如图中点分别在边上且求证若求证与的外接圆相切

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6117. （2017•西工大附中•模拟）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝

，点D、E分别在边AC、BC上，且CD•CB＝CA•CE．
（1）求证：DE∥AB．
（2）若CD＝

，BE＝5，求证：AB与△CDE的外接圆相切．
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共享时间:2017-07-21 难度:4

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[考点]

平行线的判定与性质，等腰直角三角形，特殊角的三角函数值，切线的判定与性质，

[答案]

答案详见解析

[解析]

证明：（1）∵CD•CB＝CA•CE，
∴

，
∵∠C＝90°，
∴△CDE∽△CAB，
∴∠CDE＝∠A，
∴DE∥AB；
（2）作△CDE的外接圆，
∵∠C＝90°，
∴DE为圆的直径，
取DE的中点O，作OF⊥AB于F，
∵DE∥AB，
∴∠DEC＝∠B，
∴tan∠DEC＝tan∠B＝

＝

，
∵DC＝

，
∴

，
∴EC＝

，
由勾股定理得：DE＝

＝

＝8，
过E作EG⊥AB于G，
∵DE∥AB，OF∥EG，
∴四边形OEFG是矩形，
∴EG＝OF，
Rt△EGB中，tan∠B＝

＝

，
设EG＝4x，BG＝3x，则BE＝5x，
∵BE＝5，
∴EG＝OF＝4＝

DE，
∴AB与△CDE的外接圆相切．

[点评]

本题考查了"平行线的判定与性质等腰直角三角形切线的判定与性质特殊角的三角函数值 "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

27750. （2023•航天中学•九上二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=90°，在AC边上找一点O，使得以O为圆心的圆分别与BC、AB相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1.25

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24149. （2021•高新一中•七下期中）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，请你判断DE和BC平行吗？说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由） $德优题库$
解：DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠4．
∴       ∥       （内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=       （       ）．
∵∠3=∠B（已知），
∴       =       （等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．

共享时间:2021-04-29 难度:4 相似度:1.25

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3143. （2018•滨河中学•真题）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC＝8，tanB＝

，求⊙O的半径．
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共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:1.17

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20863. （2020•高新一中•一模）问题背景
（1）如图（1）△ABC内接于⊙O，过A作⊙O的切线l，在l上任取一个不同于点A的点P，连接PB、PC，比较∠BPC与∠BAC的大小，并说明理由．
问题解决
（2）如图（2），A（0，2），B（0，4），在x轴正半轴上是否存在一点P，使得cos∠APB最小？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
拓展应用
（3）如图（3），在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD于D，E是AB上一点，AE＝AD，P是DE右侧四边形ABCD内一点，若AB＝8，CD＝11，tan∠C＝2，S_△DEP＝9，求sin∠APB的最大值．

共享时间:2020-06-18 难度:5 相似度:1

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6493. （2017•西安市•模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC交⊙O于点E．
（1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
（2）若OA＝

，CE＝1，求∠ACB的度数．

共享时间:2017-06-23 难度:4 相似度:0.9

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21112. （2021•交大附中•九模）问题提出：
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=2

，则∠A的大小为；
问题探究：
（2）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于O．若AC=8，BD=6，∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；
问题解决：
（3）在西安市“三河一山”生态绿道长廊建设中．规划将某条绿道一侧的四边形区域修建成主题公园．设计要求：如图③，四边形ABCD中，AD=160m，BC=CD，∠ABC=∠BCD=120°．求这个主题公园的最大面积．
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共享时间:2021-08-10 难度:5 相似度:0.83

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25703. （2023•陕西省•副题）如图，在△ABC中，∠B=90°，作CD⊥AC，且使CD=AC，作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．求证：CE=AB．
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共享时间:2023-07-21 难度:3 相似度:0.75

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23084. （2021•高新一中•九上期中）计算：
（1）sin30°﹣cos30°+

sin45°+tan60°；
（2）6tan²30°﹣

sin60°﹣2tan45°。

共享时间:2021-11-25 难度:3 相似度:0.75

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23368. （2021•交大附中•九上期中）计算：sin²30°+2sin60°-tan45°-tan60°+cos²30°．

共享时间:2021-11-22 难度:3 相似度:0.75

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23917. （2022•高新一中•二模）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC=33°，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC=45°（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN的长．（结果精确到1米；参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
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共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:0.75

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24123. （2018•汇知中学•八下期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AC、BD为两条对角线，且AC⊥BD，AC=BD，
（1）把AC平移到DE的位置，方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；
（2）判断△BDE的形状．
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共享时间:2018-05-26 难度:4 相似度:0.75

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24173. （2019•爱知中学•七下期中） $德优题库$ 已知，如图，AC和BD交于点O，E是CD上一点，F是OD上点，FE∥OC，∠1=∠A．
（1）试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠B=30°，∠1=65°，求∠DOC的度数．

共享时间:2019-05-05 难度:3 相似度:0.75

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24219. （2021•交大附中•七下期中） $德优题库$ 已知：如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E，那么∠B与∠DCE相等吗？试说明理由．请将下面的推理过程补充完整．
解：∠B=∠DCE，理由如下：
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1=∠2（角平分线定义），
∵AD∥BC（已知），
∴∠2=∠E（       ），
∴∠1=∠E（       ），
又∵∠CFE=∠E（已知），
∴∠CFE=∠       （等量代换），
∴       ∥       （       ），
∴∠B=∠DCE．

共享时间:2021-05-06 难度:3 相似度:0.75

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