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963. (2016•陕西省•真题) 问题提出
(1)如图①,已知△ABC,请画出△ABC关于直线AC对称的三角形.
问题探究
(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH的周长最小?若存在,求出它周长的最小值;若不存在,请说明理由.
问题解决
(3)如图③,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件,使∠EFG=90°,EF=FG= 米,∠EHG=45°,经研究,只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上,且AF<BF,并满足点H在矩形ABCD内部或边上时,才有可能裁出符合要求的部件,试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件?若能,求出裁得的四边形EFGH部件的面积;若不能,请说明理由.
共享时间:2016-07-11 难度:5
[考点]
勾股定理,矩形的性质,四边形综合题,轴对称-最短路线问题,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)如图1,△ADC即为所求;

(2)存在,理由:作E关于CD的对称点E′,
作F关于BC的对称点F′,
连接E′F′,交BC于G,交CD于H,连接FG,EH,
则F′G=FG,E′H=EH,则此时四边形EFGH的周长最小,
由题意得:BF′=BF=AF=2,DE′=DE=2,∠A=90°,
∴AF′=6,AE′=8,
∴E′F′=10,EF=2
∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10,
∴在边BC、CD上分别存在点G、H,
使得四边形EFGH的周长最小,
最小值为2+10;

(3)能裁得,
理由:∵EF=FG=,∠A=∠B=90°,∠1+∠AFE=∠2+∠AFE=90°,
∴∠1=∠2,
在△AEF与△BGF中,
∴△AEF≌△BGF,
∴AF=BG,AE=BF,设AF=x,则AE=BF=3﹣x,
∴x2+(3﹣x)2=(2,解得:x=1,x=2(不合题意,舍去),
∴AF=BG=1,BF=AE=2,
∴DE=4,CG=5,
连接EG,作△EFG关于EG的对称△EOG,
则四边形EFGO是正方形,∠EOG=90°,
以O为圆心,以OE为半径作⊙O,
∵CE=CG=5,
则∠EHG=45°的点在⊙O上,
连接FO,并延长交⊙O于H′,则H′在EG的垂直平分线上,
连接EH′、GH′,则∠EH′G=45°,
∵△EFG的面积是定值,EG也定值,要裁到的四边形EFGH的面积最大,只要△EGH的面积最大,
即:上一点到EG的距离最大,而FH'⊥EG于M,∴点H'到EG的距离最大,
∴如图3所示,四边形EFGH′是要想裁得符合要求的面积最大的,
∴C在线段EG的垂直平分线上,
∴点F,O,H′,C在一条直线上,
∵EG=
∴OF=EG=
∵CF=2
∴OC=
∵OH′=OE=FG=
∴OH′<OC,
∴点H′在矩形ABCD的内部,
∴可以在矩形ABCD中,裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′部件,
这个部件的面积=EG•FH′=××(+)=5+
∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH′时,裁得了符合条件的最大部件,这个部件的面积为(5+)m2
[点评]
本题考查了"勾股定理   矩形的性质   四边形综合题   轴对称-最短路线问题   ",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键
原创声明:
本题解析属于发布者原创,非正常渠道不可私用,违者必究! !版权申诉
181324. (2024•未央区•七下二月) 问题提出
(1)如图1,在△ABC中,已知BC=6,P为边BC上一动点,S△ABC=6,则AP的最小值为        
问题探究
(2)小哲同学喜欢探究生活中的数学问题,学习完轴对称的知识以后,他将一张正方形纸片沿着对角线对折,根据轴对称图形的定义来判断,得到结论:正方形是轴对称图形,对角线所在的直线是正方形的一条对称轴.他尝试利用这一结论解决问题;如图2,正方形ABCD的边长为4,E为DC的中点,P为对角线BD上的动点,F为BC上的动点,请求出PE+PF的最小值.请你解决小哲提出的问题.
问题解决
(3)如图3,这是某公园的一块四边形市民健身场地ABCD,公园管理部门在△ACD内规划设置体育锻炼区域,在△ABC内设置合唱团训练区域,在BD处修建养生小路,要求BD尽可能的长,其中AB=10m,BC=16m,AD=AC,∠CAD=60°.已知铺设小路 BD的费用是每米1600元,请你计算铺设小路的费用最多需要花费多少钱.
德优题库
共享时间:2024-06-18 难度:1 相似度:1.25
179681. (2025•铁一中学•八下期中) 在综合与实践课上,同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探究活动.
【问题呈现】如图I,△ABC内部有一点P,连接PAPBPC,求PA+PB+PC的最小值.
【问题解决】小明是这样做的:他将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△EDC,连接PD,可得△PCD为等边三角形,故PCPD,由旋转可得PADE,因此PA+PB+PCDE+PB+PD
(1)由               (数学依据)可知:PA+PB+PC的最小值与线段        的长度相等,此时∠BPC         °.
(2)【类比应用】如图2,在△ABC中,∠ACB=60°,AC=6,BC=4,P为△ABC内一点,连接PAPBPC,求PA+PB+PC的最小值.
(3)【生活实际】如图3,是某新建公园的一块四边形空地,其中∠B=90°,∠BAD=105°,ABBC=40米,米.规划部门计划在等腰Rt△MNQ区域种植花卉,其中MN是边ABBC上的两个动点,且始终保持BMCN.同时为了方便市民观赏与休息,决定在这块空地内部的点P处建造一个凉亭,从P点分别向ADQ处修建文化长廊.为节约修建文化长廊的成本,不考虑其他因素,是否存在这样的点P,使得PA+PD+PQ最小,若存在,请求出PA+PD+PQ的最小值;若不存在,请说明理由.
共享时间:2025-05-22 难度:1 相似度:1.25
175810. (2024•理工大附中•八上一月) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cmBC=3cmCDABD
求:(1)AC的长和△ABC的面积;(2)CD的长.

