小宁和同学们想知道学校操场旁一棵大树比一棵小树高多少于是他们拿着三角尺和皮尺来到了操场如图所示小宁在处用三角尺测得小树顶部的仰角为然后她前后移动调整在处用三角尺测得大树顶部的仰角也是已知四点共线小宁眼睛距地面的高度不变即他们测得米米求大树比小树高多少米

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1140. （2020•陕西省•副题）小宁和同学们想知道学校操场旁一棵大树比一棵小树高多少，于是他们拿着三角尺和皮尺来到了操场，如图所示，小宁在E处用三角尺测得小树CD顶部C的仰角为30°，然后她前后移动调整，在M处用三角尺测得大树AB顶部A的仰角也是30°．已知，B、D、E、M四点共线，AB⊥BM，CD⊥BM，EF⊥BM，MN⊥BM，小宁眼睛距地面的高度不变，即EF=MN，他们测得BD=4.5米，EM=1.5米，求大树AB比小树CD高多少米？
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共享时间:2020-07-31 难度:3

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[考点]

特殊角的三角函数值，仰角俯角问题，

[答案]

答案详情如下

[解析]

解：如图，延长NF交AB于点G，交CD于点H，

根据题意可知：
四边形BGHD，四边形DHFE，四边形FNME是矩形，
∴GH＝BD＝4.5米，HF＝DE，FN＝EM＝1.5米，
在Rt△ANG中，∠AGN＝90°，∠ANG＝30°，
∴AG＝GN•tan∠ANG
＝（GH+HF+FN）•tan30°
＝

（4.5+HF+1.5）
＝

（6+HF）（米），
在Rt△CFH中，∠CHF＝90°，∠CFH＝30°，
∴CH＝HF•tan∠CFH
＝HF•tan30°
＝

HF，
∴AB﹣CD＝（AG+BG）﹣（CH+DH）
＝AG﹣CH
＝

（6+HF）﹣

HF
＝2

（米）．
答：大树AB比小树CD高2

米．

[点评]

本题考查了"特殊角的三角函数值仰角俯角问题 "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23917. （2022•高新一中•二模）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC=33°，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC=45°（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN的长．（结果精确到1米；参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
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共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:2

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6315. （2017•西工大附中•模拟）如图，学校一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD，已知CD＝3米，小宏在A点测得D点的仰角为31°，再向教学楼前进15米到达B点，测得C点的仰角为45°，若小宏的身高AM＝BN＝1.7米，不考虑其它因素，求教学楼DF的高度．（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin31°≈0.5150，cos31°≈0.8572，tan31°≈0.6009）．

共享时间:2017-06-26 难度:3 相似度:1.67

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6340. （2012•师大附中•真题）如图所示，当小华站在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像A₁的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像B₁的俯角为30°，求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：

≈1.73）

共享时间:2017-06-08 难度:3 相似度:1.67

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180237. （2023•航天中学•八上二月）计算：cos²45°+tan30°•sin60°．

共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.5

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190640. （2025•二十六中•九上期末）太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯．如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与灯柱AB的夹角∠BCD＝60°，支架CD＝3米，小明同学在距灯柱10米的E处，用测角仪测得路灯D的仰角为48°，已知测角仪EF的高度为1.2米，求路灯D距地面AE的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：

≈1.73，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

共享时间:2025-03-01 难度:5 相似度:1.5

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190634. （2025•二十六中•九上期末） 2cos30°+

sin45°﹣tan60°

共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.5

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190539. （2025•西安三中•九上期末） $德优题库$ 如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为i=1：2.4的斜坡AP攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．
（1）求坡顶A到地面PQ的距离；
（2）计算古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4）

共享时间:2025-02-07 难度:5 相似度:1.5

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190534. （2025•西安三中•九上期末）计算：3tan30°+tan45°+2sin30°．

共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.5

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190509. （2025•碑林区•九上期末）计算：

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.5

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190491. （2025•碑林区•九上期末）如图，在一次数学实践活动中，张老师带领学生去测量学校附近一座垂直于地面的古塔的高度，小凡同学从古塔底部的点B处前行8.6m到达斜坡DC的底部点D处，然后沿着斜坡前行10m（DE＝10m）到达最佳测量点E处，在点E处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡与水平地面的夹角为20°，且点A，B，C，D，E在同一个平面内，求该古塔的高度．（参考数据：tan20°≈0.36，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，

共享时间:2025-02-05 难度:5 相似度:1.5

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190288. （2025•高新区•九上期末）计算：

．

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.5

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190132. （2025•莲湖区•九上期末）计算：2cos45°-cos60°•sin30°+tan45°．

共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:1.5

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505. （2018•陕西省•副题）如图所示，某集团的项目组计划在山脚下A点与山顶B点之间修建一条索道，现利用无人机测算A、B两点间的距离．无人机飞至山顶点B的正上方点C处时，测得山脚下A点的俯角约为45°，C点与A点的高度差为400m，BC＝100m，求山脚下A点到山顶B点的距离AB．

共享时间:2018-07-03 难度:4 相似度:1.5

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181072. （2023•西安市航天城第一中学•九上二月）计算：
（1）6x²-5x=1；
（2）tan60°-sin²45°+tan45°-2cos30°．

共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.5

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180245. （2023•航天中学•八上二月）小雁塔，位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”．延时课上，数学社团的同学测量小雁塔的高度．如图，在点C处用高1.5米的测角仪CD测得塔尖A的仰角为37°，向塔的方向前进14米到达点F处，在点F处测得塔尖A的仰角为45°．（参考数据：