已知函数既有极小值又有极大值则实数的取值范围是

首页 > 试题列表 > 单题解析

232022. （2023•西咸新区•高三上一月）已知函数f（x）＝x²﹣2xlog_ax既有极小值又有极大值，则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2023-10-19 难度:1

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

利用导数研究函数的极值，

[答案]

（1，e）．

[解析]

解：

＝

，
函数f（x）＝x²﹣2xlog_ax既有极小值又有极大值，
则f′（x）＝0在（0，+∞）上有两个不等的实数根，
即

有两个不等的实数根，
所以xlna﹣1﹣lnx＝0有两个不等的实数根，
所以

有两个不等的实数根，
令

，

，
x∈（0，1）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，
x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，
g（x）_max＝g（1）＝1，当x→+∞时，g（x）→0，
故0＜lna＜1，解得a∈（1，e）．
故答案为：（1，e）．

[点评]

本题考查了"利用导数研究函数的极值，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167621. （2024•师大附中•十模）已知函数

，函数g（x）＝f′（x）有两个极值点x₁，x₂，若

，则g（x₁）﹣g（x₂）的最小值是　．

共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

168054. （2023•长安区一中•二模）若函数

在x＝x₁和x＝x₂，两处取得极值，且

，则实数a的取值范围是　．

共享时间:2023-03-28 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

169053. （2020•西工大附中•一模）已知函数g（x）＝ax³+bx²+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c＝0且f（0）f（1）＞0，设x₁，x₂是方程f（x）＝0的两个根，则|x₁﹣x₂|的取值范围为　　．

共享时间:2020-03-01 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

169670. （2024•西电附中•高二上期末）已知函数f（x）=x³+ax²+b在x=-2时取得极大值4，则a+b= ．

共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

232372. （2023•铁一中学•高二上二月）若函数f（x）＝e^x﹣ax﹣b在R上有小于0的极值点，则实数a的取值范围为　　．

共享时间:2023-12-18 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

236510. （2016•西安一中•高二上期末）若a＞0，b＞0，且函数f（x）＝4x³﹣ax²﹣2bx+2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于　　．

共享时间:2016-03-01 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

237061. （2021•长安区一中•高二上期中）若函数f（x）＝2x³﹣ax²+1（a∈R）在区间（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值是　　．

共享时间:2021-11-16 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

dygzsxyn

2023-10-19

高中数学 | 高三上 | 填空题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2023-2024学年陕西省西安市西咸新区高三（上）月考数学试卷（理科）

更新:2023-10-19 02:00浏览量:14

微信扫码立即登录

AI助手

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录

AI助手