如图在矩形中对角线相交于点为的中点交于交于若则的值为

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210584. （2025•师大附中•七模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC、BD相交于点O，M为AO的中点，ME∥AB交BO于E，MF∥OD交AD于F，若∠MEF＝∠MFE，则AD的值为（　　）

A.4

D.．6

共享时间:2025-06-09 难度:3

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[考点]

三角形中位线定理，等边三角形的判定与性质，矩形的性质，

[答案]

[解析]

解：如图，连接AE，
∵M为AO的中点，ME∥AB，MF∥OD，
∴ME是△ABO的中位线，MF是△AOD的中位线，
∴AB＝2ME，OD＝2MF，
∵∠MEF＝∠MFE，
∴ME＝MF，
∴AB＝OD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，AO＝OC，OB＝OD，
∴OD＝OA＝OB，
∴AB＝AO＝BO＝3，
∴△ABO是等边三角形，BD＝6，
∴AD＝

，
故选：B．

[点评]

本题考查了"三角形中位线定理，等边三角形的判定与性质，矩形的性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

212530. （2025•西安八十五中•三模） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E．若∠ODA=30°，则∠BOE的度数为（　　）

A.45°

B.60°

C.65°

D.75°

共享时间:2025-04-08 难度:2 相似度:1.67

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189748. （2025•长安区•九上期末）如图，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠BDC＝60°，BE＝1，则AD的长为（　　）

B.．

C.．2

D.．

共享时间:2025-02-02 难度:2 相似度:1.67

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189948. （2025•新城区•九上期末）如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点．若AB＝6，BC＝8，则△BOE的周长为（　　）

A.10

B.8+2

C.8+2

D.14

共享时间:2025-02-11 难度:2 相似度:1.67

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190475. （2025•碑林区•九上期末） $德优题库$ 如图，E是矩形ABCD的对角线BD的中点，F是AB边的中点，若AB=10，EF=3，则线段CE的长为（　　）

A.7

B.4

C.2

√

共享时间:2025-02-05 难度:2 相似度:1.67

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210714. （2025•雁塔区•三模） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E．若∠ODA=30°，则∠BOE的度数为（　　）

A.45°

B.60°

C.65°

D.75°

共享时间:2025-04-05 难度:2 相似度:1.67

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185038. （2024•师大附中•九上期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为（　　）

A.6

B.5

C.．4

D.．3

共享时间:2024-11-10 难度:2 相似度:1.67

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212247. （2025•滨河中学•六模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OD、OC的中点，连接EF．若cos∠ABO＝

，矩形ABCD的周长是36，则△OEF的周长是（　　）

A.12

B.．18

D.．

共享时间:2025-05-23 难度:3 相似度:1.34

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191900. （2023•西安市航天城第二中学•九上二月）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四个顶点分别在菱形的四边上，AP＝AQ＝CM＝CN，则矩形PMNQ的最大面积为（　　）

A.6

B.7

C.8

D.9

共享时间:2023-12-27 难度:3 相似度:1.34

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197953. （2024•西安三中•九上期中） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=6，∠DAC=60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE=∠EFC；②ED=EC；③∠ADF=∠ECF；其中正确结论的序号为（　　）