首页 | 客服 | 上传赚现
AI助手
德优题库AI助手

AI助手

搜题▪组卷

(1)

服务热线

400-816-0029

    自建题库,共享分红

德优题库QQ交流群

921. (2017•陕西省•真题) 问题提出
(1)如图①,△ABC是等边三角形,AB=12,若点O是△ABC的内心,则OA的长为      
问题探究
(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=12,AD=18,如果点P是AD边上一点,且AP=3,那么BC边上是否存在一点Q,使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分?若存在,求出PQ的长;若不存在,请说明理由.
问题解决
(3)某城市街角有一草坪,草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成,如图③所示.管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又能节约用水,于是,他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB,然后再转回,这样往复喷灌.)同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.
如图③,已测出AB=24m,MB=10m,△AMB的面积为96m2;过弦AB的中点D作DE⊥AB交于点E,又测得DE=8m.
请你根据以上信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想法?为什么?(结果保留根号或精确到0.01米)
共享时间:2017-07-10 难度:5
[考点]
等边三角形的性质,勾股定理,矩形的性质,特殊角的三角函数值,圆的综合题,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)如图1,过O作OD⊥AC于D,则AD=AC=×12=6,

∵O是内心,△ABC是等边三角形,
∴∠OAD=∠BAC=×60°=30°,
在Rt△AOD中,cos∠OAD=cos30°=
∴OA=6÷=4
故答案为:4
(2)存在,如图2,连接AC、BD交于点O,连接PO并延长交BC于Q,则线段PQ将矩形ABCD的面积平分,

∵点O为矩形ABCD的对称中心,
∴CQ=AP=3,
过P作PM⊥BC于点M,则PM=AB=12,MQ=18﹣3﹣3=12,
由勾股定理得:PQ===12
(3)如图3,作射线ED交AM于点C

∵AD=DB,ED⊥AB,是劣弧,
所在圆的圆心在射线DC上,
假设圆心为O,半径为r,连接OA,则OA=r,OD=r﹣8,AD=AB=12,
在Rt△AOD中,r2=122+(r﹣8)2
解得:r=13,
∴OD=5,
过点M作MN⊥AB,垂足为N,
∵S△ABM=96,AB=24,
AB•MN=96,
×24×MN=96,
∴MN=8,NB=6,AN=18,
∵CD∥MN,
∴△ADC∽△ANM,


∴DC=
∴OD<CD,
∴点O在△AMB内部,
∴连接MO并延长交于点F,则MF为草坪上的点到M点的最大距离,
∵在上任取一点异于点F的点G,连接GO,GM,
∴MF=OM+OF=OM+OG>MG,
即MF>MG,
过O作OH⊥MN,垂足为H,则OH=DN=6,MH=3,
∴OM===3
∴MF=OM+r=3+13≈19.71(米),
答:喷灌龙头的射程至少为19.71米.
[点评]
本题考查了"等边三角形的性质   勾股定理   矩形的性质   圆的综合题   特殊角的三角函数值   ",属于"压轴题",熟悉知识点是解题的关键
原创声明:
本题解析属于发布者原创,非正常渠道不可私用,违者必究! !版权申诉
850. (2014•陕西省•真题) 问题探究
(1)如图①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD,并求出此时BP的长;
(2)如图②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC边上的高,E、F分别为边AB、AC的中点,当AD=6时,BC边上存在一点Q,使∠EQF=90°,求此时BQ的长;
问题解决
(3)有一山庄,它的平面图为如图③的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置,用来监视边AB,现只要使∠AMB大约为60°,就可以让监控装置的效果达到最佳,已知∠A=∠E=∠D=90°,AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M,使∠AMB=60°?若存在,请求出符合条件的DM的长,若不存在,请说明理由.

 
共享时间:2014-09-18 难度:3 相似度:1.56
181108. (2024•爱知中学•九下一月) (1)如图①,点P为⊙O上一点,OAlPHl,垂足分别为点A与点H,若OA=5,OP=3,则PH的最大值为     
(2)如图②,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D是边AC上一点,且CD=2,点E是边BC上一点,将△CDE沿DE折叠,则点C落在F处,连接BF,求△BEF周长的最小值;
(3)如图③,是某花园的设计示意图,已知AB=60m,∠ABC=45°,ADCD,∠ADC=90°,弧ABC为⊙O上的一段优弧,点E为弧BC上的一点,过点E与点O铺设一条观赏小路EF,过点A铺设一条与之垂直的观赏小路AF,垂足为F,现计划在△FCD内种植牡丹花,已知牡丹花每平米的成本费为500元,则种植牡丹花所需费用至少为多少元?