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25
175857. (2024•交大附中•九上一月) 如图,已知矩形ABCD,请用尺规作图法,在对角线AC上求作一点P,使△DPA∽△ABC.(保留作图痕迹,不写作法)

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.25
176019. (2024•西安二十三中•八上一月) 如图,AD是△ABC的高,∠BAD=45°,AC=13cmCD=5cm
AD的长和△ABC的面积.

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25
176099. (2024•西安八十三中•八上一月) (1)如图1,锐角△ABC中分别以ABAC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD,使AEABADAC,∠BAE=∠CAD,连接BDCE,试猜想BDCE的大小关系,并说明理由.
(2)如图2,四边形ABCD中,AB=7cmBC=3cm,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°,求BD的长.
甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和△ABD全等的三角形,将BD进行转化再计算,请你准确的叙述辅助线的作法,再计算.
(3)如图3,四边形ABCD中,ABBC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,AD=6,BD=10,求CD的长度.

共享时间:2024-10-18 难度:1 相似度:1.25
179104. (2024•陆港中学•八上期中) 如图,在Rt△AOB和Rt△COD中,ABCD=25,OB=7,AC=4.求BD的长.

共享时间:2024-11-25 难度:1 相似度:1.25
179482. (2025•高新一中•八下期中) 平移、旋转与翻折是几何变换中的三种基本变换,也是初中课程中十分重要的学习内容,平移、旋转与翻折只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小,因此我们又称这三种变换为全等变换.小明发现,在解决一些数学问题时,可以利用这三种变换使得问题简单化.
Ων
(1)如图1,已知正方形ABCD的边长为3,点EH在对角线AC上,点FIBC边上,点GJCD边上,且EGHJADEFHIAB,求阴影部分的面积;
小明将正方形沿AC翻折,得到如图2所示的△ABC,他发现图1中阴影部分的面积就等于图2中△ABC的面积,所以图1中阴影部分的面积为        .
(2)如图3,已知矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点EFGH分别在ADABBCCD上,且FHBCEGABEGFH交于点I,求阴影部分的周长;小明将FI平移到BGIG平移到FB...,快速地求出了阴影部分的周长为       
(3)如图4,已知四边形ABCD中,,求四边形ABCD的面积.
(4)如图5,已知△BAC≌△CDE,且BCD在一条直线上,BAAC=4,设∠ACB=α,直线BC上方有一点F满足CFCE且∠FCE=90°+2α,连接EF.当α=        °时,EF取得最大值,EF的最大值为        .(注:点AEF均在直线BC上方)
共享时间:2025-05-19 难度:1 相似度:1.25
179506. (2024•高新一中•八上期中) 德优题库如图①,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=4cm,BD=CD.动点P从点B出发,沿B→A→D→C的方向以每秒1cm的速度匀速运动,在整个运动过程中,△BCP的面积S(cm2)与运动时间t(s)的函数图象如图②所示.
(1)BC=        cm;
(2)求点P在DC段上运动时,△BCP的面积S与运动时间t的函数关系式;
(3)当△BCP的面积为10cm2时,求t的值.
共享时间:2024-11-25 难度:1 相似度:1.25
179557. (2024•爱知中学•九上期中) 【问题提出】
