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德优网2023陕西省西安市西咸新区高中数学考试月考高三上

2023-2024学年陕西省西安市西咸新区高三（上）月考数学试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）若i为虚数单位，则复数

的虚部为（　　）

C.．

D.．

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2. （本题5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x≥2或x≤﹣3}，B＝{x|0≤x≤4}，则（∁_UA）∩B＝（　　）

A.[0，2）

B.．[0，3）

C.．（2，4]

D.．（3，4]

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3. （本题5分） “二十四节气”是中国古代劳动人民伟大的智慧结晶，其划分如图所示．小明打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗．他准备在春季的6个节气与夏季的6个节气中共选出3个节气，则小明选取节气的不同情况的种数是（　　）

A.90

B.．180

C.．220

D.360

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4. （本题5分）已知p：a＞1，q：

，则p是q的（　　）

A.充分不必要条件	B.．必要不充分条件
C.充要条件	D.既不充分也不必要条件

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5. （本题5分）把函数y＝f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移

个单位长度，得到函数

的图象，则f（x）＝（　　）

A.	B.
C.	D.

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6. （本题5分）若函数f（x）＝lg（1﹣ax）在区间（0，1）内单调递减，则实数a的取值范围为（　　）

A.．（0，+∞）

B.（0，1）

C.．（0，1]

D.．（﹣∞，0）

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7. （本题5分）在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝3，AD＝4，AA₁＝2，则异面直线AC和BC₁所成角的余弦值是（　　）

C.．

D.．

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8. （本题5分）若实数x，y满足约束条件

则

的最小值为（　　）

D.．

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9. （本题5分）已知圆锥的底面半径为4，其侧面展开图是一个圆心角为

的扇形，则该圆锥的体积为（　　）

A.48π

B.．45π

C.16π

D.．15π

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10. （本题5分）设F₁，A分别是椭圆

的左焦点和右顶点，点P为椭圆上异于A点的任意一点，则使得

成立的点P的个数为（　　）

A.1

B.2

C.．3

D.．4

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11. （本题5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），y＝f（x+1）是偶函数，若f（x）在（0，1）上单调递增，a＝f（ln2），

，

，则（　　）

A.b＜a＜c

B.c＜a＜b

C.a＜b＜c

D.．b＜c＜a

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12. （本题5分）已知双曲线

的焦点关于渐近线的对称点在双曲线E上，则双曲线E的离心率为（　　）

A.．2

C.．

D.．

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）一个路口的红绿灯，红灯的时间为40秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，则当你到达该路口时，看见黄灯的概率为　

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14. （本题5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）

图象的相邻两条对称轴之间的距离为

，且关于点

对称，则φ的值为　．

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15. （本题5分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，E，F分别为边BC，AB的中点，则

＝　．

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16. （本题5分）已知函数f（x）＝x²﹣2xlog_ax既有极小值又有极大值，则实数a的取值范围是　　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅＝3，S₅＝35．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n＝|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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18. （本题12分）大学生刘铭去某工厂实习，实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10个样品，测量每个零件的横截面积（单位：mm²）和耗材量（单位：mm³），得到如下数据：

样本号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
零件的横截面积x_i	0.03	0.05	0.04	0.07	0.07	0.04	0.05	0.06	0.06	0.05	0.52
耗材量y_i	0.24	0.40	0.23	0.55	0.50	0.34	0.35	0.45	0.43	0.41	3.9

并计算得

，

．
（Ⅰ）估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量；
（Ⅱ）求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）；
（Ⅲ）刘铭同学测量了自己实习期制作的所有这种零件的横截面积，并得到所有这种零件的横截面积的和为182mm²，若这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比，请帮刘铭计算一下他制作的零件的总耗材量的估计值．
附：相关系数

，

．

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19. （本题12分）已知抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点为F，点A（2，y₀）为抛物线上一点，且|AF|＝4．
（1）求抛物线的方程；
（2）不过原点的直线l：y＝x+m与抛物线交于不同两点P，Q，若OP⊥OQ，求m的值．

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20. （本题12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC＝90°．
（1）求证：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若M是PC的中点，二面角P﹣BC﹣A的大小为45°且

，求直线AM与平面PBC所成角的正切值．

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21. （本题12分）已知曲线C：f（x）＝sin²x+ae^x﹣x（a∈R）．
（1）若曲线C过点P（0，﹣1），求曲线C在点P处的切线方程；
（2）若0＜a≤1，讨论

的零点个数．

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22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，⊙M的圆心为M（4，4），半径为4．
（1）写出⊙M的一个参数方程；
（2）直线l与⊙M相切，且与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，若|OA|＝|OB|，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l的极坐标方程．

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23. （本题0分）．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+1|．
（1）求不等式f（x）＜3的解集；
（2）若二次函数y＝﹣x²﹣2x+m与函数y＝f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．

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dygzsxyn

2023-10-19

高中数学 | 考试 | 难度:1.78

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