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首页 > 试题列表 > 单题解析
231943. （2025•西安八十五中•高一下二月） 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且2b＝c+2acosC．
（1）求A；
（2）若△ABC的面积为，a＝3，求△ABC的周长．
共享时间:2025-06-27 难度:3
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[考点]
正弦定理，余弦定理，解三角形，
[答案]
（1）；
（2）8．
[解析]
解：（1）在△ABC中，2b＝c+2acosC，由正弦定理得：2sinB＝sinC+2sinAcosC，
而sinB＝sin（π﹣A﹣C）＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC，
于是2sinAcosC+2cosAsinC＝sinC+2sinAcosC，即sinC＝2cosAsinC，
又C为三角形内角，有sinC≠0，解得，A∈（0，π），
所以．
（2）依题意，，于是，
由余弦定理得，a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，
即，解得b+c＝5，
所以△ABC的周长为a+b+c＝8．
[点评]
本题考查了"正弦定理，余弦定理，解三角形，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
167645. （2024•西安中学•一模） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，c＝6．
（1）求角C；
（2）若，求△ABC的周长．
共享时间:2024-03-07 难度:3 相似度:2
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167188. （2023•周至四中•一模） 在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且．
（1）求B；
（2）若△ABC的面积为，b＝4，求△ABC的周长．
共享时间:2023-03-04 难度:3 相似度:2
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167473. （2023•关山中学•高一上一月） 在①（sinA﹣sinC）sin（A+B）＝sin2A﹣sin2B，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
已知a，b，c是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且 _____．
（1）求B；
（2）若b＝2，求△ABC的周长的取值范围．
共享时间:2023-10-11 难度:3 相似度:2
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167691. （2024•西安中学•五模） 在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知b（1+cosA）＝c（1﹣cos2B）．
（1）证明：b＝c；
（2）若BC边上的高AD为2，AC边上的中线BE为，求△ABC的面积．
共享时间:2024-05-09 难度:3 相似度:2
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166854. （2024•西安八十五中•高二上一月） 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且．
（1）求角B的大小；
（2）若b＝3，，求△ABC的面积．
共享时间:2024-10-13 难度:3 相似度:2
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167737. （2024•西安一中•四模） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为6，a＝4，求b的长．
共享时间:2024-04-26 难度:3 相似度:2
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167760. （2024•西安一中•三模） 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若，a2＝（c﹣b）2+4．
（1）求△ABC的面积；
（2）求a的最小值．
共享时间:2024-04-15 难度:3 相似度:2
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166660. （2024•高新一中•三模） 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2+b2＝c2+b2sin2A．
（1）求tanAtanB；
（2）若，△ABC的面积为3，求a．
共享时间:2024-04-04 难度:3 相似度:2
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168055. （2023•长安区一中•二模） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（2a﹣c）sinA+（2c﹣a）sinC＝2bsinB．
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且b＝1，求△ABC周长的取值范围．
共享时间:2023-03-28 难度:3 相似度:2
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168124. （2024•西安一中•二模） 在△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7．
（1）求A的大小；
（2）求△ABC 外接圆的半径与内切圆的半径．
共享时间:2024-03-17 难度:3 相似度:2
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166979. （2024•西安中学•高一下一月） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinB﹣asinA＝（b﹣c）sinC．
（1）求A；
（2）若a＝4，求△ABC周长的取值范围．
共享时间:2024-04-30 难度:3 相似度:2
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167898. （2024•西安八十九中•三模） 已知＝（sinB，5sinA+5sinC），＝（5sinB﹣6sinC，sinC﹣sinA）垂直，其中A，B，C为△ABC的内角．
（Ⅰ）求cosA的大小；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积的最大值．
共享时间:2024-04-02 难度:4 相似度:1.75
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167852. （2024•西工大附中•模拟） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求角B的大小；
（2）设M，N分别为BC，AC的中点，AM与BN交于点P，若a＝2c，求sin∠MPN的值．
共享时间:2024-03-05 难度:2 相似度:1.67
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168457. （2021•西安中学•七模） 如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，且∠DAC＝90°，，．
（1）若，求BC的值；
（2）若BC边上的中线AE＝2，求AC的值．

共享时间:2021-06-02 难度:2 相似度:1.67
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168479. （2021•西安中学•三模） 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝1．设F为线段AC上一点，，有下列条件：
①c＝1；②；③．
请从以上三个条件中任选两个，求S△ABF：S△CBF的值．
共享时间:2021-04-14 难度:2 相似度:1.67
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2025-06-27

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2020*西工大*期末
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