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德优网2025陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学模考模拟

2025年陕西师大附中中考数学七模试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. (本题3分) 4的算术平方根是(  )
A.±2       
B.         
C.2         
D..﹣2
2. (本题3分) 德优题库将一副三角板按如图所示摆放在两条平行线内,若∠1=25°,则∠2的度数为(  )
A.55°
B.65°
C.70°
D.75°
3. (本题3分) 若am=2,an=5,则am+n等于(  )
A.7
B.10
C.25
D.32
4. (本题3分) 如图,在△ABC中,DEBC,若AB=8,则BD的长为(  )

A.        
B.        
C.       
D.
5. (本题3分) 已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=kx+2的图象上,且y1<2<y2,则下列结论一定成立的是(  )
A.x1<x2
B.x1>x2
C.x1+x2=0
D.x1•x2<0
6. (本题3分) 如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线ACBD相交于点OMAO的中点,MEABBOEMFODADF,若∠MEF=∠MFE,则AD的值为(  )

A.4         
B.      
C.     
D..6
7. (本题3分) 如图1,筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图2,筒车⊙O与水面分别交于点A,B,筒车上均匀分布着若干盛水筒,点P表示筒车的一个盛水筒,PC是⊙O的直径,连接PA,PB,点M在AB的延长线上.若∠PBM=110°,则∠APC=(  )
德优题库
A.20°
B.30°
C.55°
D.70°
8. (本题3分) 已知抛物线y=x2+mx+m,当x<1时,y的值随x值的增大而减小,则该抛物线的顶点在(  )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
二、填空题(6小题共18分)
9. (本题3分) 德优题库实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则|a|       |b|(填“>”“<”或“=”)
10. (本题3分) 在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点坐标分别为A(-1,2),B(3,-3),将线段AB平移后,点A的对应点A′的坐标为(1,3),则点B的对应点B′的坐标为       
11. (本题3分) 苯是一种有机化合物,是组成结构最简单的芳香烃,可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式,第1个图形需要9根小木棒,第2个图形需要16根小木棒,第3个图形需要23根小木棒……按此规律,第n个图形需要        根小木棒.(用含n的代数式表示)
德优题库
12. (本题3分) 德优题库如图,在一张正方形纸片上剪下一张宽为5cm的长方形纸条,再从剩下的长方形纸片上剪下一张宽为3cm的长方形纸条.如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍,则原正方形纸片的边长为       cm.
13. (本题3分) 如图为反比例函数的图象,则k的值可以为              .(写出符合图象特征的一个值即可)
14. (本题3分) 德优题库如图,在▱ABCD中,点H是点B关于对角线AC的对称点,连接AH交CD于点E,连接BH交CD于点F,交AC于点G.若▱ABCD的面积为30,且AG=2CG,则△EFH的面积为       
三、解答题(12小题共78分)
15. (本题5分) 计算:
16. (本题5分) 解不等式组:
17. (本题5分) 化简:
18. (本题5分) 德优题库如图,在矩形ABCD中,E为BC边的中点,请用尺规在DE边上找一点F,连接CF,使得△ECF与△ADE相似.(不写作法,保留作图痕迹)
19. (本题5分) 德优题库如图,F、C是AD上两点,且AF=CD,点E、F、G在同一直线上,且BC∥GF,BC=EF.求证:AB∥DE.
20. (本题5分) 中国邮政于2025年3月14日国际数学日发行了《数学之美》的邮票,主题包括圆周率,勾股定理,欧拉公式和莫比乌斯带.某班就此开展了“讲述数学之美”的数学活动,下面是印有《数学之美》邮票图案的四张卡片,卡片除图案外其它均相同,将四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上.
德优题库
(1)小明从中随机抽出1张卡片,抽到的卡片主题是勾股定理的概率为        
(2)小明从中随机抽出2张卡片,用列表或画树状图的方法,求抽到的结果中含有主题为圆周率卡片的概率.
21. (本题6分) 德优题库某地风力资源丰富,矗立着许多风力发电机,微风拂过时,风叶轻盈转动,将风能转换成电能,默默造福千家万户.该地某中学初三数学兴趣小组计划实地测量风叶的长度.如图,已知三片风叶两两所成的角为120°,当其中一片风叶OB与塔干OD叠合时,在离塔底D水平距离为60米的E处,测得塔顶部O的仰角∠DEO=45°,叶片A处的仰角∠DEA=60°,求风叶OA的长度.(结果保留根号)
22. (本题7分) 血乳酸浓度是衡量运动强度的重要指标,最大血乳酸浓度则指人体在极限运动时血液中乳酸含量的峰值.某校运动科学小组以“探究年龄与最大血乳酸浓度的关系”为主题开展实验研究.小组通过运动生理实验室测得不同年龄对应的最大血乳酸浓度数据如表所示:
年龄x/周岁 15 20 25 30 35 40 45
最大血乳酸浓度y/(mmol/L) 12.0 11.5 11.0 10.5 10.0 9.5 9.0
(1)由表格知最大血乳酸浓度y(mmol/L)与年龄x(周岁)符合        函数关系(请选填“一次”“二次”“反比例”),根据以上判断,求y关于x的函数关系式;
(2)已知不同运动目标对应的血乳酸浓度范围如表所示,28岁的小刘计划进行无氧耐力训练,则他的运动血乳酸浓度会在什么范围?(结果保留一位小数)
运动目标 血乳酸浓度占最大浓度的百分比
有氧耐力训练 50%~70%
无氧耐力训练 70%~90%
23. (本题7分) 德优题库近期学校开展了校园防欺凌教育,为了解学生对校园防欺凌知识的掌握情况,随机抽查了七、八年级各20位学生的进行测试,测试成绩满分为100分(成绩x均为整数),成绩分为A.60≤x<70、B.70≤x<80、C.80≤x<90、D.90≤x≤100四个组别进行统计,经整理、分析后,获得如下信息:
信息1:七、八年级被抽查学生成绩统计图表如下:
八年级被抽查学生成绩条形统计图
七年级被抽查学生成绩统计表
成绩x/分 人数
60≤x<70 2
70≤x<80 m
80≤x<90 6
90≤x≤100 7
