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德优网2023陕西省西安市高中数学考试月考高三上

2023-2024学年陕西省西安市高三（上）第五次月考数学试卷（12月份）

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. （本题5分） 已知集合，B＝{x|x（3x+8）≤3}，则A∪B＝（　　）
A. 
B. 
C.
D.
 
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2. （本题5分） 已知a∈R，b∈R，且，则|a+bi|＝（　　）
A.       
B.2         
C.．    
D.．10
 
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3. （本题5分） 已知直线mx+2y+m+2＝0与直线4x+（m+2）y+2m+4＝0平行，则m的值为（　　）
A.4         
B.．﹣4      
C.2或﹣4   
D.﹣2或4
 
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4. （本题5分） 中国文字博物馆荟萃历代中国文字样本精华，用详尽的资料向世界展示了中华民族一脉相承的文字和辉煌灿烂的文明．该博物馆馆藏的重要藏品主要分为铜器、碑碣、钱币、陶器、玉石器、甲骨、竹木、纸质、瓷器共九类．小胡同学去该馆任意选取四类重要藏品参观，则在钱币、玉石器、甲骨、瓷器这四类中至少参观其中一类的不同选择方案的种数是（　　）
A.224       
B.．121      
C.．96      
D.．84
 
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5. （本题5分） 在△ABC中，点D满足，点E满足，若，则x+y＝（　　）
A.       
B.．     
C.．    
D.
 
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6. （本题5分） 执行如图所示的程序，输出S的值为（　　）

A.0         
B.﹣24       
C.．﹣72    
D.．﹣158
 
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7. （本题5分） 色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据如下表所示：
色差x 21 23 25 27
色度y 15 18 19 20
根据上表提供的数据，得该产品的色度y和色差x的线性回归方程为，当该产品的色差为28时，估计该产品的色度为（　　）
A.．20.8     B.．20.6     
C.21.6       D.．21.2
 
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8. （本题5分） 设F1，F2是椭圆C：的两个焦点，点P是C上的一点，且，则△PF1F2的面积为（　　）
A.3         
B.      
C.．9       
D.
 
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9. （本题5分） 若，则＝（　　）
A.   
B.．  
C.．
D.．
 
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10. （本题5分） 圆锥曲线具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点，如图，一个镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，AP是它的一条对称轴，F是它的一个焦点，一光线从焦点F发出，射到镜面上点B，反射光线是BC，若∠PFB＝105°，∠FBC＝90°，则该双曲线的离心率等于（　　）

A.       
B.．      
C.．  
D.．
 
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11. （本题5分） 已知函数f（x）＝x2+ax﹣2b，若a，b都是区间[0，4]内的数，则使得f（1）≥0成立的概率是（　　）
A.        
B.         
C.．      
D.．
 
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12. （本题5分） 若a＝ln4，，，则a，b，c的大小关系为（　　）
A.．a＜b＜c
B.．b＜a＜c    
C.．a＜c＜b 
D.．c＜a＜b
 
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二、填空题(4小题共20分)
13. （本题5分） ﹣2+22﹣23+24﹣25+26﹣27＝　   　．
 
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14. （本题5分） 过点P（3，﹣1）且与圆C：x2+y2﹣2x﹣6y+6＝0相切的直线方程为 　          　．
 
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15. （本题5分） 若点P是双曲线右支上的一点，点A是圆E：x2+（y﹣5）2＝1上的一点，点B是圆F：（x+5）2+y2＝1上的一点，则|PA|+|PB|的最小值为 　       ．
 
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16. （本题5分） 已知，，P（x0，y0）是椭圆C：上不同的三点，直线l：x＝3，直线PA交l于点M，直线PB交l于点N，记△PAB，△PMN的面积分别为S1，S2，若S1＝S2，则x0＝　       ．
 
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三、解答题(6小题共70分)
17. （本题10分） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若sinC＝4sinB，，求△ABC的面积．
 
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18. （本题12分） “双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务为代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．自从2009年国庆节和中秋节一起双节同过开始，每年的11月11号，以天猫、京东、苏宁易购为代表的大型电子商务网站一般会利用这一天来进行一些大规模的打折促销活动，以提高销售额度，逐渐成为中国互联网最大规模的商业促销狂欢活动．某电商为了解消费者的下一部手机是否会选购某一品牌手机，随机抽取了400位客户进行调查，得到如下数据：准备购买该品牌手机的男性有160人，准备购买该品牌手机的女性有80人，不准备购买该品牌手机的女性有80人．
（1）完成下列2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否准备购买该品牌手机与性别有关？
  准备购买该品牌手机 不准备购买该品牌手机 合计
男性      
女性      
合计      
（2）从准备购买该品牌手机的客户中按性别用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给优惠券，设随机变量X为抽取的3人中女性的人数，求X的分布列和数学期望．
附：，n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

 
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19. （本题12分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an﹣3n+4．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记bn＝|an﹣n|，求数列{bn}的前n项和Tn．
 
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20. （本题12分） 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的菱形，且∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，A1A＝3．
（1）求证：平面A1BD⊥平面ABCD；
（2）求直线DC1与平面A1DC所成角的正弦值．

 
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21. （本题12分） 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，其离心率为，点P是C上的一点（不同于A，B两点），且△PAB面积的最大值为．
（1）求C的方程；
（2）若点O为坐标原点，直线AP交直线x＝4于点G，过点O且与直线BG垂直的直线记为l，直线BP交y轴于点E，直线BP交直线l于点F，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
 
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22. （本题12分） 已知函数f（x）＝e2x﹣ax2（a＞0）．
（1）若a＝1，求函数f（x）的图象在x＝0处的切线方程；
（2）若函数f（x）在区间（0，+∞）上存在极大值点x0，求证：．
 
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dygzsxyn

2023-12-14

高中数学 | 考试 | 难度:1.64

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