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首页 > 试题列表 > 单题解析
20175. （2021•第九中学曹溪•五模） 如图，在四边形ABCD中，AD＝6，∠C＝60°，连接BD，BD⊥AB且BD＝CD，求四边形ABCD面积的最大值．小明过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于点H，连接DH，则∠AHD的正弦值为_________，据此可得四边形ABCD的面积最大值为_________．
共享时间:2021-06-03 难度:4
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[考点]
三角形的面积，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，四边形的面积最大值问题，解直角三角形，圆周角定理，定弦定角与面积最大问题，
[答案]
答案详见解答
[解析]
解：∵CH⊥AB，BD⊥AB，
∴HC∥BD，
∵∠BCD＝60°，BD＝CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠CBD＝60°，
∵BD⊥AB，
∴∠HBC＝90°﹣∠CBD＝30°，
在Rt△BDH中，tan，
在Rt△BCH中，cos∠HBC＝cos30°＝，
∴sin；
如图∵HC∥BD，
∴S△BCD＝S△BHD，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝S△ABD+S△BHD＝S△ADH＝•（AD边上的高），
求S四边形ABCD最大值，即求S△ADH面积最大，AD为定值，则当AD边上高最长时即为所求，
∵tan，AD＝6，
∴可作△ADH的外接圆⊙O，过点O作OE⊥AD，连接AO，DO，设半径为R，延长EO交⊙O于点H′，
∵∠AOD与∠AHD是同弧所对的圆心角、圆周角，
∴∠AOD＝2∠AHD，
∵OE⊥AD，AD＝6，
∴∠AOE＝，AE＝，
∴tan∠AOE＝tan∠AHD＝＝，
∴OE＝，
∴R＝OA＝，
当H′与H重合时，S△ADH最大，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝S△ABD+S△BHD＝S△ADH＝＝＝．
故答案为：．
[点评]
本题考查了"三角形的面积,等边三角形的性质,相似三角形的判定与性质,四边形的面积最大值问题,解直角三角形,圆周角定理,定弦定角与面积最大问题",属于"压轴题"，熟悉知识点是解题的关键。
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24832. （2022•爱知中学•八下期中） 德优题库如图，AD是等边△ABC的中线，点E是AB上的点，且AE=AD，则∠EDB=       ．
共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1.14
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25148. （2022•高新一中•八下期中） 如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，AD、BE相交于点F，若∠AEB=100°，则∠AFB的度数为        ．
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共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:1.14
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883. （2013•陕西省•真题） 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为　     　．（结果保留根号）
                                                                                                                     
共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.14
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25770. （2024•高新一中•五模） 如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2AC，D为BC边上的一个动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，交边AB于点E．若AC=2，则线段BE的最大值为        ．
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共享时间:2024-04-20 难度:4 相似度:1.14
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27851. （2023•爱知中学•九上期末） 如图，O为菱形ABCD对角线的交点，点E和点F分别在边AD和边AB上，AE=BF，连接EF，若菱形ABCD的边长为20，sinB=，则△AEF面积的最大值为        ．
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共享时间:2024-01-30 难度:3 相似度:0.96
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461. （2017•陕西省•副题） 如图．在Rt△ABC中，AC＝3，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分的面积为　   　
共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:0.96
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6208. （2015•西工大附中•真题） 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于　   　．
                                                                                                                                    
共享时间:2017-02-28 难度:3 相似度:0.79
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3109. （2019•滨河中学•模拟） 如图，在△ABC中，AB＝13cm，AC＝12cm，BC＝5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是　    　cm．
                                                                                                                                         
共享时间:2019-06-03 难度:4 相似度:0.69
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6509. （2016•高新一中•真题） 如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是　    　．                                                                                                                                       
共享时间:2017-06-20 难度:4 相似度:0.69
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61354. （2023•爱知中学•八上期末） 如图，△ABC为等边三角形，边长AB=4，点D、E是边BC上的两个点，且AD=AE=，则BD的长为        ．
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共享时间:2023-02-23 难度:2 相似度:0.64
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23276. （2021•师大附中•九上期中） 如图，在▱ABCD中，点E为边CD的中点，点F为边AD上靠近A的三等分点，连接BE、CF相交于点O，若△COE的面积为1，则▱ABCD的面积为        ．
德优题库
共享时间:2021-11-26 难度:4 相似度:0.64
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347. （2012•红星高中•真题） 如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　    　．
共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:0.64
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25725. （2023•西工大附中•六模） 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为AD上一点，且AE=5，过点E作EF⊥AC于F，交BC于点G，则四边形ABGF的面积为        ．
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:0.64
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27726. （2023•爱知中学•八上一月） 在平面直角坐标系内，已知A（2x,3x+1）．若x=1，点B在x轴上，O为坐标原点，且S△OAB=6，则点B的坐标为        ．
共享时间:2023-10-18 难度:2 相似度:0.64
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27727. （2023•爱知中学•八上一月） 德优题库如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，P、Q分别为AB、BC边上的动点，则CP+PQ的最小值为        ．
共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:0.64
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dcyx2021

2021-06-03

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2020*西工大*期末
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