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德优网2016陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2016年陕西省西安市西工大附中第九次适应性数学试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知全集U＝R，集合A＝

，B＝{y|y＝2^x，x∈R}，则（∁_UA）∩B＝（　　）

A.（2，+∞）

B.（0，1]

C.（1，2]

D.（﹣∞，0）

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2. （本题5分）若p：φ＝

+kπ，k∈Z，q：f（x）＝sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函数，则p是q的（　　）

A.充要条件	B.充分不必要条件
C.必要不充分条件	D.既不充分也不必要条件

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3. （本题5分）设x∈[π，2π]，则sinx≤﹣

的概率为（　　）

B.．

C.．

D.．

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4. （本题5分）已知向量

，

满足

＝

且

⊥

，|

|＝2|

|，则tan＜

，

＞＝（　　）

D.．

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5. （本题5分）阅读如图所示的程序框图，若输入a＝

，则输出的k值是（　　）

A.9

B.10

C.．11

D.．12

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6. （本题5分）椭圆C的两个焦点分别为F₁（﹣1，0）和F₂（1，0），若该椭圆C与直线x+y﹣3＝0有公共点，则其离心率的最大值为（　　）

A.．

B.．

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7. （本题5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M是BC的中点，P，Q是正方体内部及面上的两个动点，则

的最大值是（　　）

B.．1

C.．

D.．

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8. （本题5分）直线

ax+by＝1与圆x²+y²＝1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（　　）

A.．

B.2

D.．

﹣1

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9. （本题5分）若（9x﹣

）ⁿ（n∈N^*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为（　　）

A.252

B.．﹣252

C.．84

D.．﹣84

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10. （本题5分）抛物线y²＝4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（﹣1，0），则

的最小值是（　　）

B.．

D.．

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11. （本题5分）若0＜x＜

，0＜y＜

，且sinx＝xcosy，则（　　）

B.．

C.．

D.．x＜y

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12. （本题5分）对于三次函数f（x）＝ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y＝f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y＝f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）＝

，则g（

）+g（

）+…+g（

）＝（　　）

A.2016

B.2015

C.．4030

D.．1008

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有　　种．

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14. （本题5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　．

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15. （本题5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝2，C＝60°，则

＝　．

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16. （本题5分）函数f（x）＝

的零点个数为　　．

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三、解答题(8小题共70分)

17. （本题12分）数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n₊₁＝﹣4S_n+1，a₁＝1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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18. （本题12分）甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球．
（Ⅰ）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；
（Ⅱ）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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19. （本题12分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

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20. （本题12分）如图，已知椭圆C：

+y²＝1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线交椭圆C于y轴左侧另外一点A，且线段AB的中点E在直线y＝x上．
（1）求直线AB的方程；
（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y＝x于点M，N，直线BM交椭圆于另外一点Q．
①证明：|OM||ON|为定值；
②证明：A、Q、N三点共线．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝e^x﹣kx，x∈R，k∈R．
（1）若k＝e，试确定函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）设函数g（x）＝f（x）+f（﹣x），求证：g（1）g（2）…g（2n）＞（e²ⁿ⁺¹+2）ⁿ（n∈N⁺）．

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22. （本题10分）已知A，B，C，D为圆O上的四点，过A作圆O的切线交BD的延长线于点P，且PA＝PE，∠ABC＝45°，PD＝1，BD＝8．
（I）求弦AB的长；
（II）求圆O的半径R的值．

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23. （本题0分）．已知圆O：x²+y²＝4，将圆O上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的

，得到曲线C．
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程；
（Ⅱ）设直线l：x﹣2y+2＝0与曲线C相交于A，B两点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线m过线段AB的中点，且倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，求直线m的极坐标方程．

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24. （本题0分）（I）若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞|a﹣3|的解集是空集，求实数a的取值范围；
（II）对任意正实数x，y，不等式

＜k

恒成立，求实数k的取值范围．

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dygzsxyn

2016-06-15

高中数学 | 模考 | 难度:1.5

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