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德优网2024陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学考试月考高二下

2023-2024学年陕西省西安市铁一中高二（下）月考数学试卷（一）

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. （本题5分） 设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a8＝3a11，则＝（　　）
A.
B.．              
C.        
D.．
 
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2. （本题5分） 若对∀x∈R，（ax+b）5＝（x+2）5﹣5（x+2）4+10（x+2）3﹣10（x+2）2+5（x+2）﹣1恒成立，其中a，b∈R，则a﹣b＝（　　）
A.．3       
B.．2        
C.．0       
D.．﹣1
 
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3. （本题5分） 已知随机变量ξ～N（2，σ2），且P（0≤ξ≤2）+P（ξ＞m）＝0.5，则m＝（　　）
A.3         
B.．4        
C.．5       
D.．6
 
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4. （本题5分） 若函数f（x）＝x3+ax2+6x﹣3在R上存在极值，则正整数a的最小值为（　　）
A.．4       
B.．5        
C.．6       
D.．7
 
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5. （本题5分） 在某项建造任务中，需6名航天员在天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱这三个舱内同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有（　　）
A.450种
B.．180种         
C.．720种  
D.．360种
 
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6. （本题5分） 已知函数．则关于它该函数性质的说法中，正确的是（　　）

A.．最小正周期为2π   

B.．将其图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称

C.．对称中心为 

D.[0，]上单调递减

 
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7. （本题5分） 已知正方形ABCD的四个顶点都在椭圆上，椭圆的两个焦点分别在边AD和BC上，则该椭圆的离心率为（　　）
A.．    
B.     
C.．  
D.．
 
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8. （本题5分） 下列说法正确的是（　　）

A.线性回归模型y＝bx+a+e是一次函数

B.在线性回归模型y＝bx+a+e中，因变量y是由自变量x唯一确定的   

C.．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适   

D.．用R2＝1﹣来刻画回归方程，R2越小，拟合的效果越好

 
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9. （本题5分） 设离散型随机变量X，非零常数a，b，下列说法正确的有（　　）
A.           B.                                       
C.D（X）＝E（X2）﹣E（X）        D.D（X）＝E（X2）﹣（E（X））2
 
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10. （本题5分） 对于非零空间向量，，，现给出下列命题，其中为真命题的是（　　）

A.若，则，的夹角是钝角 

B.若，，则 

C.．若，则  

D.．若，，，则，，可以作为空间中的一组基底

 
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11. （本题5分） 在等差数列{an}中，a66＜0，a67＞0，且a67＞|a66|，Sn为数列{an}的前n项和，则（　　）

A.公差d＜0

B.a66+a67＜0

C.S131＜0  

D.使Sn＞0的n的最小值为132

 
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12. （本题5分） 甲袋中有3个红球，3个白球和2个黑球；乙袋中有2个红球，2个白球和4个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以A，B，C表示事件“取出的是红球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以D表示事件“取出的是白球”，则下列结论中正确的是（　　）

A.事件A，B，C是两两互斥的事件

B.事件A与事件D为相互独立事件

C.．  

D.．

 
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二、填空题(4小题共20分)
13. （本题5分） 设向量＝（﹣2，0），＝（m，1），若（+）⊥，则＝ 　      ．
 
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14. （本题5分） 双曲线x2﹣15y2＝a（a＞0）与椭圆的焦点相同，则实数a＝　   　．
 
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15. （本题5分） 已知函数为减函数，则a的取值范围是　         ]　．
 
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16. （本题5分） 已知函数g（x）＝x3+2x﹣3+（m＞0）是[1，+∞）上的增函数．当实数m取最大值时，若存在点Q，使得过点Q的直线与曲线y＝g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点Q的坐标为　    　．
 
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三、解答题(6小题共70分)
17. （本题10分） 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．
（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i（i＝1，2，3）台车床加工的概率．
 
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18. （本题12分） 已知数列{an}满足a1+2a2+…+nan＝n．
（1）求{an}的通项公式；
（2）已知cn＝，k∈N*，求数列{cn}的前20项和．
 
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19. （本题12分） “每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
  男性 女性 合计
爱好 10    
不爱好   8  
合计     30
已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是．
参考公式：χ2＝，n＝a+b+c+d．
附表：
α 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
（1）请将上面的列联表补充完整，根据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析爱好运动与否与性别是否有关？
（2）若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．
 
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20. （本题12分） 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF⊥A1B1．
（1）证明：BF⊥DE；
（2）当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？

 
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21. （本题12分） 已知双曲线的离心率为，A、F分别为左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B，△ABF的面积为．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线y＝kx﹣1与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，|MN|＝λ|PQ|，求实数λ的取值范围．
 
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22. （本题12分） 已知f（x）＝ex﹣ax2﹣x﹣1．
（1）当时，求f（x）的极值点个数；
（2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围；
（3）求证：，其中n∈N*．
 
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dygzsxyn

2024-04-13

高中数学 | 考试 | 难度:1.45

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  • 等比数列的性质，等比数列的前n项和，
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  • 函数恒成立问题，二项式定理，
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  • 3
  • 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，
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  • 4
  • 利用导数研究函数的极值，
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  • 排列组合的综合应用，
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  • 命题的真假判断与应用，
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  • 7
  • 椭圆的几何特征，
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  • 经验回归方程与经验回归直线，
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  • 9
  • 离散型随机变量的均值（数学期望），
  • 查看
  • 10
  • 命题的真假判断与应用，空间向量基本定理、正交分解及坐标表示，
  • 查看
  • 11
  • 等差数列的前n项和，
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  • 12
  • 随机事件，互斥事件与对立事件，相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式，条件概率，
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  • 13
  • 数量积判断两个平面向量的垂直关系，
  • 查看
  • 14
  • 双曲线的几何特征，
  • 查看
  • 15
  • 由函数的单调性求解函数或参数，
  • 查看
  • 16
  • 定积分的应用，
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  • 17
  • 根据实际问题选择函数类型，
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  • 18
  • 数列的求和，数列递推式，
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  • 19
  • 离散型随机变量的均值（数学期望），
  • 查看
  • 20
  • 空间中直线与直线之间的位置关系，二面角的平面角及求法，
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  • 21
  • 双曲线的几何特征，直线与双曲线的综合，
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  • 22
  • 利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的最值，
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