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德优网2017陕西省西安市高新区高新一中高中数学模考模拟

2017年陕西省西安市高新一中高考数学一模试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知复数z满足z•i＝2﹣i，i为虚数单位，则z＝（　　）

A.﹣1﹣2i

B.﹣1+2i

C.1﹣2i

D.．1+2i

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2. （本题5分）已知a∈R，则“

≤0”是“指数函数y＝a^x在R上为减函数”的（　　）

A.充分不必要条件	B.．必要不充分条件
C.充要条件	D.既不充分也不必要条件

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3. （本题5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（　　）

A.．10

B.．12

C.．100

D.102

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4. （本题5分）函数f（x）＝Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）＝﹣M，f（b）＝M，则函数g（x）＝Mcos（ωx+φ）在[a，b]上（　　）

A.是增函数	B.是减函数
C.可以取得最大值M	D.可以取得最小值﹣M

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5. （本题5分）某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（　　）

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6. （本题5分）已知点P在曲线y＝

上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）

A.[0，

）

B.[

，

）

C.（

，

]

D.[

，π）

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7. （本题5分）抛物线y²＝4x的焦点为F，准线l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（　　）

B.．

C.．

D.．

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8. （本题5分）

的值为（　　）

B.．

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9. （本题5分）如图，三行三列的方阵中有9个数a_ij（i＝1，2，3；j＝1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（　　）

D.．

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10. （本题5分）定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（

﹣x）＝f（x），f（﹣2）＝﹣3，数列{a_n}满足a₁＝﹣1，且S_n＝2a_n+n（其中S_n为{a_n}的前n项和），则f（a₅）+f（a₆）＝（　　）

A.﹣2

B.3

C.﹣3

D.2

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11. （本题5分）设f（x）＝

，g（x）＝ax+5﹣2a（a＞0），若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）＝f（x₁）成立，则a的取值范围是（　　）

A.[4，+∞）

B.（0，

]

C.[

，4]

D.[

，+∞）

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12. （本题5分） △ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c（b≠1），且

、

都是方程

的根，则△ABC（　　）

A.是等腰直角三角形

B.是等腰三角形但不是直角三角形

C.是直角三角形但不是等腰三角形

D.不是等腰三角形，也不是直角三角形

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）设集合M＝{x|x²﹣mx+6＝0}，则满足M∩{1，2，3，6}＝M的集合M为　{2，3}或{1，6}或∅　；m的取值范围为　　．

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14. （本题5分）已知x，y满足

，记目标函数z＝2x+y的最大值为7，则t＝　　．

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15. （本题5分）正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，MN是正方体内切球的直径，P为正方体表面上的动点，则

•

的最大值为　．

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16. （本题5分）设函数f（x）＝x²+2x+alnx，当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，则实数a的取值范围是　．

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三、解答题(8小题共70分)

17. （本题12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2acosA＝ccosB+bcosC．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）若a＝1，cos²

+cos²

＝1+

，求边c的值．

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18. （本题12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC＝90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点．
（Ⅰ）证明：直线QK∥平面PAC；
（Ⅱ）若PA＝AB＝BC＝8，且二面角Q﹣AK﹣M的平面角的余弦值为

，试求MK的长度．

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19. （本题12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记ξ＝|x﹣2|+|y﹣x|．
（Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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20. （本题12分）如图，曲线

与正方形L：|x|+|y|＝4的边界相切．
（1）求m+n的值；
（2）设直线l：y＝x+b交曲线C于A，B，交L于C，D，是否存在的这样的曲线C，使得|CA|，|AB|，|BD|成等差数列？若存在，求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．

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21. （本题12分）设函数f（x）＝x²﹣xlnx+2
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在区间[a，b]⊆[

，+∞），使f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，求k的取值范围．

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22. （本题10分）如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的点，AC是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）过C点作CM⊥AB，垂足为M，求证：AM•MB＝DF•DA．

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23. （本题0分）．已知直线l：

（t为参数）
（1）当α＝

时，求直线l的斜率；
（2）若P（a，b）是圆O：x²+y²＝4内部一点，l与圆O交于A、B两点，且|PA|，|OP|，|PB|成等比数列，求动点P的轨迹方程．

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24. （本题0分）．设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，且a∈M，b∈M．
（Ⅰ）试比较ab+1与a+b的大小；
（Ⅱ）设maxA表示数集A中的最大数，且h＝max{

，

}，求h的范围．

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dygzsxyn

2017-03-15

高中数学 | 模考 | 难度:1.33

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