string(84) "利用导数研究函数的极值,利用导数研究曲线上某点切线方程," 已知函数若求函数的图象在处的切线方程若函数在区间上存在极大值点求证
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232829. (2023•西安市•高三上五月) 已知函数fx)=e2xax2a>0).
(1)若a=1,求函数fx)的图象在x=0处的切线方程;
(2)若函数fx)在区间(0,+∞)上存在极大值点x0,求证:
共享时间:2023-12-14 难度:2
[考点]
利用导数研究函数的极值,利用导数研究曲线上某点切线方程,
[答案]
(1)2xy+1=0;
(2)证明见解答.
[解析]
解:(1)∵当a=1时,fx)=e2xx2f′(x)=2(e2xx),f(0)=1,f′(0)=2,
fx)的图象在x=0处的切线方程为y﹣1=2(x﹣0),即2xy+1=0.
证明:(2)∵fx)=e2xax2a>0)在区间(0,+∞)上存在极大值点x0
f'(x)=2(e2xax)=0在区间(0,+∞)上有实根x0
在区间(0,+∞)上有实根x0
x>0),则
时,g'(x)<0,gx)单调递减;当时,g'(x)>0,gx)单调递增.
),

[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的极值,利用导数研究曲线上某点切线方程,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
166838. (2024•西安八十五中•一模) 已知函数fx)=exaxa3
(1)当a=1时,求曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若fx)有极小值,且极小值小于0,求a的取值范围.
共享时间:2024-03-12 难度:2 相似度:2
271264. (2025•西工大附中•高二下二月) 设函数
(1)已知fx)在点P(1,f(1))处的切线方程是y=2x﹣1,求实数ab的值.
(2)若方程fx)=λx2(λ>0)有唯一实数解,求实数λ的值.
共享时间:2025-06-14 难度:2 相似度:2
257256. (2023•陕西省•乙卷) 已知函数fx)=(+aln(1+x).
(1)当a=﹣1时,求曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)是否存在ab,使得曲线yf)关于直线xb对称,若存在,求ab的值,若不存在,说明理由;
(3)若fx)在(0,+∞)存在极值,求a的取值范围.
共享时间:2023-06-17 难度:2 相似度:2
237064. (2021•长安区一中•高二上期中) 已知函数fx)=
(1)求曲线yfx)在点(0,﹣1)处的切线方程;
(2)证明:当a≥1时,fx)+e≥0.
共享时间:2021-11-16 难度:2 相似度:2
237357. (2021•西工大附中•高二下期中) 已知函数fx)=﹣x2+ax+2lnxa∈R).
(1)当a=2时,求fx)在(1,f(1))处的切线方程;
(2)求函数gx)=fx)﹣ax+2在区间上零点的个数.
共享时间:2021-05-16 难度:2 相似度:2
230820. (2022•临潼区•二模) 已知函数fx)=cosxax2,其中a∈R.
(1)当时,求函数fx)在处的切线方程;
(2)若函数fx)在[﹣π,π]上恰有两个极小值点x1x2,求a的取值范围.
共享时间:2022-03-18 难度:2 相似度:2
230797. (2022•临潼区•二模) 已知函数fx)=cosxax2,其中a∈R.
(1)当时,求函数fx)在处的切线方程;
(2)若函数fx)在[﹣π,π]上恰有两个极小值点x1x2,求a的取值范围.
共享时间:2022-03-18 难度:2 相似度:2
171868. (2022•西安中学•高二上期中) 已知函数a∈R.
(Ⅰ)求曲线yfx)在(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若fx)在区间(3,+∞)上单调递减,求a的取值范围:
(Ⅲ)若a>0,fx)存在两个极值点x1x2,证明:
共享时间:2022-11-21 难度:2 相似度:2
168483. (2021•西安中学•三模) 已知函数fx)=(x+1)(2ex﹣1).
(1)求曲线yfx)在x=﹣1处的切线方程;
(2)证明fx)有唯一的极值点x0,且
共享时间:2021-04-14 难度:2 相似度:2
168059. (2023•长安区一中•二模) 已知
(1)求fx)在x=1处的切线方程;
(2)若gx)=fx)+mx2,记x1x2为函数gx)的两个极值点,求gx1)+gx2)的取值范围.
共享时间:2023-03-28 难度:2 相似度:2
167764. (2024•西安一中•三模) 已知曲线在点(0,f(0))处的切线的斜率为3,且当x=3时,函数fx)取得极值.
(1)求函数在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数的极值;
(3)若存在x∈[0,3],使得不等式fx)﹣m≤0成立,求m的取值范围.
共享时间:2024-04-15 难度:3 相似度:1.67
232616. (2023•鄠邑二中•高三上三月) 已知函数fx)=
(Ⅰ)若a=0,求曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若fx)在x=﹣1处取得极值,求fx)的单调区间,并求其最大值和最小值.
共享时间:2023-01-21 难度:3 相似度:1.67
231588. (2015•西安一中•二模) 已知函数fx)=(x3﹣6x2+3x+text∈R.
(Ⅰ)若函数fx)在点(0,f(0))处的切线方程为4xy+1=0,则求t的值
(Ⅱ)若函数yfx)有三个不同的极值点,求t的值;
(Ⅲ)若存在实数t∈[0,2],使对任意的x∈[1,m],不等式fx)≤x恒成立,求正整数m的最大值.
共享时间:2015-03-23 难度:3 相似度:1.67
168437. (2021•西安中学•七模) 已知函数fx)=
(1)若函数fx)的图象在x=1处的切线为y=1,求fx)的极值;
(2)若fx)≤ex+﹣1恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2021-06-06 难度:3 相似度:1.67
232110. (2024•西工大附中•高二下一月) 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在点P(0,-2)处的切线斜率为-1,且在x=1处取得极值.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[-1,2]时,求函数f(x)的最值.
共享时间:2024-04-28 难度:3 相似度:1.67

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2023-12-14

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2020*西工大*期末
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