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211643. (2025•唐南中学•一模) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,FAD延长线上一点,连接CDCF,且∠DCF=∠CAD
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,sinB,求FD的长.
共享时间:2025-03-09 难度:4
[考点]
解直角三角形,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,切线的判定与性质,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
(1)证明:连接OC,则OCOA
∴∠OCA=∠CAD
∵∠DCF=∠CAD
∴∠DCF=∠OCA
AD是⊙O的直径,
∴∠ACD=90°,
∴∠OCF=∠OCD+∠DCF=∠OCD+∠OCA=∠ACD=90°,
OC是⊙O的半径,且CFOC
CF是⊙O的切线.
(2)解:∵⊙O的半径为5,
OAOD=5,AD=10,
∵∠ACD=90°,∠ADC=∠B
=sin∠ADC=sinB
ACAD×10=8,
CD=6,
∵∠DCF=∠CAF,∠F=∠F
∴△DCF∽△CAF

FCFAFD+10),且FCFD
FD+10)=FD
解得FD
FD的长为

[点评]
本题考查了"解直角三角形,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,切线的判定与性质,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
285699. (2022•滨河中学•五模) 青龙寺是西安最著名的樱花观赏地,品种达到了13种之多,每年3、4月陆续开放的樱花让这里成为了花的海洋.一天,小明和小刚去青龙寺游玩,想利用所学知识测量一棵樱花树的高度(樱花树四周被围起来了,底部不易到达).小明在F处竖立了一根标杆EF,小刚走到C处时,站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上.此时测得小刚的眼睛到地面的距离DC=1.6米;然后,小刚在C处蹲下,小明平移标杆到H处时,小刚恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上,此时测得小刚的眼睛到地面的距离MC=0.8米.已知EF=GH=2.4米,CF=2米,FH=1.6米,点C、F、H、A在一条直线上,点M在CD上,CD⊥AC,EF⊥AC,GH⊥AC,AB⊥AC.根据以上测量过程及测量数据,请你求出这棵樱花树AB的高度.
德优题库
共享时间:2022-05-14 难度:4 相似度:2
286223. (2021•曲江一中•八模) 如图,在△ABC中,∠C=90°,过点EBE的垂线交AB于点F,圆O是△BEF的外接圆.
(1)求证:AC为圆O的切线;
(2)若tan∠CBEAE=4,求圆O的半径.
共享时间:2021-06-09 难度:4 相似度:2
23920. (2022•高新一中•二模) 如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=8,tan∠BAC=,求DE的长.
德优题库
共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:2
286907. (2021•交大附中•六模) 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,且满足FCFE
(1)求证:CF是⊙O的切线,
(2)当直径AB=13,EBCB时,求线段CF的长.
共享时间:2021-05-21 难度:4 相似度:2
287359. (2020•高新一中•六模) 如图,已知△ABD的外接圆为⊙OAD是⊙O的直径,点CBD上一点,连接BCCD
(1)求证:∠ADB=∠CDB
(2)若EB=8,tan∠ABE,求⊙O的半径.
共享时间:2020-05-22 难度:3 相似度:1.75
287034. (2021•铁一中学•四模) 如图,AB为⊙O的直径,BC是⊙O的一条弦,BD平分∠ABC
过点DEFBC,分别交BABC的延长线于点EF
(1)求证:EF为⊙O的切线;
(2)若BD=4,tan∠FDB=2,求AE的长.
共享时间:2021-04-29 难度:3 相似度:1.75
285073. (2022•滨河中学•九模) 德优题库如图,⊙O是△ABC的外接圆,
ˆ
AC
=
ˆ
BC
,过点A作AD∥BC交⊙O于点D,连接CD,延长DA到点E,连接CE,∠D=∠E.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若CE=8,AE=5,求⊙O半径的长.
共享时间:2022-06-18 难度:3 相似度:1.75
277716. (2025•曲江一中•八模) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点DAC边上,以AD为直径作⊙OBD的延长线于点E,且CEBC
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为12,,求AB的长.
共享时间:2025-06-10 难度:3 相似度:1.75
274567. (2024•铁一陆港初级中学•六模) 如图,△ADE内接于⊙O,点E的中点,过点EAE的垂线,交⊙O于点B,过点A的切线与BE的延长线交于点CBEAD相交于点F
(1)求证:∠ADE=∠CAE
(2)若,求BF的长.

 
共享时间:2024-05-20 难度:3 相似度:1.75
189838. (2025•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点D是⊙O上一点,连接AD,∠DAB=2∠B,连接CD,过点CCEADDA的延长线于点E
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)若OA=10,tanD,求CE的长.

*
共享时间:2025-02-22 难度:3 相似度:1.75
284558. (2023•滨河中学•二模) 德优题库如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D,与AC边的交点为F,过点D作DE⊥AC于点E.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)若AB=5,tan∠ACB=2,求弦AF的长度.
共享时间:2023-03-19 难度:3 相似度:1.75
284969. (2022•铁一中学•三模) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,点DCB的延长线上,连接AD,作OEAB于点E,交AD于点F,且∠C+∠AFO=90°,连接BF
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)sinCAB=4,求线段BF的长.
共享时间:2022-04-14 难度:5 相似度:1.67
290427. (2021•西工大附中•三模) 德优题库如图所示,△ABC中,点D是AB上一点,且AD=CD,以CD为直径的⊙O交BC于点E,交AC于点F,且点F是半圆CD的中点.
(1)求证:AB与⊙O相切;
(2)若tanB=2,AB=9,求BE的长度.
共享时间:2021-04-08 难度:4 相似度:1.5
277021. (2023•西工大附中•七模) 德优题库如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD,CD,过点D作DP∥BC交AC的延长线于点P.
(1)求证:DP是⊙O的切线;
​(2)若AB=5,AC=12,求线段PC的长.
共享时间:2023-06-04 难度:2 相似度:1.5
4687. (2013•交大附中•真题) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点DDEAC,垂足为点E,交AB的延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线.
(2)如果⊙O的半径为5,sin∠ADE,求BF的长.
                                                                                                                               
共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1.5

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2020*西工大*期末
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