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6117. (2017•西工大附中•模拟) 如图,RtABC中,∠C90°,tanB,点DE分别在边ACBC上,且CDCBCACE
1)求证:DEAB
2)若CDBE5,求证:AB与△CDE的外接圆相切.
德优题库
共享时间:2017-07-21 难度:4
[考点]
平行线的判定与性质,等腰直角三角形,特殊角的三角函数值,切线的判定与性质,
[答案]
答案详见解析
[解析]
证明:(1)∵CDCBCACE

∵∠C=90°,
∴△CDE∽△CAB
∴∠CDE=∠A
DEAB
(2)作△CDE的外接圆,
∵∠C=90°,
DE为圆的直径,
DE的中点O,作OFABF
DEAB
∴∠DEC=∠B
∴tan∠DEC=tan∠B
DC

EC
由勾股定理得:DE=8,
EEGABG
DEABOFEG
∴四边形OEFG是矩形,
EGOF
Rt△EGB中,tan∠B
EG=4xBG=3x,则BE=5x
BE=5,
EGOF=4=DE
AB与△CDE的外接圆相切.
[点评]
本题考查了"平行线的判定与性质   等腰直角三角形   切线的判定与性质   特殊角的三角函数值   ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
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198754. (2023•铁一中学•七下期中) 如图,直线MN∥PQ,将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置,∠ACB=∠EDF=90°,∠ABC=∠BAC=45°,∠DFE=30°,∠DEF=60°,此时点A与点E重合.
德优题库
(1)对于图1,固定△ABC的位置不变,将△DEF绕点E按顺时针方向进行旋转,旋转至DE与BC首次平行,如图2所示,求此时∠FAC的度数.
(2)对于图1,固定△ABC的位置不变,将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上,再将△DEF绕点F按顺时针方向进行旋转,如图3所示.
①若边EF与边BC交于点G,试判断∠BGF-∠EFN的值是否为定值,若是定值,则求出该定值,若不是定值,请说明理由;
②对于图3,固定△ABC的位置不变,将△DEF绕点F顺时针方向以每秒5°的速度进行旋转,当EF与直线MN首次重合时停止运动,当经过t秒时,线段DE与△ABC的一条边平行,求满足条件的t的值.
共享时间:2023-05-26 难度:2 相似度:1.5
190272. (2025•鄠邑区•八上期末) 德优题库如图,已知AB∥CD,∠B=∠D,AE交BC的延长线于点E.
(1)求证:AD∥BE;
(2)若∠1=∠2=60°,∠BAC=2∠EAC,求∠B的度数.
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.25
172765. (2024•雁塔三中•八上二月) 如图,DEFG是△ABC边上的点,DEAC,∠ADE=∠CGF
(1)试证:ADGF
(2)若AD平分∠BAC,∠AED=100°,∠C=56°,求∠CFG的度数.

共享时间:2024-12-26 难度:1 相似度:1.25
172562. (2024•师大附中•八上二月) 德优题库如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,过点C作CE∥AD,且交BA的延长线于点E,点F在CA的延长线上,且∠E=∠F.
(1)求证:AD∥BF;
(2)若∠BAD=50°,∠ABF=2∠ABC,求∠ADC的度数.
共享时间:2024-12-11 难度:1 相似度:1.25
190086. (2025•西咸新区•八上期末) 德优题库如图,点B,E分别在AC,DF上,连接BD,CE,AF,AF分别交BD,CE于点M,N,若∠1=∠2,∠C=∠D,试说明:∠A=∠F.
共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.25
190132. (2025•莲湖区•九上期末) 计算:2cos45°-cos60°•sin30°+tan45°.
共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:1.25
27750. (2023•航天中学•九上二月) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=90°,在AC边上找一点O,使得以O为圆心的圆分别与BC、AB相切.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1.25
190192. (2025•蓝田县•八上期末) 德优题库如图,在△DEF中,过点E作直线AB,C为DF上一点,连接BC交EF于点G,且DE
∥CB,∠B=∠D.
(1)求证:AB∥CD;
(2)若∠B+∠F=102°,求∠DEF的度数.
共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.25
190213. (2025•经开区•八上期末) 德优题库如图,AC∥DF,点B,E分别是AC,DF上的点,连接BD,CE,若∠1=80°,∠2=100°.求证:∠C=∠D.
共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.25
190219. (2025•经开区•八上期末) 德优题库如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,点F在线段CD上,且∠DEF=∠B,DE∥BC.
(1)求证:∠BDC=∠DFE;
(2)若DE平分∠ADC,∠BDC=2∠B,求∠BDC的度数.
共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.25
190269. (2025•鄠邑区•八上期末) 德优题库如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数.请将解题过程填写完整.
解:∵EF∥AD(已知),
∴∠2=              ),
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠3(       ),
∴AB∥              ),
∴∠BAC+       =180°(       ),
∵∠BAC=70°(已知),
∴∠AGD=       
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.25
共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.25
189985. (2025•新城区•八上期末) 德优题库如图,点D是△ABC的BC边上一点,请用尺规作图的方法在AC边上求作一点E,连接DE,使得DE∥BA.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2025-02-13 难度:1 相似度:1.25
190321. (2025•高陵区•八上期末) 德优题库如图,点G在AB上,点E在CD上,BE与DG交于点F,且∠2=∠C.
(1)若∠GBE=∠C,求证:∠1=∠2.
(2)若∠GBF+∠BFG=130°,∠1=55°,求∠DFE的度数.
共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.25
190370. (2025•西工大附中•九上期末) 德优题库如图,已知AB是⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,过点A作AD∥OC交⊙O于点D,连接CD.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若AD=4,直径AB=12,求线段BC的长.
共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.25

xgd513

2017-07-21

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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