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20175. (2021•第九中学曹溪•五模) 如图,在四边形ABCD中,AD=6,∠C=60°,连接BDBDABBDCD,求四边形ABCD面积的最大值.小明过点CCHAB,交AB的延长线于点H,连接DH,则∠AHD的正弦值为_________,据此可得四边形ABCD的面积最大值为_________
共享时间:2021-06-03 难度:4
[考点]
三角形的面积,等边三角形的性质,相似三角形的判定与性质,四边形的面积最大值问题,解直角三角形,圆周角定理,定弦定角与面积最大问题,
[答案]
答案详见解答
[解析]
解:∵CHABBDAB
HCBD
∵∠BCD=60°,BDCD
∴△BCD是等边三角形,
∴∠CBD=60°,
BDAB
∴∠HBC=90°﹣∠CBD=30°,
在Rt△BDH中,tan
在Rt△BCH中,cos∠HBC=cos30°=
∴sin
如图∵HCBD
SBCDSBHD
S四边形ABCDSABD+SBCDSABD+SBHDSADH•(AD边上的高),
S四边形ABCD最大值,即求SADH面积最大,AD为定值,则当AD边上高最长时即为所求,
∵tanAD=6,
∴可作△ADH的外接圆⊙O,过点OOEAD,连接AODO,设半径为R,延长EO交⊙O于点H′,
∵∠AOD与∠AHD是同弧所对的圆心角、圆周角,
∴∠AOD=2∠AHD
OEADAD=6,
∴∠AOEAE
∴tan∠AOE=tan∠AHD
OE
ROA
H′与H重合时,SADH最大,
S四边形ABCDSABD+SBCDSABD+SBHDSADH
故答案为:
[点评]
本题考查了"三角形的面积,等边三角形的性质,相似三角形的判定与性质,四边形的面积最大值问题,解直角三角形,圆周角定理,定弦定角与面积最大问题",属于"压轴题",熟悉知识点是解题的关键。
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173808. (2024•高新一中•九上三月) 如图,点D是△ABC内一点,连接ADCDADABBC.若∠ACD=30°,CD=2,tan∠BAC=1,则△ADC的面积是                

共享时间:2024-01-25 难度:2 相似度:1.29
185142. (2025•滨河中学•九下期中) 如图,在四边形ABCD中,AD=2AB,∠C=2∠ABCCD=5.⊙O在四边形ABCD内部移动(可以与该四边形的边相切),若⊙O的面积为2π,则点B到⊙O上的点的距离的最大值为                     
共享时间:2025-05-13 难度:2 相似度:1.29
197533. (2024•陆港中学•九上期中) 如图,已知在△ABC中,AB=4,∠ABC=90°,tan∠ACB,点DE分别在边ACBC上,且BCDC,若DE把△ABC的面积平分,则DE                   
共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:1.29
176112. (2024•西安八十九中•九上一月) 德优题库如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在边BC,AB上,∠ADE=60°.若BD=4DC,DE=2.4,则AD的长为        
共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1.29
172503. (2024•师大附中•九上二月) 如图,点ABCD在⊙O上,若ACBCAC=4,tan∠ADC,则BC的长为               

共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:1.29
173638. (2024•远东二中•九上一月) 德优题库如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是边AC上一点,则EM+CM的最小值为        
共享时间:2024-10-25 难度:1 相似度:1.14
181387. (2024•经开一校(原经发)•七下二月) 德优题库如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,已知AB=8,AD=6,BC=10,CE的长为        
共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.14
185341. (2024•师大附中•八下期中) 德优题库如图,△ABC为等边三角形,点D为△ABC外的一点,∠ADC=60°,CD=4,则△BCD的面积为        
共享时间:2024-05-23 难度:1 相似度:1.14
185295. (2024•师大附中•七下期中) 德优题库如图,在△ABC中,延长CA至点F,使得AF=CA,延长AB至点D,使得BD=2AB,延长BC至点E,使得CE=3CB,连接EF、FD、DE,若S△ABC=1,则为S△DEF=       
共享时间:2024-05-17 难度:1 相似度:1.14
172935. (2024•高新一中•九上一月) 如图,在四边形ABCD中,对角线ACBD相交于点E,且∠CAB=∠CBD.已知AB=12,AC=24,BC=18,DE=6,则BD的长是          

共享时间:2024-10-23 难度:1 相似度:1.14
185047. (2024•师大附中•九上期中) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DAB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点EAC=16,,则AE的长为        .

共享时间:2024-11-10 难度:1 相似度:1.14
181438. (2024•铁一中学•七下一月) 德优题库如图,点B,C在直线l上,且BC=6cm,△ABC的面积为18cm2.若P是直线l上任意一点,连接AP,则线段AP的最小长度为        cm.
共享时间:2024-04-18 难度:1 相似度:1.14
181410. (2024•未央区•八下二月) 如图,点E在等边△ABC的边BC上,BE=6,射线CDBC于点C,点P是射线CD上一动点,点F是线段AB上一动点,当EP+PF的值最小时,BF=7,则AC     

共享时间:2024-06-11 难度:1 相似度:1.14
181389. (2024•经开一校(原经发)•七下二月) 德优题库如图,在△ABC中,BC=8,S△ABC=40,点P是BC边上一动点,连接AP,在AP的上方作等边三角形APQ,则△APQ周长的最小值为        
共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.14
179994. (2021•师大附中•七下期中) 德优题库如图,A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点,若△ABC的面积是2,那么△A1B1C1的面积是       
共享时间:2021-05-25 难度:1 相似度:1.14

dcyx2021

2021-06-03

初中数学 | | 填空题

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2020*西工大*期末
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