(1)如图①,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABC=60°,点EF分别是ADBC上的点,且EF平分菱形ABCD的面积,求EF的最小值.
【问题解决】
(2)如图②,mn是两条平行的路,在两条路之间有一块四边形空地,即四边形ABCD.为了美化环境,市政府决定将这块空地改造为一个“口袋公园”,种植两种花卉.现在打算过点C修一条笔直的通道CE,交AD于点E,以方便市民观赏花卉.并要求通道两侧种植的两种花卉面积相等.经过测量,CDn,垂足为点DAD=150m.如果将通道记为CE,请求出AE和通道CE的长(通道的宽度忽略不计).

共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.25
197518. (2024•曲江一中•八上期中) 德优题库如图,平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2).
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1
(2)求△ABC的面积;
(3)点P是y轴上的动点,则△APC周长的最小值=       
共享时间:2024-11-20 难度:1 相似度:1.25
179624. (2024•西工大附中•九上期中) 尺规作图,如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,,请用尺规在AB边上求作一点D,使得CD=2BD.(不写作法,保留作图痕迹)

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.25
197475. (2024•爱知中学•九上期中) 问题探究
(1)请在图1中过点A画一条直线,将△ABC分成面积相等的两部分;
(2)如图2,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,点E在AD的延长线上,且DE=2,过点E作直线l分别交边CD,AB于点M,N.若直线l将▱ABCD的面积平分,则请求出CM的长度;
问题解决
(3)某市为保护生态环境,方便市民观光游览,准备在秦岭北麓兴建一处“和谐观光园”,其形状为四边形ABCD,如图3所示.在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,实际长度AD=5公里,AB=9公里,BC=13公里,CD=15公里,点P在CD上且PD=5公里.根据用地需求,需在BC上确定点E,将五边形ABEPD作为特色植物繁育展示区,使其面积为四边形ABCD总面积的一半,并在AB上确定点F,在△PEF中修建游客休息区,剩余部分作为花卉展示区.为方便游客游览,要求修建PE、PF、EF三条观光道路的总长度最小.请问这样的△PEF是否存在?若存在,请求出点E到点B的距离及△PEF周长的最小值;若不存在,请说明理由.
德优题库
共享时间:2024-11-21 难度:1 相似度:1.25
179704. (2024•铁一中学•八上期中) 德优题库△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A,B,C三点都在格点上.
(1)△ABC关于x轴对称的图形为△A1B1C1(其中:A与A1,B与B1,C与C1相对应),在图中画出△A1B1C1
(2)点P是x轴上一点,则AP+CP的最小值是        
共享时间:2024-11-13 难度:1 相似度:1.25
197596. (2024•高新一中•九上期中) 德优题库如图,小明家居住的家属楼前20米处有一土丘,经测量斜坡BC长为8米,坡角恰好为35°.一天小明站在斜坡顶端B处,手持1米的木棒ED(手臂长为0.6米,手臂与身子垂直,木棒与身子平行),发现眼睛A、木棒的顶端D、楼房的顶端M在一条直线上;眼睛A、木棒的底端E、楼房的底部N三点共线,请你计算小明家居住的这栋楼的高度.(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,结果精确到1米)
共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:1.25

艺黎

2016-07-11

初中数学 | | 解答题

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