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德优网2025陕西省西安市雁塔区西安八十五中高中数学考试月考高一下

2024-2025学年陕西省西安八十五中高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(6小题共30分)
1. （本题5分） 已知向量＝（1，﹣2λ），若∥（﹣），则实数λ的值为（　　）
A.1         
B.0         
C.        
D.
 
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2. （本题5分） 已知向量和的夹角为60°，||＝3，||＝4，则（2﹣）•等于（　　）
A.15        
B.．12       
C.．6       
D.．3
 
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3. （本题5分） 设向量＝（x，1），＝（1，﹣），且，则向量与的夹角为（　　）
A.．     
B.        
C.      
D.
 
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4. （本题5分） 已知，且，则向量在向量上的投影向量为（　　）
A.       
B.．     
C.       
D.．
 
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5. （本题5分） 满足条件a＝4，b＝3，A＝45°的三角形的个数是（　　）
A.1个      
B.．2个     
C.无数个    
D.不存在
 
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6. （本题5分） 已知△ABC中，，，则此三角形为（　　）
A.直角三角形                    B.等边三角形   
C.钝角三角形                    D.．等腰直角三角形
 
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二、多选题(3小题共18分)
7. （本题6分） 下列说法不正确的是（　　）

A.若，则与的方向相同或者相反  

B.若，为非零向量，且，则与共线

C.若，则存在唯一的实数λ使得 

D.．若是两个单位向量，且，则

 
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8. （本题6分） 如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点P满足，其中λ∈，则的取值可以是（　　）

A.8         
B.9         
C.．10      
D.．11
 
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9. （本题6分） 如图，在△ABC中，，其中，则（　　）

A.当时，  

B.．当时， 

C.．当λ＝1时，△ABD的面积最大   

D.当时，AD⊥BC

 
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三、填空题(3小题共15分)
10. （本题5分） 已知⊥，||＝2，||＝3，且3+2与λ﹣垂直，则λ等于　        ．
 
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11. （本题5分） 已知向量．若向量与的夹角为锐角，则实数k的取值范围为 　               　 ．
 
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12. （本题5分） 正方形ABCD的面积为16，，点N在线段CD上．若，则＝　            ．
 
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四、解答题(4小题共57分)
13. （本题12分） 如图所示，已知△AOB中，点C与点B关于点A对称，＝2，DC和OA交于点E，设O＝，＝．
（1）用和表示向量，；
（2）若＝，求实数λ的值．

 
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14. （本题12分） 如图，在长方形ABCD中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且．设＝．
（Ⅰ）试用基底{，}，表示；
（Ⅱ）若G为长方形ABCD内部一点，且．求证：E，G，F三点共线．

 
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15. （本题17分） 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且2b＝c+2acosC．
（1）求A；
（2）若△ABC的面积为，a＝3，求△ABC的周长．
 
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16. （本题16分） 已知向量
（1）用含x的式子表示及；
（2）求函数的值域；
（3）设，若关于x的方程g（x）+2＝0有两个不同的实数解，求实数t的取值范围．
 
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dygzsxyn

2025-06-27

高中数学 | 考试 | 难度:1.44

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