自年月日起我国全面二孩政策正式实施这次人口与生育政策的历史性调整使得要不要再生一个生二孩能休多久产假等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿某调查机构随机抽取了户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查得到如下数据产假安排单位周有生育意愿家庭数若用表中数据所得的频率代替概率面对产假为周与周估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少假设从种不同安排方案中随机抽取

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230909. （2017•西安中学•三模）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：

产假安排（单位：周）	14	15	16	17	18
有生育意愿家庭数	4	8	16	20	26

（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？
（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；
②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．

共享时间:2017-04-05 难度:3

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[考点]

列举法计算基本事件数及事件发生的概率，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的均值（数学期望），

[答案]

（1）产假为14周概率为

；产假为16周概率为

；

（2）①

；

②

0.1

0.2

0.1

（ξ）＝32．

[解析]

解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为

；
当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为

…（2分）
（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，
由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有

（种），
其和不低于32周的选法有（14、18）、（15、17）、（15、18）、（16、17）、（16、18）、（17、18），共6种，
由古典概型概率计算公式得

…（6分）
②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．

，

，
因而ξ的分布列为

ξ	29	30	31	32	33	34	35
P	0.1	0.1	0.2	0.2	0.2	0.1	0.1

所以E（ξ）＝29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1＝32，…（12分）

[点评]

本题考查了"列举法计算基本事件数及事件发生的概率，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的均值（数学期望），"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168551. （2021•西安中学•六模）某机器生产商，对一次性购买两台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保维修方案：
方案一：交纳延保金6000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费1500元；
方案二：交纳延保金7740元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费a元．
某工厂准备一次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了100台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得如表：

维修次数	0	1	2	3
机器台数	20	10	40	30

以这100台机器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率．记X表示这两台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．
（1）求X的分布列；
（2）以所需延保金与维修费用之和的期望值为决策依据，该工厂选择哪种延保方案更合算．

共享时间:2021-05-15 难度:2 相似度:1.67

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166894. （2024•高新一中•五模）某素质训练营设计了一项闯关比赛．规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次：如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关．现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为p₁、p₂、p₃，假定p₁、p₂、p₃互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立．
（1）计划依次派甲乙丙进行闯关，若

，

，求该小组比赛胜利的概率；
（2）若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目X的分布，并求X的期望E[X]；
（3）已知1＞p₁＞p₂＞p₃，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出．

共享时间:2024-05-13 难度:2 相似度:1.67

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169145. （2020•西工大附中•二模）已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠BAC＝120°，

，

，E、F分别是BC、A₁C₁的中点．
（1）证明：EF∥平面ABB₁．
（2）求直线B₁E与平面A₁BE所成角的正弦值．

共享时间:2020-03-17 难度:2 相似度:1.67

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168412. （2021•西安中学•十模）永春老醋以其色泽鲜艳、浓香醇厚的独特风味，与山西陈醋、镇江香醋、保宁药醋并称中国四大名醋．为提高效率、改进品质，某永村老醋生产公司于2018年组织技术团队进行发酵工艺改良的项目研究．2020年底，技术团队进行阶段试验成果检验，为下阶段的试验提供数据参考．现从改良前、后两种发酵工艺生产的成品醋中，各随机抽取100件进行指标值M的检测，检测分两个步骤，先检测是否合格．若合格．再进一步检测是否为一等品．因检测设备问题，改良后的成品醋有20件只进行第一步检测且均为合格，已完成检测的180件成品醋的最终结果如表所示．

指标
区间

[﹣2，﹣1）

[﹣1，0）

[0，1）

[1，2）

[2，3）

[3，4）

来源

改良
前

改良
后

改良
前

改良
后

改良
前

改良
后

改良
前

改良
后

改良
前

改良
后

改良
前

改良
后

个数

附：成品醋的品质采用指标值M进行评价．评价标准如表所示．

M∈[0，1）	M∈[1，3）	M∉[0，3）
一等品	二等品	三等品
合格		不合格

（1）现从样本的不合格品中随机抽取2件，记来自改良后的不合格品件数为X，求X的分布列：
（2）根据以往的数据，每销售一件成品醋的利润y（单位：元）与指标值M的关系为y＝

，若欲实现“改良后成品醋利润比改良前至少增长20%”，则20件还未进一步检测的样本中，至少需要几件一等品？

共享时间:2021-07-03 难度:2 相似度:1.67

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169147. （2020•西工大附中•二模）甲、乙两公司在A、B两地同时生产某种大型产品（这两个公司每天都只能固定生产10件产品），在产品发货给客户使用之前需要对产品进行质量检测，检测结果按等级分为特等品，一等品，二等品，报废品．只有特等品和一等品是合格品，且可以直接投入使用，二等品需要加以特别修改才可以投入使用，报废品直接报废，检测员统计了甲、乙两家公司某月30天的生产情况及每件产品盈利亏损情况如表所示：

	检测结果	特等品	一等品	二等品	报废品
甲公司	产品件数	210	54	20	16
乙公司	产品件数	240	18	28	14

	每件特等品	每件一等品	每件二等品	报废品
甲公司	盈2万元	盈1万元	亏1万元	亏2万元
乙公司	盈1.5万元	盈0.8万元	亏1万元	亏1.2万元

（1）分别求甲、乙两个公司这30天生产的产品的合格率（用百分数表示）．
（2）试问甲、乙两个公司这30天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由．
（3）若从乙公司这30天生产的不合格产品中随机抽取2件产品，记抽取二等品的件数为X，求X的分布列及期望．

