如图的角平分线的延长线交它的外接圆于点证明若的面积求的大小

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231610. （2015•西工大附中•三模）如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
（1）证明：△ABE∽△ADC；
（2）若△ABC的面积S＝

AD•AE，求∠BAC的大小．

共享时间:2015-04-07 难度:1

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[考点]

圆内接多边形的性质与判定，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

证明：（1）由已知△ABC的角平分线为AD，
可得∠BAE＝∠CAD
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，
所以∠AEB＝∠ACD
故△ABE∽△ADC．
解：（2）因为△ABE∽△ADC，
所以

，
即AB•AC＝AD•AE．
又S＝

AB•ACsin∠BAC，
且S＝

AD•AE，
故AB•ACsin∠BAC＝AD•AE．
则sin∠BAC＝1，
又∠BAC为三角形内角，
所以∠BAC＝90°．

[点评]

本题考查了"圆内接多边形的性质与判定，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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（Ⅱ）若D为BC的中点，且AF＝3，FD＝1，求AE的长．

共享时间:2016-07-22 难度:2 相似度:1.5

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dygzsxyn

2015-04-07

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2015年陕西省西安市西工大附中高考数学三模试卷（文科）

更新:2015-04-07 10:16浏览量:11

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