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德优网2015陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2015年陕西省西安市西工大附中高考数学三模试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）若复数z满足iz＝2+4i，则在复平面内，z的共轭复数

对应的点的坐标是（　　）

A.（2，4）

B.（2，﹣4）

C.（4，﹣2）

D.．（4，2）

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2. （本题5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A＝{y∈Z|y＝log₂x，x∈（1，32）}，B＝{1，2，3}，则A∩∁_UB＝（　　）

A.{1，2，3}

B.．{1，2，3，4}

C.{4}

D.{4，5}

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3. （本题5分）命题“∀x∈[1，2]，x²﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

A.a≥4

B.．a≤4

C.．a≥5

D.．a≤5

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4. （本题5分）已知函数

，下面结论错误的是（　　）

A.．函数f（x）的最小正常周期为π

B.．函数f（x）可由g（x）＝2sin2x向左平移个单位得到

C.．函数f（x）的图象关于直线对称

D.函数f（x）在区间[0，]上是增函数

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5. （本题5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是

，则正视图中的x的值是（　　）

A.2

B.．

C.．

D.．3

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6. （本题5分）某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：

x	16	17	18	19
y	50	34	41	31

由上表，可得回归直线方程

中的

＝﹣4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（　　）

A.48个	B.49个
C.50个	D.51个

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7. （本题5分）在递增的等比数列{a_n}中，a₁+a_n＝34，a₂a_n_﹣1＝64，且前n项和S_n＝42，则项数n等于（　　）

A.6

B.．5

C.．4

D.．3

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8. （本题5分）已知如图所示的程序框图（未完成），设当箭头a指向①时，输出的结果为s＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为s＝n，则m+n等于（　　）

A.30

B.20

C.．15

D.．5

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9. （本题5分）直线2x﹣5y+20＝0与坐标轴交于两点，以坐标轴为对称轴，以其中一个点为焦点且另一个点为虚轴端点的双曲线的标准方程是（　　）

A.﹣＝1

B.﹣＝1

C.﹣＝1

D.﹣＝1或﹣＝1

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10. （本题5分）函数f（x）＝Asin（ωx+ϕ）+b的图象如图所示，则S＝f（0）+f（1）+…+f（2014）等于（　　）

A.0

C.．

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11. （本题5分）已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（　　）

A.（﹣1，0）∪（0，1）	B.．（﹣1，1）
C.（﹣3，﹣1）∪（0，1）	D.．（﹣1，0）∪（1，3）

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12. （本题5分）抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点为F，A，B是抛物线上互异的两点，直线AB的斜率存在，线段AB的垂直平分线交x轴于点D（a，0）（a＞0），n＝|

|+|

|，则（　　）

A.p，n，a成等差数列	B.p，a，n成等差数列
C.．p，a，n成等比数列	D.p，n，a成等比数列

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知

|＝1，

，

，则cos（

，

）＝　．

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14. （本题5分）如果圆x²+y²﹣2ax﹣2ay+2a²﹣4＝0与圆x²+y²＝4总相交，则实数a的取值范围是　．

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15. （本题5分）已知函数f（x）＝

，则函数f（x）在点（0，f（0））处切线方程为　　．

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16. （本题5分）若直线y＝2x上存在点（x，y）满足约束条件

，则实数m的取值范围　　．

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三、解答题(8小题共70分)

17. （本题12分）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且C＝2A，cosA＝

．
（1）求c：a的值；
（2）求证：a，b，c成等差数列．

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18. （本题12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是线段AD上一点，AM＝AB，DM＝DC，SM⊥AD．
（1）证明：BM⊥平面SMC；
（2）设三棱锥C﹣SBM与四棱锥S﹣ABCD的体积分别为V₁与V，求

的值．

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19. （本题12分）某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：

	[0，400）	[400，480）	[480，550）	[550，750）
文科考生	67	35	19	6
理科考生	53	x	y	z

已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）如图是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；
（Ⅲ）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1：2，不低于400分的文科理科考生人数之比为2：5，求x、y的值．

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20. （本题12分）设f（x）＝e^x（﹣x²+x+1），
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）证明：当θ∈[0，

]时，|f（cosθ）﹣f（sinθ）|＜2．

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21. （本题12分）已知椭圆

＝1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（﹣c，0），F₂（c，0）（c＞0），过点E（

，0）的直线与椭圆相交于点A，B两点，且AF₁∥F₂B，|F₁A|＝2|F₂B|．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）直线AB的斜率．

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22. （本题10分）如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
（1）证明：△ABE∽△ADC；
（2）若△ABC的面积S＝

AD•AE，求∠BAC的大小．

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23. （本题0分）．以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线c₁的参数方程为

（α为参数），直线l的极坐标方程为θ＝

．
（1）求曲线c₁与直线l的直角坐标方程．
（2）若直线l与曲线c₁交于两点A、B，求|AB|．

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24. （本题0分）．已知函数f（x）＝m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R，且

＝m，求证：a+2b+3c≥9．

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dygzsxyn

2015-04-07

高中数学 | 模考 | 难度:1.58

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