若关于的不等式的解集是空集求实数的取值范围对任意正实数不等式恒成立求实数的取值范围

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231472. （2016•西工大附中•九模）（I）若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞|a﹣3|的解集是空集，求实数a的取值范围；
（II）对任意正实数x，y，不等式

＜k

恒成立，求实数k的取值范围．

共享时间:2016-06-15 难度:2

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[考点]

绝对值三角不等式，二维形式的柯西不等式，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（I）∵||x+1|﹣|x﹣2||≤|（x+1）﹣（x﹣2）|＝3，
∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，
又原不等式的解集是空集，|a﹣3|≥3⇒a≥6或a≤0，
∴实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[6，+∞）
（II）由柯西不等式

当且仅当

时

取最大值

又不等式

对正实数x，y恒成立，等价于

恒成立，
∴

．∴实数k的取值范围是

[点评]

本题考查了"绝对值三角不等式，二维形式的柯西不等式，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168439. （2021•西安中学•七模）已知函数f（x）＝|x﹣a|
（1）若f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值
（2）当a＝2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）

共享时间:2021-06-06 难度:1 相似度:1.5

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231636. （2015•西工大附中•三模）．（1）证明柯西不等式：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²；
（2）若a，b∈R₊且a+b＝1，用柯西不等式求

的最大值．

共享时间:2015-04-12 难度:1 相似度:1.5

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237596. （2020•西安中学•高二下期中）已知a＞0，b＞0，函数f（x）＝|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．
（1）证明：2a+b＝2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的取值范围．

共享时间:2020-05-21 难度:1 相似度:1.5

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168462. （2021•西安中学•七模）已知函数f（x）＝|x﹣

|+|x+

|，M为不等式f（x）＜2的解集．
（1）求M；
（2）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．

共享时间:2021-06-02 难度:2 相似度:1

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169197. （2020•交大附中•三模）已知函数f（x）＝|x+6|﹣|m﹣x|（m∈R）．
（Ⅰ）当m＝3时，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

共享时间:2020-04-15 难度:2 相似度:1

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230845. （2019•高新一中•一模）．已知不等式|x﹣1|＜|x|+a，其中a∈R
（1）当a＝1时，求不等式|x﹣1|＜|x|+a的解集；
（2）若不等式|x﹣1|＜|x|+a的解集不是空集，求a的取值范围．

共享时间:2019-03-06 难度:2 相似度:1

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230868. （2017•师大附中•七模）．设函数f（x）＝

的最大值为M．
（Ⅰ）求实数M的值；
（Ⅱ）求关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．

共享时间:2017-06-02 难度:2 相似度:1

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230891. （2017•师大附中•七模）．设函数f（x）＝

的最大值为M．
（Ⅰ）求实数M的值；
（Ⅱ）求关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．

共享时间:2017-06-04 难度:2 相似度:1

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230984. （2017•高新一中•一模）．已知不等式|x﹣1|＜|x|+a，其中a∈R
（1）当a＝1时，求不等式|x﹣1|＜|x|+a的解集；
（2）若不等式|x﹣1|＜|x|+a的解集不是空集，求a的取值范围．

共享时间:2017-03-08 难度:2 相似度:1

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231175. （2016•西工大附中•二模）．已知不等式|t+3|﹣|t﹣2|≤6m﹣m²对任意t∈R恒成立．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中实数m的最大值为λ，且3x+4y+5z＝λ，其中x，y，z∈R，求x²+y²+z²的最小值．

共享时间:2016-03-22 难度:2 相似度:1

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231199. （2016•西工大附中•二模）已知不等式|t+3|﹣|t﹣2|≤6m﹣m²对任意t∈R恒成立．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中实数m的最大值为λ，且3x+4y+5z＝λ，其中x，y，z∈R，求x²+y²+z²的最小值．

共享时间:2016-03-22 难度:2 相似度:1

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231271. （2016•西工大附中•五模）已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）＝1+

．
（Ⅰ）若a＝1时，解不等式：|2x﹣a|+|2x+3|≤6；
（Ⅱ）若对任意x₁∈[0，2]，都存在x₂∈R，使得g（x₁）＝f（x₂）成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2016-05-11 难度:2 相似度:1

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231295. （2016•西工大附中•五模）．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）＝1+

．
（Ⅰ）若a＝1时，解不等式：|2x﹣a|+|2x+3|≤6；
（Ⅱ）若对任意x₁∈[0，2]，都存在x₂∈R，使得g（x₁）＝f（x₂）成立，求实数a的取值范围．

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dygzsxyn

2016-06-15

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2016年陕西省西安市西工大附中第九次适应性数学试卷（理科）

更新:2016-06-15 07:41浏览量:14

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