共享时间:2020-03-17 难度:2 相似度:1.67

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166756. （2024•建大附中•一模）良好的用眼习惯能够从多方面保护眼睛的健康，降低近视发生的可能性，对于保护青少年的视力具有不可替代的重要作用．某班班主任为了让本班学生能够掌握良好的用眼习惯，开展了“爱眼护眼”有奖知识竞赛活动，班主任将竞赛题目分为A，B两组，规定每名学生从A，B两组题目中各随机抽取2道题作答．已知该班学生甲答对A组题的概率均为

，答对B组题的概率均为

．假设学生甲每道题是否答对相互独立．
（1）求学生甲恰好答对3道题的概率；
（2）设学生甲共答对了X道题，求X的分布列及数学期望．

共享时间:2024-03-13 难度:2 相似度:1.67

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166643. （2024•高新一中•高三上五月）某素质训练营设计了一项闯关比赛．规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次：如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关．现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为p₁、p₂、p₃，假定p₁、p₂、p₃互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立．
（1）计划依次派甲乙丙进行闯关，若

，

共享时间:2024-12-26 难度:2 相似度:1.67

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171438. （2024•长安区一中•高二下期中）盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球．
（1）求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；
（2）记取出的3个小球上的最小数字为X，求X的分布列及数学期望E（X）．

共享时间:2024-05-30 难度:1 相似度:1.33

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171738. （2024•西安八十三中•高二下期中）一个不透明的盒子中有质地、大小均相同的7个小球，其中4个白球，3个黑球，现采取不放回的方式每次从盒中随机抽取一个小球，当盒中只剩一种颜色时，停止取球．
（1）求停止取球时盒中恰好剩3个白球的概率；
（2）停止取球时，记总的抽取次数为X，求X的分布列与数学期望：

共享时间:2024-05-17 难度:1 相似度:1.33

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168688. （2021•西安中学•仿真）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，新政策的主要内容包括：
①个税起征点为5000元；
②每月应纳税所得额（含税）＝（收入）﹣（个税起征点）﹣（专项附加扣除）；
③专项附加扣除包括赡养老人、子女教育、继续教育、大病医疗等．
新个税政策下赡养老人的扣除标准为：独生子女每月扣除2000元，非独生子女与其兄弟姐妹按照每月2000元的标准分摊扣除，但每个人的分摊额度不能超过1000元；
子女教育的扣除标准为：每个子女每月扣除1000元（可由父母中的一方扣除，或者父母双方各扣除500元）
税率表如下：

级数	全月应纳税所得额	税率
1	不超过3000元的部分	3%
2	超过3000元至12000元的部分	10%
3	超过12000元至25000元的部分	20%
4	超过25000元至35000元的部分	25%
…	…	…

（1）税务部门在小李所在公司用分层抽样方法抽取某
月100位不同层次员工的税前收入，并制成右图的频率
分布直方图．
（ⅰ）请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数；
（ⅱ）同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值
作代表，在不考虑他们的专项附加扣除的情况下，甲、乙两位同学用如下两种方法估计小李所在的公司员工该月平均纳税，请判断哪位同学的方法是正确的，不需说明理由．
甲同学：0.24×0+0.32×30+0.2×90+0.12×290+0.08×490+0.04×690＝129.2（元）
乙同学：先计算收入的均值

+0.04×14000＝7200（元），再利用均值计算平均纳税为：（7200﹣5000）×0.03＝66（元）
（2）为研究某城市月薪为20000元群体的纳税情况，现收集了该城市500名公司白领（每人至多1个孩子）的相关资料，通过整理数据知道：这500人中有一个孩子符合子女教育专项附加扣除（假定由他们各自全部扣除）的有400人，不符合子女教育专项附加扣除的人有100人，符合子女专项附加扣除的人中有300人也符合赡养老人专项附加扣除，不符合子女专项附加扣除的人中有50人符合赡养老人专项附加扣除，并且他们均不符合其他专项附加扣除（统计的500人中，任何两人均不在一个家庭且为独生子女）．若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群每月应缴纳个税金额X（单位：元）的分布列与期望．

共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:1.33

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168733. （2021•西安中学•仿真） 2021年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“3+1+2”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如表：

	选考物理	选考历史	总计
男生	40		50
女生
总计		30

（Ⅰ）补全2×2列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”；
（Ⅱ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该校3名学生，设这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望．
参考公式：K²＝

，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:1.33

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168778. （2021•西安中学•八模）新时代的青年应该注重体育锻炼，全面发展．为了强健学生体魄，陕西省西安中学决定全校学生参与课间健身操运动．为了调查学生对健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽取了20名男生和20名女生的测试成绩（满分100分）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，并且认为得分不低于80分的学生为喜欢．
（1）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判定能否有85%的把握认为该校学生是否喜欢健身操与性别有关？

	喜欢	不喜欢	合计
男生
女生
合计

（2）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生，女生中各抽取1人，求其中喜欢健身操的人数X的分布列及数学期望．
参考公式及数据：K²＝

，其中n＝a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.33

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168849. （2021•西工大附中•十二模）．某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图所示．
（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量μ的值；
（2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布N（μ，σ²）
（ⅰ）估计该市居民月平均用电量介于μ～240度之间的概率；
（ⅱ）利用（ⅰ）的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于μ～240度之间的户数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.33

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169033. （2020•西安中学•三模）为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为