小宁和同学们想知道学校操场旁一棵大树比一棵小树高多少于是他们拿着三角尺和皮尺来到了操场如图所示小宁在处用三角尺测得小树顶部的仰角为然后她前后移动调整在处用三角尺测得大树顶部的仰角也是已知四点共线小宁眼睛距地面的高度不变即他们测得米米求大树比小树高多少米

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1140. （2020•陕西省•副题）小宁和同学们想知道学校操场旁一棵大树比一棵小树高多少，于是他们拿着三角尺和皮尺来到了操场，如图所示，小宁在E处用三角尺测得小树CD顶部C的仰角为30°，然后她前后移动调整，在M处用三角尺测得大树AB顶部A的仰角也是30°．已知，B、D、E、M四点共线，AB⊥BM，CD⊥BM，EF⊥BM，MN⊥BM，小宁眼睛距地面的高度不变，即EF=MN，他们测得BD=4.5米，EM=1.5米，求大树AB比小树CD高多少米？
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共享时间:2020-07-31 难度:3

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[考点]

特殊角的三角函数值，仰角俯角问题，

[答案]

答案详情如下

[解析]

解：如图，延长NF交AB于点G，交CD于点H，

根据题意可知：
四边形BGHD，四边形DHFE，四边形FNME是矩形，
∴GH＝BD＝4.5米，HF＝DE，FN＝EM＝1.5米，
在Rt△ANG中，∠AGN＝90°，∠ANG＝30°，
∴AG＝GN•tan∠ANG
＝（GH+HF+FN）•tan30°
＝

（4.5+HF+1.5）
＝

（6+HF）（米），
在Rt△CFH中，∠CHF＝90°，∠CFH＝30°，
∴CH＝HF•tan∠CFH
＝HF•tan30°
＝

HF，
∴AB﹣CD＝（AG+BG）﹣（CH+DH）
＝AG﹣CH
＝

（6+HF）﹣

HF
＝2

（米）．
答：大树AB比小树CD高2

米．

[点评]

本题考查了"特殊角的三角函数值仰角俯角问题 "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

6340. （2012•师大附中•真题）如图所示，当小华站在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像A₁的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像B₁的俯角为30°，求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：

≈1.73）

共享时间:2017-06-08 难度:3 相似度:1.67

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6315. （2017•西工大附中•模拟）如图，学校一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD，已知CD＝3米，小宏在A点测得D点的仰角为31°，再向教学楼前进15米到达B点，测得C点的仰角为45°，若小宏的身高AM＝BN＝1.7米，不考虑其它因素，求教学楼DF的高度．（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin31°≈0.5150，cos31°≈0.8572，tan31°≈0.6009）．

共享时间:2017-06-26 难度:3 相似度:1.67

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468. （2017•陕西省•副题）小军学校门前有座山，山顶上有一观景台，他很想知道这座山比他们学校的旗杆能高出多少米．于是，有一天，他和同学小亮带着测倾器和皮尺来到观景台进行测量．测量方案如下：如图，首先，小军站在观景台的C点处，测得旗杆顶端m点的俯角为35°，此时测得小军眼睛距C点的距离BC为1.8米；然后，小军在C点处蹲下，测得旗杆顶端M点的俯角为34.5°，此时测得小军的眼睛距C点的距离AC为1米．请根据以上所测得的数据，计算山CD比旗杆MN高出多少米（结果精确到1米）？
（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002，sin34.5°≈0.5664，cos34.5°≈0.8241，tan34.5°≈0.6873）

共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.5

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777. （2019•陕西省•副题）新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处，此时，量得小华的影长FG＝2m，小华身高EF＝1.6m；然后，在旗杆影子上的点D处，安装测倾器CD，测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD＝0.6m，DF＝6m，旗台高BP＝1.2m．已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．求旗杆的高度PA．（参考数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2）

共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1.5

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6515. （2015•高新一中•真题）如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC＝30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE＝45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE＝3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（

≈1.7，

≈1.4，结果保留一位小数）

共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:1.5

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916. （2017•陕西省•真题）某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）

共享时间:2017-07-10 难度:3 相似度:1.5

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505. （2018•陕西省•副题）如图所示，某集团的项目组计划在山脚下A点与山顶B点之间修建一条索道，现利用无人机测算A、B两点间的距离．无人机飞至山顶点B的正上方点C处时，测得山脚下A点的俯角约为45°，C点与A点的高度差为400m，BC＝100m，求山脚下A点到山顶B点的距离AB．

共享时间:2018-07-03 难度:4 相似度:1.5

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4509. （2018•师大附中•模拟）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）
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共享时间:2018-06-04 难度:3 相似度:1.5

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3140. （2015•滨河中学•真题）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝1：

（即tan∠DEM＝1：

），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：

≈1.73，

≈1.41）

共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:1

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23084. （2021•高新一中•九上期中）计算：
（1）sin30°﹣cos30°+

sin45°+tan60°；
（2）6tan²30°﹣

sin60°﹣2tan45°。

共享时间:2021-11-25 难度:3 相似度:1

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4684. （2013•交大附中•真题）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

共享时间:2018-06-25 难度:3 相似度:1

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23368. （2021•交大附中•九上期中）计算：sin²30°+2sin60°-tan45°-tan60°+cos²30°．

共享时间:2021-11-22 难度:3 相似度:1

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1047. （2019•陕西省•真题）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测倾器的高度CD＝0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）

共享时间:2019-07-05 难度:4 相似度:1

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647. （2019•陕西省•副题）新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处，此时，量得小华的影长FG＝2m，小华身高EF＝1.6m；然后，在旗杆影子上的点D处，安装测倾器CD，测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD＝0.6m，DF＝6m，旗台高BP＝1.2m．已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．求旗杆的高度PA．（参考数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2）