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.2
210596. (2025•师大附中•七模) 德优题库如图,在矩形ABCD中,E为BC边的中点,请用尺规在DE边上找一点F,连接CF,使得△ECF与△ADE相似.(不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2025-06-09 难度:1 相似度:1.2
179650. (2024•铁一中学•九上期中) 计算:
(1)tan45°﹣cos60°+tan60°;
(2)
共享时间:2024-11-17 难度:1 相似度:1.2
192295. (2023•高新一中•九上一月) 德优题库如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.
(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)连接BE、DF,问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由.
共享时间:2023-10-28 难度:1 相似度:1.2
179704. (2024•铁一中学•八上期中) 德优题库△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A,B,C三点都在格点上.
(1)△ABC关于x轴对称的图形为△A1B1C1(其中:A与A1,B与B1,C与C1相对应),在图中画出△A1B1C1
(2)点P是x轴上一点,则AP+CP的最小值是        
共享时间:2024-11-13 难度:1 相似度:1.2
192221. (2024•高新三中•八下二月) 在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点在格点上(每个方格的边长均为1个单位长度).
德优题库
(1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2
(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小(不写作法,保留作图痕迹).
共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:1.2
192203. (2023•高新三中•九上二月) 问题提出
(1)如图①,⊙O的半径为4,圆心O到直线l的距离为6,则圆上一动点P到直线l的距离的最大值为        ,最小值为      
问题探究
(2)如图②,已知ABBC,∠ABC=∠ADC=90°,若,求AD的长.
问题解决
(3)如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=2,BC=4,EBC的中点,∠C=45°且CDBC.在四边形内部存在一点P使得,连接BP,将BP绕点B逆时针旋转90°至BF,连接AF,问是否存在F使得△CDF的面积最大?若存在,请求出△CDF面积的最大值;若不存在,请说明理由.
共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.2
179951. (2024•陆港中学•八下期中) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E.若AC=6,AB=10.
(1)求AE的长;
(2)求DE的长.
共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.2
198823. (2022•铁一中学•八上期中) 在△ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,AD为BC边上的高,求AD的长.
共享时间:2022-11-29 难度:1 相似度:1.2
180237. (2023•航天中学•八上二月) 计算:cos245°+tan30°•sin60°.
共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.2
210524. (2025•师大附中•五模) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,过BC上一点DDEAB于点E,过点C作⊙O的切线交ED的延长线于点F
(1)求证:∠DCF=∠CDF
(2)若DBC的中点,⊙O的半径为5,cos∠CDF,求CF的长.

共享时间:2025-05-05 难度:1 相似度:1.2
210526. (2025•师大附中•五模) 问题探究
(1)如图1,在△ABC中,BC=4,∠BAC=60°,O是△ABC的外接圆的圆心,则OA的长为                .
问题解决
(2)如图2,矩形ABCD是一个公园,其中AB=100米,AD=60米,PCD中点.现计划在公园中修建两座雕塑MN,要求MN间距为40米,且MNAB.为便于灯光布置,还要求MN的位置满足∠MPN=45°.同时计划从入口处A到雕塑M之间建一条小路AM,为节约建设成本,小路AM应尽可能短.请求出小路AM长的最小值.(点MNP与矩形ABCD在同一平面内,道路AM的宽度与雕塑MN及入口A的大小均忽略不计,结果保留根号)

共享时间:2025-05-05 难度:1 相似度:1.2
210578. (2025•师大附中•三模) 德优题库综合与实践
在初中数学的学习过程中,我们积累了一定的研究经验,请运用已有经验.对“图形T到图形U的最近距离”进行研究.
定义:平面内,M为图形T上任意一点,N为图形U上任意一点,将M,N两点间距离的最小值称为图形T到图形U的最近距离,记作d(T-U).
例如:在平面上有A、B两点,且AB=2,将点A记为图形T,点B记为图形U,则d(T-U)=AB=2.
数学理解:
(1)在平面内有A、B两点,将点A记为图形T,以点B为圆心,5为半径作⊙B,将⊙B记为图形U,若d(T-U)=2,则AB=       
(2)在平面直角坐标系中,D,E两点的坐标分别为(5,5),(5,-5),将△DOE记为图形T;P的坐标为(t,0),⊙P的半径为2,将⊙P记为图形U,若d(T-U)=1,则t的值为       
推广运用:
(3)如图,正方形ABCD的边长为2,点E为其内一点,且点E与点B的距离为1,将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF,将点A记为图形T,将满足条件的点F构成的图形记为图形U,求d(T-U)的值.
共享时间:2025-04-11 难度:1 相似度:1.2
181072. (2023•西安市航天城第一中学•九上二月) 计算:
(1)6x2-5x=1;
(2)tan60°-sin245°+tan45°-2cos30°.
共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.2

艺黎

2017-07-10

初中数学 | | 解答题

  • 下载量
  • 浏览量
  • 收益额
  • 0
  • 789
  • 0
相同试题
试题下载
试题内容
调用试题名称
共享人
唐老师
试题题型
解答题
试题难度
试题题源
2020*西工大*期末
下载次数
168次
下载金币
5德优币(当前结余18德优币)
温馨提示
该试题下载至自主题库后,下载、备课永久免费!
试卷设置
试卷名称
省市校区
阶段科目
年份卷型
选择类型
已选考点
在线训练
视频讲解
温馨提示
视频讲解正在加载中、请等待!
温馨提示
对不起!这是别人共享的试题,需要下载到自主题库后,可将该试题添加到白板
视频解析购买
支付方式
德优币数
本次消耗0德优币
温馨提示

客服电话:400-816-0029,服务邮箱:610066832@qq.com

视频资源

试题找茬
纠错类型
纠错描述
温馨提示
共享试题、试卷经平台审核通过后方可展示,并永久享用用户下载分红权!