最小值为　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）已知数列{a_n}满足a₁＝5，a_n₊₁＝2a_n﹣2n+1．
（1）令b_n＝a_n﹣2n﹣1，求证：数列{b_n}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和为T_n．

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18. （本题12分）某骑行爱好者近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分x与对应用时y（单位：小时）如下表：

身体综合指标评分（x）	1	2	3	4	5
用时（y/小时）	10	8.5	8	7	6.5

（1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数如以说明；
（2）建立y关于x的回归方程．
参考数据和参考公式：相关系数

，

．

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19. （本题12分）已知直线

，与双曲线

的左支交于A，B两点．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若△OAB的面积为

（O为坐标原点），求此时直线l的斜率k的值．

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20. （本题12分）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁＝AC＝2，∠A₁AC＝60°，

，点D，E，F分别为线段BC，AA₁，A₁C₁的中点，且BC⊥A₁D．
（1）证明：平面ACC₁A₁⊥平面ABC；
（2）若AB＝1，求三棱锥A₁﹣DEF的体积．

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21. （本题12分）已知函数

，

．
（1）当m＝0时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）设函数

，若F（x）≥0恒成立，求n﹣m的最小值．

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22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，直线

，曲线C₂的参数方程是

（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求C₁的极坐标方程和C₂的普通方程；
（2）把C₁绕坐标原点沿逆时针方向旋转

得到直线C₃，C₃与C₂交于A，B两点，求|AB|．

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23. （本题0分）．设函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．

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dygzsxyn

2023-03-02

高中数学 | 考试 | 难度:2.04

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