信息2:七、八年级被抽查学生成绩的平均数和中位数统计表如下:
年级 平均数 中位数
84.5 85
85.0 n
信息3:八年级被抽查学生成绩在C组的为82,83,84,85,86,88.
请根据以上信息,解答以下问题:
(1)m=       ,n=       
(2)七、八年级哪个年级对校园防欺凌知识掌握的更好?请判断并说明理由.
(3)该校七、八年级的学生人数分别是1000、800,如果测试成绩不低于90分为对校园防欺凌知识掌握良好,请估计七、八年级的学生掌握良好的人数.
24. (本题8分) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=90°,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交BC于点E,延长BC至点F,使得FE=FA.
(1)求证:AF为⊙O的切线;
(2)若点E为BF中点,OE=2,求⊙O的半径.
25. (本题8分) 某单位汽车停车棚如图1所示,棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分,其中点B为棚顶外沿,MN为斜拉杆.棚顶的竖直高度y(单位:m)与距离停车棚支柱AO(可上下调节)的水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=a(x-8)2+k,其图象如图2所示,且点B(7,3.26)和点N(6,3.2)在图象上.
德优题库
(1)求棚顶的横截面所在抛物线的表达式;
(2)某个数学兴趣小组研究一辆校车能否在如图2所示的停车棚下避雨,他们将校车截面看作长CD=5.5m,高DE=2.8m的矩形,若要使校车能完全倒入车棚内,且保证车顶与顶棚的竖直距离至少为0.5m,通过计算请你判断一下校车是否能完全停到车棚内,如果停不进去,需要将顶棚沿支柱AO(支柱可加长)向上至少提升多少?
26. (本题12分) 问题情境
如图1,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,将线段CA绕点C逆时针旋转,得线段CD(旋转角为α),连接BD,直线BD与∠ACD的角平分线所在直线交于点P.
猜想证明
(1)如图2,当CD⊥AB时,α=       ,∠P=       
(2)如图3,当0°<α<90°时,探究线段AB、DP、BP之间的数量关系,并证明.
拓展延伸
(3)如图4,N为BP的中点,M为AC上的动点,已知AC=8,当0°<α<360°时,BM+MN是否存在最小值?若存在,求出BM+MN的最小值,若不存在,请说明理由.
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  • 算术平方根,
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  • 平行线的性质,
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  • 3
  • 同底数幂的乘法,
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  • 平行线分线段成比例,
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  • 5
  • 一次函数的图象,
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  • 6
  • 三角形中位线定理,等边三角形的判定与性质,矩形的性质,
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  • 7
  • 圆周角定理,
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  • 8
  • 二次函数的性质,
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  • 9
  • 实数与数轴,实数大小比较,
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  • 10
  • 图形的平移 ,
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  • 11
  • 列代数式,规律型:图形的变化类,
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  • 12
  • 一元一次方程的应用,
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  • 13
  • 反比例函数的图象,
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  • 14
  • 三角形的面积,平行四边形的性质,轴对称的性质,
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  • 15
  • 实数的运算,非零数的零指数幂,负整数指数幂,
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  • 16
  • 解一元一次不等式组,
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  • 17
  • 分式的混合运算,
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  • 18
  • 矩形的性质,
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  • 19
  • 平行线的判定与性质,全等三角形的判定与性质,
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  • 20
  • 概率公式,
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  • 仰角俯角问题,
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  • 22
  • 一元一次不等式组的应用,一次函数的应用,
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  • 23
  • 用样本估计总体,频数(率)分布表,条形统计图,算术平均数,中位数,
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  • 24
  • 相似三角形的判定与性质,垂径定理,三角形的外接圆与外心,切线的判定与性质,
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  • 25
  • 二次函数的应用题,
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  • 26
  • 几何变换综合题,
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