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德优网2017陕西省西安市未央区西安中学高中数学模考模拟

2017年陕西省西安中学高考数学三模试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合A＝{0，1}，B＝{z|z＝x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（　　）

A.8

B.．2

C.．4

D.．7

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2. （本题5分）已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）＝1+i，则z²⁰¹⁷＝（　　）

A.．1

B.﹣1

C.．i

D.．﹣i

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3. （本题5分）二项式（2x²﹣

）⁵的展开式中第四项的系数为（　　）

A.﹣40

B.10

C.．40

D.．﹣20

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4. （本题5分）设向量

、

满足|

|＝3，|

|＝2，且

•

＝1，则|

﹣

|等于（　　）

C.．3

D.2

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5. （本题5分）已知[x]表示不超过x的最大整数．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为（　　）

A.1.2

B.0.6

C.．0.4

D.．﹣0.4

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6. （本题5分）给出下列3个命题：
①回归直线

＝bx+a恒过样本点的中心（

，

），且至少过一个样本点
②设a∈R，“a＞1”是“

＜1”的充要条件
③“存在x₀∈R，使得

+x₀+1＜0”的否定是“对任意的x∈R，均有x²+x+1＜0”
其中真命题的个数是（　　）

A.0

B.．1

C.2

D.．3

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7. （本题5分）已知Ω＝{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直线y＝0，x＝a（0＜a≤1）和曲线y＝x³围成的曲边三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是

，则a的值为（　　）

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8. （本题5分）已知A，B分别为双曲线C：

﹣

＝1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（　　）

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9. （本题5分）定义：

＝a₁a₄﹣a₂a₃，若函数f（x）＝

，将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

A.	B.π
C.	D.π

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10. （本题5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（　　）

A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

D.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

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11. （本题5分）已知数列{a_n}为等差数列，若a₁²+a₁₀²≤25恒成立，则a₁+3a₇的取值范围为（　　）

A.[﹣5，5]

B.[﹣5

，5

]

C.[﹣10，10]

D.[﹣10

，10

]

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12. （本题5分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足（1）f（x）＞0；（2）f（x）＜f′（x）＜2f（x）（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数），则

的范围为（　　）

A.（

，

）

B.（

，

）

C.（e，2e）

D.（e，e³）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）观察下列等式
1+2+3+…+n＝

n（n+1）；
1+3+6+…+

n（n+1）＝

n（n+1）（n+2）；
1+4+10+…

n（n+1）（n+2）＝

n（n+1）（n+2）（n+3）；
可以推测，1+5+15+…+

n（n+1）（n+2）（n+3）＝　．

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14. （本题5分）已知2个小孩和3个大人排队，其中2个小孩不能相邻，则不同的排法种数有　　种．

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15. （本题5分）已知三棱锥P﹣ABC的顶点P、A、B、C在球O的表面上，△ABC是边长为

的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为　

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16. （本题5分）已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log₅x]＝6，则函数f（x）的图象在x＝

处的切线的斜率为　　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）已知向量

＝（

sin

，1），

＝（cos

，

），f（x）＝

•

．
（I）求f（x）的最大值，并求此时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f（B）＝

，a＝2，c＝3，求sinA的值．

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18. （本题12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：

产假安排（单位：周）	14	15	16	17	18
有生育意愿家庭数	4	8	16	20	26

（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？
（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；
②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．

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19. （本题12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；
（Ⅱ）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为θ，试求θ的最小值．

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20. （本题12分）已知椭圆C：

＝1（a＞b＞0），F（1，0）为右焦点，过F的直线l交椭圆C与M，N两点，当直线l垂直于x轴时，直线OM的斜率为

，其中O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P为椭圆上一动点，四边形ONPM的面积为S，如果四边形ONPM是平行四边形，且S＝λb²，试求出λ的值．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝2ax+bx﹣1﹣2lnx（a∈R）．
（1）当b＝0时，讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意的a∈[1，2]和x∈（0，+∞），f（x）≥2bx﹣3恒成立，求实数b的取值范围；
（3）当x＞y＞e﹣1时，求证：e^xln（y+1）＞e^yln（x+1）．

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22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数，φ∈[0，

]），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C的极坐标为（2，

），半径为2，直线l与圆C相交于M，N两点．
（I）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）求当φ变化时，弦长|MN|的取值范围．

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23. （本题0分）．已知函数f（x）＝|a﹣3x|﹣|2+x|．
（1）若a＝2，解不等式f（x）≤3；
（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．

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dygzsxyn

2017-04-05

高中数学 | 模考 | 难度:1.48

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