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德优网2023陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学考试月考高二上

2023-2024学年陕西省西安市西北工大附中高二（上）月考数学试卷（12月份）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）图中α能表示直线l的倾斜角的是（　　）

A.①④

B.．①②

C.．①③

D.．②④

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2. （本题5分）直线kx﹣y+1﹣3k＝0，当k变化是，所有直线恒过定点（　　）

A.（0，0）

B.（3，1）

C.（1，3）

D.（﹣1，﹣3）

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3. （本题5分）点（1，2）到直线y＝2x+1的距离为（　　）

D.2

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4. （本题5分）已知O为原点，点A（2，﹣2），以OA为直径的圆的方程为（　　）

A.（x﹣1）²+（y+1）²＝2	B.（x﹣1）²+（y+1）²＝8
C.．（x+1）²+（y﹣1）²＝2	D.（x+1）²+（y﹣1）²＝8

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5. （本题5分）圆（x﹣4）²+y²＝9和圆x²+（y﹣3）²＝4的公切线有（　　）

A.1条

B.．2条

C.3条

D.．4条

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6. （本题5分）椭圆

＝1的焦点坐标是（　　）

A.（±5，0）

B.（0，±5）

C.（0，±12）

D.．（±12，0）

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7. （本题5分）双曲线C的两焦点分别为（﹣6，0），（6，0），且经过点（﹣5，2），则双曲线的标准方程为（　　）

A.﹣＝1	B.﹣＝1
C.﹣＝1	D.﹣＝1

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8. （本题5分）已知抛物线的方程为y＝2px²且过点（1，4），则抛物线的焦点坐标为（　　）

A.（1，0）

D.（0，1）

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9. （本题5分）已知直线l：x+y﹣3＝0，椭圆

，则直线与椭圆的位置关系是（　　）

A.相交

B.．相切

C.相离

D.相切或相交

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10. （本题5分）如图，在长方体OABC﹣O₁A₁B₁C₁中，OA＝3，OC＝5，OO₁＝4，点P是B₁C₁的中点，则点P的坐标为（　　）

A.（3，5，4）

B.（

，3，4）

C.．（

，5，4）

D.（5，

，2）

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11. （本题5分）抛物线y＝

x²的准线方程是（　　）

A.y＝﹣1

B.．y＝﹣2

C.．x＝﹣1

D.．x＝﹣2

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12. （本题5分）某学习小组共5人，约定假期每两人相互微信聊天，共需发起的聊天次数为（　　）

A.．20

B.15

C.．10

D.．5

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2

，则此椭圆的标准方程为　．

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14. （本题5分）某年北京车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，不同的安排方法种数为　．

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15. （本题5分）将10人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的组种数为　　．

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16. （本题5分）人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化．现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%．根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，则该支股票将上涨的概率为　　．

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三、计算题(7小题共70分)

17. （本题10分）已知点A（2，1），若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的斜率为1，求点P的坐标．

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18. （本题10分）已知圆C过点（1，1），圆心在x轴正半轴上，且与直线y＝x﹣4相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）已知过点P（1，3）的直线l交圆C于A、B两点，且|AB|＝2，求直线l的方程．

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19. （本题10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）；
（2）经过点

．

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20. （本题10分）求双曲线9y²﹣4x²＝﹣36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线的方程．

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21. （本题10分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，M是BB₁的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
（1）

；
（2）

；
（3）

﹣

．

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22. （本题10分） 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：
（Ⅰ）从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？
（Ⅱ）从2号箱取出红球的概率是多少？

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23. （本题10分）盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及均值．

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dygzsxyn

2023-12-19

高中数学 | 考试 | 难度:1.35

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