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6117. (2017•西工大附中•模拟) 如图,RtABC中,∠C90°,tanB,点DE分别在边ACBC上,且CDCBCACE
1)求证:DEAB
2)若CDBE5,求证:AB与△CDE的外接圆相切.
德优题库
共享时间:2017-07-21 难度:4
[考点]
平行线的判定与性质,等腰直角三角形,特殊角的三角函数值,切线的判定与性质,
[答案]
答案详见解析
[解析]
证明:(1)∵CDCBCACE

∵∠C=90°,
∴△CDE∽△CAB
∴∠CDE=∠A
DEAB
(2)作△CDE的外接圆,
∵∠C=90°,
DE为圆的直径,
DE的中点O,作OFABF
DEAB
∴∠DEC=∠B
∴tan∠DEC=tan∠B
DC

EC
由勾股定理得:DE=8,
EEGABG
DEABOFEG
∴四边形OEFG是矩形,
EGOF
Rt△EGB中,tan∠B
EG=4xBG=3x,则BE=5x
BE=5,
EGOF=4=DE
AB与△CDE的外接圆相切.
[点评]
本题考查了"平行线的判定与性质   等腰直角三角形   切线的判定与性质   特殊角的三角函数值   ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
198754. (2023•铁一中学•七下期中) 如图,直线MN∥PQ,将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置,∠ACB=∠EDF=90°,∠ABC=∠BAC=45°,∠DFE=30°,∠DEF=60°,此时点A与点E重合.
德优题库
(1)对于图1,固定△ABC的位置不变,将△DEF绕点E按顺时针方向进行旋转,旋转至DE与BC首次平行,如图2所示,求此时∠FAC的度数.
(2)对于图1,固定△ABC的位置不变,将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上,再将△DEF绕点F按顺时针方向进行旋转,如图3所示.
①若边EF与边BC交于点G,试判断∠BGF-∠EFN的值是否为定值,若是定值,则求出该定值,若不是定值,请说明理由;
②对于图3,固定△ABC的位置不变,将△DEF绕点F顺时针方向以每秒5°的速度进行旋转,当EF与直线MN首次重合时停止运动,当经过t秒时,线段DE与△ABC的一条边平行,求满足条件的t的值.
共享时间:2023-05-26 难度:2 相似度:1.5
179713. (2024•铁一中学•八上期中) 德优题库如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E是△BDC内部一点,连接AE、CE、DE,若DB=5,DE=3,∠AED=45°,则CE的长是        
共享时间:2024-11-13 难度:1 相似度:1.25
185198. (2025•西工大附中•七下期中) 德优题库已知:如图,AD∥BC,∠B+∠BCD=180°,∠BAD的平分线交CD于点F,交BC的延长线于点E.
求证:∠CFE=∠E.
请将下面的证明过程补充完整:
证明:∵AD∥BC(已知),
∴∠2=∠E(        ).
∵AE平分∠BAD(已知),
∴∠1=∠2(角平分线定义)
∴∠E=∠1(        ).
又∵∠B+∠BCD=180°(已知),
∴AB∥              ).
∴∠1=        (两直线平行,同位角相等).
∴∠CFE=∠E(等量代换).
共享时间:2025-05-14 难度:1 相似度:1.25
185101. (2025•铁一中学•七下期中) 德优题库如图,已知AB∥CD,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD.求证:EG∥FH.
共享时间:2025-05-15 难度:1 相似度:1.25
198846. (2023•铁一中学•七下期中) 德优题库如图,已知∠BAC,点D是AC边上一点.
(1)利用尺规过点D作直线DP,使得DP∥AB(不写作法,保留作图痕迹);
(2)说明DP∥AB的原因.
共享时间:2023-05-22 难度:1 相似度:1.25
181344. (2024•经开一中•七下一月) 德优题库请在括号内填写理由.
如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.
求证:∠E=∠DFE.
证明:∵∠B+∠BCD=180°(已知),
∴AB∥CD(       ).
∴∠B=∠DCE(       ).
又∵∠B=∠D(已知),
∴∠DCE=∠D(       ).
∴AD∥BE(       ).
∴∠E=∠DFE(       ).
共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.25
181072. (2023•西安市航天城第一中学•九上二月) 计算:
(1)6x2-5x=1;
(2)tan60°-sin245°+tan45°-2cos30°.
共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.25
180290. (2023•逸翠园中学•八上二月) 如图,ABDG,∠1+∠2=180°,
(1)求证:ADEF
(2)若DG是∠ADC的平分线,∠2=150°,求∠B的度数.

共享时间:2023-12-10 难度:1 相似度:1.25
180237. (2023•航天中学•八上二月) 计算:cos245°+tan30°•sin60°.
共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.25
180022. (2024•师大附中•七下二月) 德优题库如图,点E、F分别在AB、CD上,AF⊥CE于点O,∠1=∠B,∠A+∠2=90°,求证:AB∥CD,将过程补充完整.
证明:∵AF⊥CE,
∴∠COF=90°,(垂直的定义),
又∵∠1=∠B,
∴CE∥BF,(        ),
∴∠AFB=∠COF=90°,(        ),
∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°,
∴∠AFC+       =90°,
又∵∠A+∠2=90°,
∴∠A=∠AFC.(        ),
所以AB∥CD.(        ).
共享时间:2024-06-28 难度:1 相似度:1.25
180000. (2021•师大附中•七下期中) 德优题库如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明∠AED=∠ACB,将证明过程补充完整.
解:∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠4=180°,
∴∠2=∠4(        ),
∴AB∥EF(        ),
∴∠3=∠ADE(        ).
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(        ).
∴DE∥BC(        ).
∴∠AED=∠ACB(        ).
共享时间:2021-05-25 难度:1 相似度:1.25
179878. (2024•爱知中学•七下期中) 如图,已知∠1=∠BDC=78°,∠2+∠3=180°,DA平分∠BDC,求∠2的度数.
证明:∵∠1=∠BDC=78°,(已知)
           ,(同位角相等,两直线平行)
∴∠2=           ,(两直线平行,内错角相等)
              ,(已知)
,(           
∴∠2=∠ADC=39°.(等量代换)
共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.25
179780. (2025•交大附中•七下期中) 德优题库如图,已知在△ABC中,点D、G分别在边BC、AC上,且∠B=∠GDC,点F在线段DG的延长线上,点E在线段GC上,如果∠1=∠3,说明AD∥EF的理由.
解:∵∠B=∠GDC (已知),
∴AB∥              ).
∴∠1=               ).
∵∠1=∠3(已知),
∴∠3=               ).
∴AD∥EF(        ).
共享时间:2025-05-12 难度:1 相似度:1.25
179754. (2025•西安三中•七下期中) 德优题库完成下面的证明过程:
已知:如图,∠D=123°,∠EFD=57°,∠1=∠2.
求证:∠3=∠B.
证明:∵∠D=123°,∠EFD=57°(已知),
∴∠D+∠EFD=180°,
                     ),
又∵∠1=∠2(已知),
              (内错角相等,两直线平行),
              (平行于同一条直线的两条直线平行),
∴∠3=∠B(       ).
共享时间:2025-05-11 难度:1 相似度:1.25
179650. (2024•铁一中学•九上期中) 计算:
(1)tan45°﹣cos60°+tan60°;
(2)
共享时间:2024-11-17 难度:1 相似度:1.25

xgd513

2017-07-21

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